Kalkulator Ruchu Jednolicie Przyspieszonego rozwiązuje problemy, w których przyspieszenie obiektu pozostaje stałe przez cały badany przedział. Wpisz dowolne trzy z pięciu kluczowych wielkości: przemieszczenie, prędkość początkową, prędkość końcową, przyspieszenie i czas, a narzędzie znajdzie pozostałe dwie, używając poprawnego równania SUWAT.
Równomiernie przyspieszony ruch jest podstawą mechaniki wprowadzającej: samochód przyspieszający równomiernie ze światła, piłka w swobodnym spadku lub pociąg hamujący ze stałą prędkością, wszystko to pasuje do tego modelu, o ile samo przyspieszenie nie zmienia się w danym interwale.
Rozwiąż dowolny problem ruchu o równomiernym przyspieszeniu
Pięć wielkości opisuje ruch o stałym przyspieszeniu wzdłuż linii prostej, a znajomość dowolnych trzech z nich ustala pozostałe dwie.
| Symbol | Ilość | Jednostka SI |
|---|---|---|
| s | Wyporność | Metry (m) |
| u | Prędkość początkowa | Metry na sekundę (m/s) |
| v | Prędkość końcowa | Metry na sekundę (m/s) |
| a | Przyspieszenie | metry na sekundę do kwadratu (m/s²) |
| t | czas | sekundy (s) |
Wpisz trzy znane wartości i pozostawij pozostałe dwie puste. Kalkulator wskazuje, które równanie pasuje do danego zestawu i rozwiązuje odpowiednio, pokazując podstawienie na każdym kroku.
Użyj czterech równań definiujących
Cztery równania opisują ruch przyspieszony jednorodnie, a każde pomija dokładnie jedną z pięciu zmiennych, co jest kluczem do wyboru odpowiedniej dla danego problemu.
| Równanie | Listy na zewnątrz | Użycie przy nietrafieniu |
|---|---|---|
| v = u + at | s | Wyporność |
| s = ut + ½at² | v | Prędkość końcowa |
| s = ½(u + v)t | a | Przyspieszenie |
| v² = u² + 2as | t | czas |
Przykład: samochód startuje w spoczynku i przyspiesza z prędkością 2 m/s² przez 3 sekund. Znajdź prędkość końcową i wyporność.
1. Stosuj v = u + at dla prędkości końcowej. v = 0 + (2 × 3) = 6 m/s.
2. Stosuj s = ut + 1/2at² dla przemieszczenia. s = (0 × 3) + 1/2(2)(9) = 9 m.
Weryfikuj wyniki za pomocą drugiego równania
Przydatną kontrolą każdej odpowiedzi SUVAT jest potwierdzenie jej innym równaniem, które wykorzystuje te same znane wartości plus nowo odkrytą niewiadomą.
Kontynuując powyższy przykład, sprawdzając przemieszczenie z v² = u² + 2as: v² = u² + 2as → 6² = 0² + 2(2)(s) → 36 = 4s → s = 9 m, dokładnie odpowiadając wcześniejszemu wynikowi.
To sprawdzanie krzyżowe wykrywa większość błędów arytmetycznych, ponieważ błąd w jednym obliczeniu rzadko daje spójną odpowiedź przez drugie, niezależne równanie.
Wiedz, kiedy działa ruch o równomiernym przyspieszeniu
Model zakłada, że przyspieszenie jest stałe, a nie tylko obecne. Grawitacja przy powierzchni Ziemi, pomijając opór powietrza, jest podręcznikowym przykładem stałego przyspieszania. Samochód stopniowo zwalniający gaz lub rakieta spalająca paliwo i tracąca masę nie mają stałego przyspieszenia i potrzebują metod opartych na rachunku różniczkowym zamiast prostych równań SUVAT.
Rzeczywiste tarcie i opór powietrza sprawiają, że te równania są przybliżonymi nawet dla scenariuszy "stałego przyspieszenia", jak swobodny spadek na duże odległości, ale sprawdzają się wystarczająco dobrze dla zdecydowanej większości wprowadzających problemów fizycznych.
Wybierz spójne konwencje znaków
Przed podstawieniem liczb zdecyduj, który kierunek jest dodatni (dodatni). Ten wybór musi pozostać stały dla każdej wielkości: prędkości początkowej, prędkości końcowej i przyspieszenia w tym samym zadaniu.
Grawitacja jest ujemna, jeśli wybrano się w górę jako dodatnią, a piłka rzucona w górę pokaże ostateczną prędkość, która zmienia znak podczas wznoszenia, szczytowania i opadania, podczas gdy sama grawitacja pozostaje stała i ujemna przez cały czas.
Przejdź przez przykład hamowania
Samochód jadący na u = 20 m/s hamuje przy a = −5 m/s² i zatrzymuje się. Znajdź czas i pokonany dystans. 1. Zastosuj v = u + at, z v = 0 na zatrzymaniu. 0 = 20 + (−5)t → t = 20/5 = 4 s.
2. Zastosuj v² = u² + 2as, aby znaleźć przemieszczenie. 0² = 20² + 2(−5)s → 0 = 400 − 10 s → s = 400/10 = 40 m.
Samochód zajmuje 4 sekund i pokonuje 40 m podczas hamowania do zatrzymania, używając dwóch różnych równań SUVAT, które mają te same znane wartości u i a.
Często zadawane pytania
Co oznacza jednolicie przyspieszony ruch?
Opisuje ruch, w którym przyspieszenie pozostaje stałe, ani nie przyspieszając, ani nie zwalniając tempa zmiany przez cały badany interwał.
Ile jest równań SUWAT?
Cztery niezależne równania opisują jednostajnie przyspieszony ruch, z których każde pomija jedną z pięciu zmiennych: przemieszczenie, prędkość początkową, prędkość końcową, przyspieszenie i czas.
Skąd mam wiedzieć, którego równania użyć?
Zidentyfikuj, które trzy z pięciu zmiennych są dane, i wybierz równanie, które nie wymaga dwóch niewiadomych. Każde równanie ma niewystarczającą dokładnie jedną zmienną, która określa, kiedy ma zastosowanie.
Czy ruch jednolicie przyspieszony może mieć ujemne przyspieszenie?
Tak. Ujemne przyspieszenie (czasem nazywane zwolnieniem, gdy przeciwstawia się ruchowi) pasuje do tych samych równań; znak po prostu odzwierciedla kierunek względem wybranej osi dodatniej.
Czy to dotyczy swobodnego spadku?
Tak, gdy ignoruje się opór powietrza. Swobodny spadek w pobliżu powierzchni Ziemi ma zasadniczo stałe przyspieszenie, standardową grawitację przy 9.80665 m/s², co czyni go standardowym problemem z równomiernym przyspieszaniem.
A co jeśli przyspieszenie nie jest faktycznie stałe?
Wtedy te cztery równania nie mają bezpośredniego zastosowania, a problem wymaga kinematyki opartej na rachunku różniczkowym, która uwzględnia zmieniające się przyspieszenie w czasie.
Czy mogę sprawdzić moją odpowiedź SUVAT bez powtarzania całego problemu?
Tak. Włóż swoją odpowiedź do drugiego równania, które wykorzystuje inną kombinację znanych wartości. Jeśli oba równania się zgadzają, twoja odpowiedź jest bardzo prawdopodobna.
Podsumowanie
Ruch jednostajnie przyspieszony jest przez cztery równania łączące przemieszczenie ruchu, prędkość początkową, prędkość końcową, przyspieszenie i czas, przy czym każde równanie pomija dokładnie jedną zmienną. Samochód startujący z pozycji spoczynkowej i przyspieszający z kątem 2 m/s² przez 3 sekund osiąga 6 m/s i pokrywa 9 m, co potwierdza się identycznie przez dwa niezależne równania.
Model wymaga naprawdę stałego przyspieszenia; wszystko, co zmienia tempo w czasie, wymaga innego podejścia.