حاسبة الحركة المتسارعة بشكل موحد تحل المشكلات التي يبقى فيها تسارع الجسم ثابتا طوال الفترة التي يتم دراستها. أدخل أي ثلاث من الكميات الرئيسية الخمسة وهي: الإزاحة، السرعة الأولية، السرعة النهائية، التسارع والوقت، وتجد الأداة الكميات المتبقية باستخدام معادلة SUVAT الصحيحة.
الحركة المتسارعة بشكل موحد هي أساس الميكانيكا التمهيدية: سيارة تتسارع باستمرار من إشارة مرور، كرة في سقوط حر، أو قطار يفرمل بمعدل ثابت، كلها تناسب هذا النموذج طالما أن التسارع نفسه لا يتغير خلال الفترة الزمنية المعنية.
حل أي مشكلة حركة متسارعة بشكل منتظم
خمسة كميات تصف حركة التسارع الثابت على خط مستقيم، ومعرفة أي ثلاث منها تثبت المجموعتين الأخريين.
| الرمز | الكمية | وحدة SI |
|---|---|---|
| s | الإزاحة | الأمتار (م) |
| u | السرعة الأولية | متر في الثانية (م/ث) |
| v | السرعة النهائية | متر في الثانية (م/ث) |
| a | التسارع | متر في الثانية مربعا (m/s²) |
| t | الوقت | ثوان (ثواني) |
املأ القيم الثلاث المعروفة واترك القيمين المتبقيتين فارغتين. تحدد الحاسبة المعادلة التي تناسب التركيبة المعطاة وتحل وفقا لذلك، موضحة الاستبدال في كل خطوة.
استخدم المعادلات الأربع التعريفية
تصف أربع معادلات الحركة المتسارعة بشكل منتظم، وكل واحدة منها تغفل بالضبط واحدا من المتغيرات الخمسة، وهو المفتاح لاختيار المتغيرات المناسبة لأي مشكلة.
| المعادلة | يترك خارج | الاستخدام عند الغياب |
|---|---|---|
| v = u + at | s | الإزاحة |
| s = ut + ½at² | v | السرعة النهائية |
| s = ½(u + v)t | a | التسارع |
| v² = u² + 2as | t | الوقت |
مثال تم العمل به: السيارة تبدأ في حالة سكون وتتسارع عند 2 m/s² لمدة 3 ثوان. ابحث عن السرعة النهائية والإزاحة.
1. طبق v = u + عند للسرعة النهائية. v = 0 + (2 × 3) = 6 m/s.
2. طبق s = ut + 1/2at² للإزاحة. s = (0 × 3) + 1/2(2)(9) = 9 m.
تحقق من النتائج باستخدام معادلة ثانية
اختبار مفيد لأي إجابة SUVAT هو تأكيدها بمعادلة مختلفة تستخدم نفس القيم المعروفة بالإضافة إلى المجهول المكتشف.
مواصلة للمثال أعلاه، نتحقق من الإزاحة باستخدام v² = u² + 2as: v² = u² + 2as → 6² = 0² + 2(2)(s) → 36 = 4s → s = 9 m، متطابقا تماما مع النتيجة السابقة.
هذا الفحص المتقاطع يلتقط معظم الانزلاقات الحسابية، لأن خطأ في حساب واحد نادرا ما ينتج إجابة متسقة من خلال معادلة ثانية مستقلة.
اعرف متى ينطبق التحرك المتسارع بشكل موحد
يفترض النموذج أن التسارع ثابت، وليس مجرد وجود دائم. الجاذبية بالقرب من سطح الأرض، متجاهلة مقاومة الهواء، هي مثال نموذجي على التسارع الثابت. السيارة التي تخفض الضغط تدريجيا عن دواسة البنزنز، أو صاروخ يحرق الوقود ويفقد الكتلة، لا يكون لديه تسارع ثابت ويحتاج إلى طرق قائمة على التفاضل والتكامل بدلا من معادلات SUVAT البسيطة.
الاحتكاك ومقاومة الهواء في العالم الحقيقي تعني أن هذه المعادلات تقريبية حتى لسيناريوهات "التسارع الثابت" مثل السقوط الحر لمسافات طويلة، لكنها تثبت جيدا لغالبية مسائل الفيزياء التمهيدية.
اختر قواعد الإشارات المتسقة
قبل استبدال الأعداد، حدد أي اتجاه يعتبر موجبا. يجب أن يبقى هذا الخيار ثابتا لكل كمية وسرعة ابتدائية وسرعة نهائية وتسارع، طوال نفس المسألة.
الجاذبية تكون سالبة إذا تم اختيار الصعود على أنها موجبة، والكرة التي ترمى للأعلى ستظهر سرعة نهائية تتغير علامتها مع ارتفاعها وذروتها وهبوطها، بينما تبقى الجاذبية نفسها ثابتة وسالبة طوال الوقت.
اعمل على مثال على الكبح
السيارة التي تسير بسرعة u = 20 m/s تضغط على الفرامل عند a = −5 m/s² وتتوقف. ابحث عن الوقت المستغرق والمسافة المقطوعة. 1. طبق v = u + at، مع v = 0 عند المحطة. 0 = 20 + (−5)t → t = 20/5 = 4 s.
2. طبق v² = u² + 2as لإيجاد الإزاحة. 0² = 20² + 2(−5)s → 0 = 400 − 10s → s = 400/10 = 40 m.
تستغرق السيارة 4 ثانية وتغطي 40 متر أثناء الكبح حتى التوقف، باستخدام معادلتين SUVAT مختلفتين تشتركان في نفس القيم المعروفة لك وa.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني الحركة المتسارعة بشكل منتظم؟
يصف الحركة حيث يبقى التسارع ثابتا، دون أن يتسارع ولا يتباطأ معدل تغيره، طوال الفترة التي يتم دراستها.
كم عدد معادلات SUVAT الموجودة؟
تصف أربع معادلات مستقلة الحركة المتسارعة بشكل منتظم، وكل منها يحذف أحد المتغيرات الخمسة: الإزاحة، السرعة الأولية، السرعة النهائية، التسارع والزمن.
كيف أعرف أي معادلة أستخدم؟
حدد أي ثلاثة من المتغيرات الخمسة معطى، واختر المعادلة التي لا تتطلب المجهلين. كل معادلة تفتقد متغيرا واحدا بالضبط، وهو ما يحدد متى ينطبق.
هل يمكن أن يكون للحركة المتسارعة بشكل منتظم تسارع سلبي؟
نعم. التسارع السالب (ويسمى أحيانا التباطؤ عندما يعارض الحركة) يتوافق مع نفس المعادلات؛ الإشارة ببساطة تعكس الاتجاه بالنسبة للمحور الموجب الذي اخترته.
هل ينطبق هذا على السقوط الحر؟
نعم، عندما يتم تجاهل مقاومة الهواء. السقوط الحر بالقرب من سطح الأرض له تسارع ثابت تقريبا، جاذبية قياسية عند 9.80665 m/s²، مما يجعله مشكلة حركة متسارعة بشكل منتظم.
ماذا لو لم يكن التسارع ثابتا فعليا؟
إذا هذه المعادلات الأربع لا تنطبق بشكل مباشر، وتتطلب المشكلة حركيات قائمة على حساب التفاضل والتكامل تأخذ في الاعتبار تغير التسارع مع مرور الوقت.
هل يمكنني التحقق من إجابة SUVAT دون إعادة حل المشكلة بالكامل؟
نعم. استبدل إجابتك بمعادلة ثانية تستخدم تركيبة مختلفة من القيم المعروفة. إذا اتفقت المعادلتان، فمن المرجح جدا أن تكون إجابتك صحيحة.
ملخص
تتحكم الحركة المتسارعة بشكل منتظم بأربع معادلات تربط الإزاحة، السرعة الابتدائية، السرعة النهائية، التسارع والزمن، مع حذف كل معادلة متغيرا واحدا فقط. السيارة التي تبدأ من السكون وتتسارع عند 2 m/s² لمدة 3 ثانية تصل إلى 6 m/s وتغطي 9m متر، وهي نتيجة تتضح تماما من خلال معادلتين مستقلتين.
النموذج يتطلب تسارعا ثابتا حقا؛ أي شيء يغير المعدل مع مرور الوقت يحتاج إلى نهج مختلف.
حاسبات ذات صلة
حاسبة الحركيات · حاسبة السرعة · حاسبة الإزاحة