Hastighetskalkylatorn (u, a, t) hittar sluthastigheten från starthastighet, acceleration och förfluten tid under konstant acceleration. Skriv in u, a och t, och verktyget returnerar sluthastigheten med den ersatta aritmetiken som visas, redo för en bil som kör iväg, en boll som ökar hastigheten eller ett fordon som bromsar till stopp.
Detta är den mest direkta av SUVAT:s hastighetsrelationer, en enda linjär ekvation utan kvadrering eller medelvärde, vilket gör den till den naturliga utgångspunkten för de flesta problem med konstant acceleration.
Beräkna sluthastigheten från acceleration och tid
Sluthastigheten under konstant acceleration följer från initial hastighet plus produkten av acceleration och tid.
v = u + atEtt bearbetat exempel: en vagn startar i vila (u = 0) och accelererar vid 2 m/s² i 3 sekunder.
1. Multiplicera acceleration med tiden. 2 × 3 = 6.
2. Lägg till initial hastighet. 0 + 6 = 6 m/s.
Ett andra bearbetat exempel: en bil kör iväg vid u = 5 m/s och accelererar vid 2 m/s² i 3 sekunder.
1. Multiplicera acceleration med tiden. 2 × 3 = 6.
2. Lägg till initial hastighet. 5 + 6 = 11 m/s.
Omarrangera för de andra variablerna
Samma linjära ekvation löser för någon av de fyra storheterna när de andra tre är kända.
u = v − at
a = (v − u)/t
t = (v − u)/aFungerande kontroll: lös för acceleration givet u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s.
a = (11 − 5) / 3 = 6 / 3 = 2 m/s², vilket stämmer överens med det ursprungliga exemplet.
Tiden får inte vara noll när man löser för acceleration, och acceleration får inte vara noll när man löser för tid (om inte v redan är lika med u, eftersom ingen tid skulle behövas för att inte ändra sig).
Applicera formeln på bromsning
Inbromsning passar samma ekvation, helt enkelt med ett negativt accelerationsvärde när rörelse behandlas som positiv. Genomarbetat exempel: en bil vid 20 m/s bromsar vid −4 m/s² i 3 sekunder. 1. Multiplicera accelerationen med tiden. −4 × 3 = −12.
2. Lägg till initial hastighet. 20 + (−12) = 8 m/s.
Bilen har saktat ner till 8 m/s efter 3 sekunders bromsning med den konstanta takten. Om bromsningen fortsatte tillräckligt länge för att v skulle nå noll, skulle ekvationen visa att bilen hade stannat; att fortsätta applicera samma negativa acceleration bortom den punkten skulle (felaktigt, för en riktig bil) förutsäga en negativ hastighet, vilket signalerar att ekvationen inte längre beskriver den fysiska situationen när bilen faktiskt har stannat.
Förstå var denna ekvation kommer ifrån
Relationen v = u + vid följer direkt från definitionen av konstant acceleration: acceleration är hastighetsförändringshastigheten, a = Δv/t = (v − u)/t. Multiplicering av båda sidor med t och omarrangering ger v = u + direkt.
Eftersom det är en förstagrads (linjär) ekvation i varje variabel, ger den aldrig två möjliga svar på samma sätt som kvadraterade förskjutnings- eller hastighetsekvationer ibland gör.
Håll teckenkonventionerna konsekventa
Välj en positiv riktning innan du sätter in några tal, och håll varje storhet, u, v och a, konsekvent med samma val genom hela problemet. En boll som kastas uppåt med upp som positiv visar gravitationen som en negativ acceleration under hela flygningen, även när dess hastighet själv ändras från positiv (stigande) till negativ (nedåtgående).
Arbeta dig igenom en längre tidsperiod
En raketsläde startar vid u = 10 m/s och accelererar vid a = 15 m/s² i t = 6 sekunder. 1. Multiplicera accelerationen med tiden. 15 × 6 = 90. 2. Lägg till starthastighet. 10 + 90 = 100 m/s.
En större acceleration och ett längre tidsintervall kombineras direkt i denna linjära ekvation, eftersom at-termen helt enkelt skalar med båda faktorerna tillsammans, till skillnad från den kvadraterade tidstermen som förekommer i förskjutningsekvationen för samma rörelse.
Jämför med de andra SUVAT-relationerna
V = u + vid relationen är en av fyra standardiserade SUVAT-ekvationer, tillsammans med s = ut + 1/2at², s = 1/2(u + v)t och v² = u² + 2as.
Var och en kopplar en annan uppsättning av tre kända storheter till den fjärde okända, så att välja rätt handlar om att identifiera vilka tre av de fem SUVAT-variablerna, s, u, v, a och t, som ett givet problem faktiskt ger.
Vanliga frågor
Vad är formeln för sluthastighet med acceleration och tid?
v = u + at. för you = 5 m/s, a = 2 m/s² och t = 3 s, v = 5 + 6 = 11 m/s.
Hur hittar man acceleration om man kan u, v och t?
Omarrangera formeln: a = (v − u)/t. för you = 5 m/s, v = 11 m/s och t = 3 s, a = 6/3 = 2 m/s².
Hur hittar du tid om du kan u, v och a?
Omarrangera formeln: t = (v − u)/a. Detta kräver att accelerationen är icke noll om inte v är lika med u.
Fungerar den här formeln för inbromsning?
Ja. Ange ett negativt accelerationsvärde (relativt din valda positiva riktning) och formeln fungerar exakt likadant och visar att hastigheten minskar över tid.
Tänk om jag inte vet accelerationen?
Om du istället känner till de två ändhastigheterna och tiden, använd s = 1/2(u + v)t eller den dedikerade formen på förskjutningskalkylatorn för tvåhastighetsproblem. Använd v = u + när acceleration är ett av dina tre kända värden.
Kan sluthastigheten vara negativ?
Ja, om tillräckligt med negativ acceleration appliceras under tillräckligt lång tid för att vända rörelseriktningen i förhållande till den valda positiva axeln.
Är detta samma ekvation som används i hela Kinematics Calculator?
Ja. Den här sidan fokuserar specifikt på v = u + vid relationen; Kinematics Calculator täcker denna ekvation tillsammans med de andra tre SUVAT-relationerna för en fullständig lösning från tre kända värden.
Sammanfattning
Sluthastigheten vid konstant acceleration följer den linjära relationen v = u + vid och ger 11 m/s för en bil som startar vid 5 m/s och accelererar vid 2 m/s² i 3 sekunder. Samma ekvation omarrangeras rent för att lösa för starthastighet, acceleration eller tid när de andra tre storheterna är kända.
Eftersom relationen är linjär ger den aldrig den tvårot-tvetydighet som uppstår i kvadrathastighets- eller kvadrattid-SUVAT-formerna.