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Le calculateur de vitesse (u, a, t) trouve la vitesse finale à partir de la vitesse initiale, de l’accélération et du temps écoulé sous accélération constante. Entrez u, a et t, et l’outil retourne la vitesse finale avec l’arithmétique substituée affichée, prêt pour une voiture qui démarre, une bille qui accélère, ou un véhicule qui freine jusqu’à l’arrêt.
C’est la relation de vitesse la plus directe des SUVAT, une équation linéaire unique sans carré ni moyenne, ce qui en fait le point de départ naturel pour la plupart des problèmes d’accélération constante.
Calculer la vitesse finale à partir de l’accélération et du temps
La vitesse finale sous accélération constante découle de la vitesse initiale plus le produit de l’accélération et du temps.
v = u + atExemple résolu : un chariot démarre au repos (u = 0) et accélère à 2 m/s² pendant 3 secondes.
1. Multiplie l’accélération par le temps. 2 × 3 = 6.
2. Ajoutez la vitesse initiale. 0 + 6 = 6 m/s.
Un second exemple résolu : une voiture s’éloigne à u = 5 m/s et accélère à 2 m/s² pendant 3 secondes.
1. Multiplie l’accélération par le temps. 2 × 3 = 6.
2. Ajoutez la vitesse initiale. 5 + 6 = 11 m/s.
Réarranger pour les autres variables
La même équation linéaire se résout pour l’une des quatre grandeurs lorsque les trois autres sont connues.
u = v − at
a = (v − u)/t
t = (v − u)/aVérification travaillée : résoudre pour l’accélération donnée u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s.
a = (11 − 5) / 3 = 6 / 3 = 2 m/s², correspondant à l’exemple original.
Le temps ne doit pas être nul lors de la résolution pour l’accélération, et l’accélération ne doit pas être nulle lors de la résolution pour le temps (sauf si v est déjà égal à u, car aucun temps ne serait nécessaire pour aucun changement).
Appliquez la formule au freinage
La décélération correspond à la même équation, simplement avec une valeur d’accélération négative lorsque le mouvement est traité comme positif. Exemple réalisé : une voiture à 20 m/s freine à −4 m/s² pendant 3 secondes. 1. Multipliez l’accélération par le temps. −4 × 3 = −12.
2. Ajoutez la vitesse initiale. 20 + (−12) = 8 m/s.
La voiture a ralenti à 8 m/s après 3 secondes de freinage à ce rythme constant. Si le freinage persistait assez longtemps pour que v atteigne zéro, l’équation montrerait que la voiture s’est arrêtée ; continuer à appliquer la même accélération négative au-delà de ce point prédirait (incorrectement, pour une voiture réelle) une vitesse négative, ce qui signifie que l’équation ne décrit plus la situation physique une fois la voiture effectivement arrêtée.
Comprenez d’où vient cette équation
La relation v = u + à découle directement de la définition de l’accélération constante : l’accélération est le taux de variation de la vitesse, a = Δv/t = (v − u)/t. En multipliant les deux côtés par t et en réarrangeant on donne v = u + en directement.
Parce qu’il s’agit d’une équation de premier degré (linéaire) dans chaque variable, elle ne produit jamais deux réponses possibles, comme le font parfois les équations de déplacement au carré ou de vitesse.
Gardez les conventions de signes cohérentes
Choisissez une direction positive avant de substituer des chiffres, et gardez chaque grandeur u, v et a, cohérente avec ce même choix tout au long du problème. Une bille lancée vers le haut avec une position positive montrera la gravité comme une accélération négative tout au long de son vol, même si sa vitesse elle-même passe de positive (ascendante) à négative (descendante).
Travailler sur un intervalle de temps plus long
Un traîneau-fusée commence à u = 10 m/s et accélère à = 15 m/s² pendant t = 6 secondes. 1. Multipliez l’accélération par le temps. 15 × 6 = 90. 2. Ajoutez la vitesse initiale. 10 + 90 = 100 m/s.
Une accélération plus grande et un intervalle de temps plus long sont composés directement dans cette équation linéaire, puisque le terme at évolue simplement avec les deux facteurs ensemble, contrairement au terme de temps au carré qui apparaît dans l’équation de déplacement pour le même mouvement.
Comparez avec les autres relations SUVAT
La relation v = u + at est l’une des quatre équations standard du SUVAT, aux côtés de s = ut + 1/2at², s = 1/2(u + v)t, et v² = u² + 2as.
Chacune relie un ensemble différent de trois quantités connues à la quatrième inconnue, donc choisir la bonne se résume à identifier quelles trois des cinq variables SUVAT, s, u, v, a et t, un problème donné fournit réellement.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de la vitesse finale avec l’accélération et le temps ?
v = u + at. pour you = 5 m/s, a = 2 m/s² et t = 3 s, v = 5 + 6 = 11 m/s.
Comment trouve-t-on l’accélération si on connaît u, v et t ?
Réarrangez la formule : a = (v − u)/t. pour u = 5 m/s, v = 11 m/s et t = 3 s, a = 6/3 = 2 m/s².
Comment trouves-tu le temps si tu connais u, v et a ?
Réarrangez la formule : t = (v − u)/a. Cela nécessite que l’accélération soit non nulle sauf si v est égal à u.
Cette formule fonctionne-t-elle pour la décélération ?
Oui. Entrez une valeur d’accélération négative (par rapport à votre direction positive choisie) et la formule fonctionne exactement de la même manière, montrant la vitesse diminuant au fil du temps.
Et si je ne connais pas l’accélération ?
Si vous connaissez plutôt les deux vitesses finales et le temps, utilisez s = 1/2(u + v)t ou la forme dédiée du calculateur de déplacement pour les problèmes à deux vitesses. Utilisez v = u + à chaque fois que l’accélération est l’une de vos trois valeurs connues.
La vitesse finale peut-elle être négative ?
Oui, si suffisamment d’accélération négative est appliquée sur assez de temps pour inverser la direction du mouvement par rapport à l’axe positif choisi.
Est-ce la même équation utilisée dans le calculateur cinématique complet ?
Oui. Cette page se concentre spécifiquement sur la relation v = u + à ; le calculateur cinématique couvre cette équation avec les trois autres relations SUVAT pour une résolution complète à partir de trois valeurs connues.
Résumé
La vitesse finale sous accélération constante suit la relation linéaire v = u + à, donnant 11 m/s pour une voiture commençant à 5 m/s et accélérant à 2 m/s² pendant 3 secondes. La même équation se réarrange proprement pour résoudre la vitesse initiale, l’accélération ou le temps chaque fois que les trois autres grandeurs sont connues.
Parce que la relation est linéaire, elle ne produit jamais l’ambiguïté à deux racines qui apparaît dans les formes SUVAT à vitesse carrée ou temps carré.
Calculateurs connexes
Calculateur de vitesse · Calculateur cinématique · Calculateur de déplacement