Kalkulator prędkości (u, a, t) wyznacza prędkość końcową na podstawie prędkości początkowej, przyspieszenia i upływnego czasu przy stałym przyspieszeniu. Wpisz u, a i t, a narzędzie zwraca końcową prędkość z pokazaną arytmetyką zastąpioną, gotową na odjazd samochodu, przyspieszenie piłki lub hamowanie pojazdu.
Jest to najbardziej bezpośrednia z relacji prędkości SUVAT, czyli pojedyncze równanie liniowe bez kwadrowania czy uśredniania, co czyni ją naturalnym punktem wyjścia dla większości problemów ze stałym przyspieszeniem.
Oblicz prędkość końcową na podstawie przyspieszenia i czasu
Prędkość końcowa przy stałym przyspieszeniu wynika z prędkości początkowej plus iloczynu przyspieszenia i czasu.
v = u + atPrzykład: wózek zaczyna w spoczynku (u = 0) i przyspiesza przy 2 m/s² przez 3 sekund.
1. Mnóż przyspieszenie przez czas. 2 × 3 = 6.
2. Dodaj prędkość początkową. 0 + 6 = 6 m/s.
Drugi sprawdzony przykład: samochód odjeżdża z prędkością u = 5 m/s i przyspiesza z 2 m/s² przez 3 sekund.
1. Mnóż przyspieszenie przez czas. 2 × 3 = 6.
2. Dodaj prędkość początkową. 5 + 6 = 11 m/s.
Przearanżuj dla pozostałych zmiennych
To samo równanie liniowe rozwiązuje dla dowolnej z czterech wielkości, gdy znane są pozostałe trzy.
u = v − at
a = (v − u)/t
t = (v − u)/aSprawdzone: rozwiąż dla przyspieszenia przy założeniu u = 5 m/s, v = 11 m/s, t = 3 s.
a = (11 − 5) / 3 = 6 / 3 = 2 m/s², co odpowiada oryginalnemu przykładowi.
Czas nie może być równy zerowi przy rozwiązywaniu przyspieszenia, a przyspieszenie nie może być zerowe przy rozwiązywaniu dla czasu (chyba że v jest już równe u, ponieważ nie potrzeba czasu, by nie mieć zmiany).
Zastosuj wzór do hamowania
Hamowanie spełnia to samo porównanie, po prostu z ujemną wartością przyspieszenia, gdy ruch jest traktowany jako dodatni. Przykład: samochód przy 20 m/s hamuje przy −4 m/s² przez 3 sekund. 1. Mnóż przyspieszenie przez czas. −4 × 3 = −12.
2. Dodaj prędkość początkową. 20 + (−12) = 8 m/s.
Samochód zwolnił do 8 m/s po 3 sekund hamowania przy tym stałym tempie. Jeśli hamowanie trwało wystarczająco długo, by v osiągnęło zero, równanie pokazałoby, że samochód się zatrzymał; kontynuowanie tego samego ujemnego przyspieszenia po tym punkcie (błędnie, dla prawdziwego auta) przewidywałoby ujemną prędkość, co sygnalizuje, że równanie przestaje opisywać sytuację fizyczną po faktycznym zatrzymaniu samochodu.
Zrozum, skąd pochodzi to równanie
Zależność od v = u + w wynika bezpośrednio z definicji stałego przyspieszenia: przyspieszenie to szybkość zmiany prędkości, a = Δv/t = (v − u)/t. Mnożąc obie strony przez t i przestawiając je bezpośrednio, otrzymujemy v = u + w miejscu.
Ponieważ jest to równanie pierwszego stopnia (liniowe) w każdej zmiennej, nigdy nie daje dwóch możliwych odpowiedzi, tak jak czasem robią to równania przemieszczenia kwadratowego lub prędkości.
Utrzymuj spójność konwencji znaków
Wybierz kierunek dodatni, zanim podmienisz dowolne liczby, i zachowaj każdą wielkość, u, v i a, zgodną z tym samym wyborem przez cały etap zadania. Piłka rzucona w górę z dodatnim wyznaczeniem w górę będzie pokazywać grawitację jako ujemne przyspieszenie przez cały lot, nawet jeśli jej prędkość zmienia się z dodatniej (rosnącej) na ujemną (opadająca).
Pracuj w dłuższym czasie
Sanie rakietowe zaczynają się przy u = 10 m/s i przyspieszają przy a = 15 m/s² dla t = 6 sekund. 1. Mnóż przyspieszenie przez czas. 15 × 6 = 90. 2. Dodaj prędkość początkową. 10 + 90 = 100 m/s.
Większe przyspieszenie i dłuższy przedział czasowy łączą się bezpośrednio w tym równaniu liniowym, ponieważ składnik at-term po prostu skaluje się z obiema czynnikami razem, w przeciwieństwie do kwadratu w czasie, który pojawia się w równaniu przemieszczenia dla tego samego ruchu.
Porównaj z innymi relacjami SUVAT
Relacja v = u + at jest jednym z czterech standardowych równań SUWAT, obok s = ut + 1/2at², s = 1/2(u + v)t oraz v² = u² + 2as.
Każda z nich łączy inny zestaw trzech znanych wielkości z czwartą nieznaną, więc wybór właściwej sprowadza się do określenia, które trzy z pięciu zmiennych SUVAT, s, u, v, a i t, faktycznie dają dane zadanie.
Często zadawane pytania
Jaki jest wzór na prędkość końcową wraz z przyspieszeniem i czasem?
v = u + at. dla you = 5 m/s, a = 2 m/s² oraz t = 3 s, v = 5 + 6 = 11 m/s.
Jak znaleźć przyspieszenie, jeśli znasz u, v i t?
Przeorganizuj wzór: a = (v − u)/t. for you = 5 m/s, v = 11 m/s oraz t = 3 s, a = 6/3 = 2 m/s².
Jak znaleźć czas, jeśli znasz u, v i a?
Przeorganizuj wzór: t = (v − u)/a. Wymaga to, aby przyspieszenie było niezerowe, chyba że v równa się u.
Czy ten wzór działa na spowolnienie?
Tak. Wpisz ujemną wartość przyspieszenia (względem wybranego kierunku dodatniego) i wzór działa dokładnie tak samo, pokazując spadek prędkości w czasie.
A co jeśli nie znam przyspieszenia?
Jeśli znasz prędkości i czas na dwóch końcach, użyj s = 1/2(u + v)t lub dedykowanej formy na kalkulatorze przemieszczenia do zadań dwóch prędkości. Użyj v = u + at, gdy przyspieszenie jest jedną z trzech znanych wartości.
Czy prędkość końcowa może być ujemna?
Tak, jeśli przyłożymy wystarczająco dużo ujemnego przyspieszenia przez dłuższy czas, aby odwrócić kierunek ruchu względem wybranej osi dodatniej.
Czy to to samo równanie, które jest używane w pełnym Kalkulatorze Kinematyki?
Tak. Ta strona skupia się konkretnie na relacji v = u + w tym zakresie; Kalkulator Kinematyki obejmuje to równanie wraz z trzema innymi relacjami SUVAT dla pełnego rozwiązania z dowolnych trzech znanych wartości.
Podsumowanie
Prędkość końcowa przy stałym przyspieszeniu odpowiada liniowej zależności v = u + at, co daje 11 m/s dla samochodu startującego od 5 m/s i przyspieszającego przy 2 m/s² przez 3 sekund. To samo równanie układa się w sposób przejrzysty, aby rozliczyć prędkość początkową, przyspieszenie lub czas, gdy znane są pozostałe trzy wielkości.
Ponieważ relacja jest liniowa, nigdy nie powoduje dwukorzeniowej niejednoznaczności, która pojawia się w formach SUVAT o prędkości kwadratowej lub w czasie kwadratowym.