QuickCalculators hittar den principala kvadratroten av ett icke-negativt tal, förenklar faktorer som är perfekta kvadrater inuti en rot när det går, och uppskattar mellan på varandra följande heltal för icke-perfekta kvadrater. Ange radikanden, och läs sedan roten med eventuell förenklad rotform som motorn kan producera.
En kvadratrot frågar vilket icke-negativt tal, multiplicerat med sig självt, som återger radikanden. Perfekta kvadrater returnerar heltal; andra värden returnerar decimaler eller förenklade rötter. Den här sidan äger fallet med index 2; n:te-rotsverktyget täcker allmänna index, och radikalsidan fokuserar på faktoriseringformer.
Hitta kvadratroten av ett tal
Att hitta en kvadratrot betyder att identifiera den principala icke-negativa rot vars kvadrat är lika med den angivna radikanden. QuickCalculators returnerar den principala roten för icke-negativa indata och blockerar negativa radikander på den här reellvärda sidan. Definitionen knyter direkt till kvadrering som den inversa kontrollen.
För 9 är den principala kvadratroten 3 eftersom 3 gånger 3 är lika med 9. För 2 är roten irrationell, så en decimalapproximation syns bredvid eventuell exakt rot som stannar som kvadratroten av 2. Kvadrera alltid den rapporterade roten för att bekräfta att den matchar radikanden inom avrundning.
Hitta kvadratroten av en perfekt kvadrat
En perfekt kvadrat har en heltalskvadratrot. Klassiska exempel inkluderar 144 med rot 12, 81 med rot 9 och 16 med rot 4. QuickCalculators upptäcker de fallen och returnerar heltalet utan en onödig decimalsvans. Mentala kvadrattabeller snabbar igenkänning före motorkörningen.
Om ett läxfacit förväntar sig ett heltal, bekräfta att radikanden sitter på listan över perfekta kvadrater. Kvadraten av 12 är 144, så kvadratroten av 144 är 12. Icke-perfekta kvadrater har fortfarande reella rötter; de är inte heltal. Använd uppskattning mellan på varandra följande perfekta kvadrater när en grov kontroll räcker.
Förenkla en kvadratrot
Att förenkla en kvadratrot drar ut faktorer som är perfekta kvadrater ur radikanden och lämnar ett kvadratfritt heltal under roten. Kvadratroten av 50 blir 5 gånger kvadratroten av 2 efter att 25 extraherats. QuickCalculators rapporterar den produktformen när faktorisering lyckas så att svaren matchar klassrummets rotstil.
Processen faktoriserar radikanden, extraherar den största kvadratfaktorn och multiplicerar dess rot framför den återstående roten. Om ingen kvadratfaktor större än 1 återstår är roten redan förenklad. Korskontrollera radikalkalkylatorn när prompten fokuserar på faktoriseringsspråk snarare än enbart decimalroten.
Uppskatta en kvadratrot
Att uppskatta en kvadratrot placerar värdet mellan två på varandra följande heltal vars kvadrater omger radikanden. För 20, notera att 16 är 4 i kvadrat och 25 är 5 i kvadrat, så roten ligger mellan 4 och 5. QuickCalculators kan förfina den uppskattningen med en decimal medan parenteskontrollen förblir tillgänglig för hand.
Närmare kvadrater skärper gissningen: 4.4 i kvadrat är 19.36 och 4.5 i kvadrat är 20.25, så kvadratroten av 20 är lite under 4.5. Uppskattning bygger taluppfattning innan man litar på en lång decimal. Att kvadrera uppskattningen förblir verifieringssteget.
Hitta kvadratroten av 144
Det genomarbetade fallet hittar kvadratroten av 144 på QuickCalculators. Fråga vilket icke-negativt heltal i kvadrat som är lika med 144, testa 12, och bekräfta att 12 gånger 12 är lika med 144. Den principala kvadratroten är 12, referensfixturen för den här perfekta kvadraten.
- Ange frågan: kvadratroten av 144.
- Testa 12: 12 gånger 12 är lika med 144.
- Konstatera att den principala kvadratroten är 12.
Kvadratsidan vänder kontrollen genom att kvadrera 12 för att återfå 144.
Undvik denna vanliga missuppfattning
Missuppfattningen som heter "kvadratroten av 144 är 72" halverar radikanden i stället för att ta en rot. Hälften av 144 är 72, men 72 i kvadrat är långt större än 144. Den korrekta roten är 12 eftersom 12 i kvadrat är lika med 144. Verifiera alltid genom att kvadrera kandidaten snarare än att dividera med två.
Vanliga frågor
Hur hittar man en kvadratrot?
För att hitta en kvadratrot, identifiera det icke-negativa tal som multiplicerar sig självt till att vara lika med radikanden. Perfekta kvadrater ger heltal; andra värden ger decimaler eller förenklade rötter. QuickCalculators returnerar den principala roten för icke-negativa indata.
Vad är kvadratroten av 144?
Kvadratroten av 144 är 12 eftersom 12 gånger 12 är lika med 144. Om du anger 144 på den här sidan får du det heltalet. Att kvadrera 12 på kvadratsidan återger 144.
Hur förenklar man en kvadratrot?
För att förenkla en kvadratrot, faktorsera ut den största faktorn som är en perfekt kvadrat och placera dess rot framför den återstående roten. Kvadratroten av 50 förenklas till 5 gånger kvadratroten av 2. Verktyget rapporterar den formen när faktorisering lyckas.
Kan en kvadratrot vara negativ?
Den principala kvadratroten definieras som icke-negativ. Varje positivt tal har också en negativ kvadratrot i den bredare ekvationen x i kvadrat lika med n, men rottecknet betecknar det principala (icke-negativa) värdet. Den här sidan returnerar den principala roten.
Hur uppskattar man en kvadratrot?
För att uppskatta en kvadratrot, hitta på varandra följande perfekta kvadrater som omger radikanden och placera roten mellan dessa heltalsrötter. För 20 ligger roten mellan 4 och 5. Förfina med decimaler, och kvadrera sedan för att kontrollera.
Hur skiljer sig detta från en n:te rot?
En kvadratrot är n:te-rotsfallet med index 2. Kalkylatorn för n:te rot hanterar vilket positivt heltalsindex som helst, inklusive fjärde och femte rötter. Använd den här sidan för vanliga kvadratrötter och den sidan för högre index.
Sammanfattning
QuickCalculators utvärderar principala kvadratrötter av icke-negativa tal, förenklar faktorer som är perfekta kvadrater när det går, och stödjer heltalsresultat för perfekta kvadrater. Fixturen kvadratroten av 144 är lika med 12. Att halvera radikanden är inte att ta en kvadratrot; verifiera alltid genom att kvadrera. För allmänna index använd sidan för n:te rot, och för faktoriseringsfokuserat arbete använd radikalsidan.