Den enhetligt accelererade rörelsekalkylatorn löser problem där ett objekts acceleration förblir konstant under hela intervallet som studeras. Ange tre av de fem nyckelstorheterna: förskjutning, starthastighet, sluthastighet, acceleration och tid, och verktyget hittar de återstående två med rätt SUVAT-ekvation.
Jämnt accelererad rörelse är grunden för introduktionsmekanik: en bil som accelererar stadigt från ett trafikljus, en boll i fritt fall eller ett tåg som bromsar med konstant hastighet passar alla in i denna modell så länge accelerationen i sig inte ändras under det aktuella intervallet.
Lös vilket problem som helst med jämnt accelererad rörelse
Fem storheter beskriver konstant acceleration längs en rak linje, och att känna till tre av dem fixerar de andra två.
| Symbol | Kvantitet | SI-enhet |
|---|---|---|
| s | Deplacement | meter (m) |
| u | Initial hastighet | meter per sekund (m/s) |
| v | Sluthastighet | meter per sekund (m/s) |
| a | Acceleration | meter per sekund i kvadrat (m/s²) |
| t | Tid | sekunder (s) |
Fyll i de tre kända värdena och lämna de återstående två tomma. Kalkylatorn identifierar vilken ekvation som passar den givna kombinationen och löser därefter, genom att visa substitutionen vid varje steg.
Använd de fyra definierande ekvationerna
Fyra ekvationer beskriver jämnt accelererad rörelse, och varje ekvation utelämnar exakt en av de fem variablerna, vilket är nyckeln till att välja rätt för ett givet problem.
| Ekvation | Utelämnar | Använd när den saknas |
|---|---|---|
| v = u + at | s | Deplacement |
| s = ut + ½at² | v | Sluthastighet |
| s = ½(u + v)t | a | Acceleration |
| v² = u² + 2as | t | Tid |
Ett bearbetat exempel: en bil startar stilla och accelererar vid 2 m/s² i 3 sekunder. Hitta sluthastighet och förskjutning.
1. Applicera v = u + vid för sluthastighet. v = 0 + (2 × 3) = 6 m/s.
2. Applicera s = ut + 1/2at² för förskjutning. s = (0 × 3) + 1/2(2)(9) = 9 m.
Verifiera resultaten med en andra ekvation
En användbar kontroll av ett SUVAT-svar är att bekräfta det med en annan ekvation som använder samma kända värden plus det nyfunna okända.
Fortsätter exemplet ovan, kontrollerar förskjutningen med v² = u² + 2as: v² = u² + 2as → 6² = 0² + 2(2)(s) → 36 = 4s → s = 9 m, vilket exakt motsvarar det tidigare resultatet.
Denna korskontroll fångar de flesta aritmetiska fel, eftersom ett fel i en beräkning sällan ger ett konsekvent svar genom en andra, oberoende ekvation.
Vet när enhetligt accelererad rörelse gäller
Modellen antar att accelerationen är konstant, inte bara närvarande. Gravitation nära jordens yta, bortser från luftmotstånd, är ett skolboksexempel på konstant acceleration. En bil som gradvis släpper gasen, eller en raket som bränner bränsle och förlorar massa, har inte konstant acceleration och behöver kalkylbaserade metoder istället för enkla SUVAT-ekvationer.
Verklig friktion och luftmotstånd innebär att dessa ekvationer är approximationer även för scenarier med "konstant acceleration" som fritt fall över långa avstånd, men de håller tillräckligt bra för de allra flesta grundläggande fysikproblem.
Välj konsistenta teckenkonventioner
Innan du sätter in tal, bestäm vilken riktning som räknas som positiv. Det valet måste förbli fast för varje storhet, starthastighet, sluthastighet och acceleration genom hela samma problem.
Gravitationen är negativ om uppåt väljs som positiv, och en boll som kastas uppåt visar en sluthastighet som ändrar tecken när den stiger, toppar och faller, samtidigt som gravitationen själv förblir konstant och negativ genom hela processen.
Arbeta igenom ett bromsexempel
En bil som färdas vid u = 20 m/s bromsar vid a = −5 m/s² och stannar. Hitta tiden det tog och den tillryggalagda sträckan. 1. Applicera v = u + at, med v = 0 vid stoppet. 0 = 20 + (−5)t → t = 20/5 = 4 s.
2. Applicera v² = u² + 2as för att hitta förskjutning. 0² = 20² + 2(−5)s → 0 = 400 − 10s → s = 400/10 = 40 m.
Bilen tar 4 sekunder och kör 40 m när den bromsar till stopp, med två olika SUVAT-ekvationer som delar samma kända värden av dig och a.
Vanliga frågor
Vad betyder enhetligt accelererad rörelse?
Den beskriver rörelse där accelerationen förblir konstant, varken ökar eller saktar ner i förändringshastighet, under hela det intervall som studeras.
Hur många SUVAT-ekvationer finns det?
Fyra oberoende ekvationer beskriver jämnt accelererad rörelse, där varje enhet utelämnar en av de fem variablerna: förskjutning, starthastighet, sluthastighet, acceleration och tid.
Hur vet jag vilken ekvation jag ska använda?
Identifiera vilka tre av de fem variablerna som ges och välj ekvationen som inte kräver de två okända. Varje ekvation saknar exakt en variabel, vilket avgör när den gäller.
Kan jämnt accelererad rörelse ha negativ acceleration?
Ja. Negativ acceleration (ibland kallad inbromsning när den motverkar rörelse) passar samma ekvationer; tecknet speglar helt enkelt riktningen i förhållande till din valda positiva axel.
Gäller detta fritt fall?
Ja, när luftmotståndet ignoreras. Fritt fall nära jordens yta har i princip konstant acceleration, standardgravitation vid 9.80665 m/s², vilket gör det till ett standard problem med jämnt accelererad rörelse.
Tänk om accelerationen faktiskt inte är konstant?
Då gäller inte dessa fyra ekvationer direkt, och problemet kräver kalkylbaserad kinematik som tar hänsyn till en förändrad acceleration över tid.
Kan jag kolla min SUVAT-lösning utan att göra om hela problemet?
Ja. Byt ut ditt svar mot en andra ekvation som använder en annan kombination av de kända värdena. Om båda ekvationerna stämmer överens är ditt svar mycket sannolikt korrekt.
Sammanfattning
Jämnt accelererad rörelse styrs av fyra ekvationer som kopplar samman förskjutning, starthastighet, sluthastighet, acceleration och tid, där varje ekvation utelämnar exakt en variabel. En bil som startar från stillastående och accelererar vid 2 m/s² i 3 sekunder når 6 m/s och täcker 9 m, ett resultat som stämmer identiskt med två oberoende ekvationer.
Modellen kräver genuint konstant acceleration; allt som ändrar hastighet över tid kräver en annan metod.