Il Calcolatore di Velocità (u, a, t) trova la velocità finale dalla velocità iniziale, dall'accelerazione e dal tempo trascorso sotto accelerazione costante. Inserisci u, a e t, e lo strumento restituisce la velocità finale con l'aritmetica sostituita mostrata, pronta per un'auto che si allontana, una palla che accelera o un veicolo che frena fino a fermarsi.
Questa è la più diretta delle relazioni di velocità SUVAT, un'unica equazione lineare senza squadratura o media coinvolta, il che la rende il punto di partenza naturale per la maggior parte dei problemi ad accelerazione costante.
Calcola la velocità finale dall'accelerazione e dal tempo
La velocità finale sotto accelerazione costante segue dalla velocità iniziale più il prodotto tra accelerazione e tempo.
v = u + atEsempio risolto: un carretto parte a fermo (u = 0) e accelera a 2 m/s² per 3 secondi.
1. Moltiplica l'accelerazione per il tempo. 2 × 3 = 6.
2. Aggiungi la velocità iniziale. 0 + 6 = 6 m/s.
Un secondo esempio risolto: un'auto si allontana a u = 5 m/s e accelera a 2 m/s² per 3 secondi.
1. Moltiplica l'accelerazione per il tempo. 2 × 3 = 6.
2. Aggiungi la velocità iniziale. 5 + 6 = 11 m/s.
Riorganizza per le altre variabili
La stessa equazione lineare si risolve per una qualsiasi delle quattro quantità quando le altre tre sono note.
u = v − at
a = (v − u)/t
t = (v − u)/aControllo lavorato: risolvere per accelerazione data u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s.
a = (11 − 5) / 3 = 6 / 3 = 2 m/s², corrispondente all'esempio originale.
Il tempo non deve essere zero quando si risolve per l'accelerazione, e l'accelerazione non deve essere zero quando si risolve per il tempo (a meno che v non sia già uguale a u, poiché non sarebbe necessario tempo per nessun cambiamento).
Applicare la formula alla frenata
La decelerazione si adatta alla stessa equazione, solo con un valore di accelerazione negativo quando il movimento è trattato come positivo. Esempio risolto: un'auto a 20 m/s frena a −⟧NUM1⟧ m/s² per 3 secondi. 1. Moltiplica l'accelerazione per il tempo. −4 × 3 = −12.
2. Aggiungi la velocità iniziale. 20 + (−12) = 8 m/s.
L'auto ha rallentato a 8 m/s dopo 3 secondi di frenata a quella velocità costante. Se la frenata continuasse abbastanza a lungo da far arrivare a zero v, l'equazione mostrerebbe che l'auto si è fermata; continuare ad applicare la stessa accelerazione negativa oltre quel punto predirebbe (erroneamente, per un'auto reale) una velocità negativa, il che segnala che l'equazione non descrive più la situazione fisica una volta che l'auto si è effettivamente fermata.
Capire da dove proviene questa equazione
La relazione v = u + at deriva direttamente dalla definizione di accelerazione costante: l'accelerazione è il tasso di variazione della velocità, a = Δv/t = (v − u)/t. Moltiplicando entrambi i lati per t e riorganizzando si ottiene v = u + in direttamente.
Poiché è un'equazione di primo grado (lineare) in ogni variabile, non produce mai due possibili risposte come a volte fanno le equazioni di spostamento al quadrato o di velocità.
Mantieni coerenti le convenzioni dei segni
Scegli una direzione positiva prima di sostituire qualsiasi numero e mantieni ogni quantità, u, v e a, coerente con quella stessa scelta durante tutto il problema. Una palla lanciata verso l'alto con positivo mostrerà la gravità come un'accelerazione negativa durante tutto il suo volo, anche se la sua velocità cambia da positiva (ascendente) a negativa (scendente).
Lavora su un intervallo di tempo più lungo
Una slitta a razzo parte da u = 10 m/s e accelera a = 15 m/s² per t = 6 secondi. 1. Moltiplica l'accelerazione per il tempo. 15 × 6 = 90. 2. Aggiungi la velocità iniziale. 10 + 90 = 100 m/s.
Un'accelerazione maggiore e un intervallo di tempo più lungo si compongono direttamente in questa equazione lineare, poiché il termine at scala semplicemente con entrambi i fattori insieme, a differenza del termine al quadrato che appare nell'equazione di spostamento per lo stesso movimento.
Confronta con le altre relazioni SUVAT
La relazione v = u + at è una delle quattro equazioni standard SUVAT, insieme a s = ut + 1/2at², s = 1/2(u + v)t, e v² = u² + 2as.
Ognuna collega un insieme diverso di tre quantità note alla quarta incognita, quindi scegliere quella giusta si riduce a identificare quali tre delle cinque variabili SUVAT, s, u, v, a e t, un dato problema fornisce effettivamente.
Domande frequenti
Qual è la formula per la velocità finale con accelerazione e tempo?
v = u + at. per u = 5 m/s, a = 2 m/s² e t = 3 s, v = 5 + 6 = 11 m/s.
Come si trova l'accelerazione se conosci u, v e t?
Riorganizza la formula: a = (v − u)/t. per u = 5 m/s, v = 11 m/s e t = 3 s, a = 6/3 = 2 m/s².
Come fai a trovare il tempo se conosci u, v e a?
Riorganizza la formula: t = (v − u)/a. Questo richiede che l'accelerazione non sia nulla a meno che v non sia uguale a u.
Questa formula funziona per la decelerazione?
Sì. Inserisci un valore di accelerazione negativo (rispetto alla direzione positiva scelta) e la formula funziona esattamente allo stesso modo, mostrando la velocità che diminuisce nel tempo.
E se non conosco l'accelerazione?
Se conosci invece le due velocità estreme e il tempo, usa s = 1/2(u + v)t o la forma dedicata sul Calcolatore di Spostamento per problemi a due velocità. Usa v = u + in ogni volta che l'accelerazione è uno dei tuoi tre valori noti.
La velocità finale può essere negativa?
Sì, se si applica abbastanza accelerazione negativa nel tempo necessario per invertire la direzione del moto rispetto all'asse positivo scelto.
È la stessa equazione usata nel Calcolatore Cinematico completo?
Sì. Questa pagina si concentra specificamente sulla relazione v = u + at; il Calcolatore di Cinematica copre questa equazione insieme alle altre tre relazioni SUVAT per una soluzione completa da tre valori conosciuti.
Riepilogo
La velocità finale sotto accelerazione costante segue la relazione lineare v = u + at, dando 11 m/s per un'auto che parte da 5 m/s e accelera a 2 m/s² per 3 secondi. La stessa equazione si riorganizza nettamente per risolvere la velocità iniziale, l'accelerazione o il tempo ogni volta che le altre tre quantità sono note.
Poiché la relazione è lineare, non produce mai l'ambiguità a due radici che appare nelle forme SUVAT a velocità quadrata o tempo quadrato.
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