Der Uniformly Accelerated Motion Calculator löst Probleme, bei denen die Beschleunigung eines Objekts während des untersuchten Intervalls konstant bleibt. Geben Sie drei der fünf Schlüsselgrößen ein: Verdrängung, Anfangsgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit, und das Werkzeug findet die übrigen beiden mit der korrekten SUVAT-Gleichung.
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung bildet die Grundlage der Einführung in die Mechanik: Ein Wagen, der stetig von einer Ampel aus beschleunigt, ein Ball im freien Fall oder ein Zug, der mit konstanter Geschwindigkeit bremst, passen alle in dieses Modell, solange sich die Beschleunigung selbst während des betreffenden Intervalls nicht ändert.
Löse jedes gleichmäßig beschleunigte Bewegungsproblem
Fünf Größen beschreiben die Bewegung bei konstanter Beschleunigung entlang einer geraden Linie, und das Kennen von drei davon fixiert die anderen beiden.
| Symbol | Menge | SI-Einheit |
|---|---|---|
| s | Verdrängung | Meter (m) |
| u | Anfangsgeschwindigkeit | Meter pro Sekunde (m/s) |
| v | Endgeschwindigkeit | Meter pro Sekunde (m/s) |
| a | Beschleunigung | Quadratmeter pro Sekunde (m/s²) |
| t | Zeit | Sekunden (s) |
Füllen Sie die drei bekannten Werte aus und lassen Sie die verbleibenden zwei leer. Der Rechner identifiziert, welche Gleichung zur gegebenen Kombination passt, und löst entsprechend, wobei er die Substitution bei jedem Schritt anzeigt.
Verwenden Sie die vier definierenden Gleichungen
Vier Gleichungen beschreiben gleichmäßig beschleunigte Bewegung, und jede lässt genau eine der fünf Variablen aus, was der Schlüssel zur Wahl der richtigen für ein gegebenes Problem ist.
| Gleichung | Lässt das aus | Verwenden bei fehlendem Einsatz |
|---|---|---|
| v = u + at | s | Verdrängung |
| s = ut + ½at² | v | Endgeschwindigkeit |
| s = ½(u + v)t | a | Beschleunigung |
| v² = u² + 2as | t | Zeit |
Ausgearbeitetes Beispiel: Ein Auto startet im Ruhezustand und beschleunigt mit 2 m/s² für 3 Sekunden. Finde Endgeschwindigkeit und Verdrängung.
1. Wenden Sie v = u + at für die Endgeschwindigkeit an. v = 0 + (2 × 3) = 6 m/s.
2. Trage s = ut + 1/2at² für Verschiebung an. s = (0 × 3) + 1/2(2)(9) = 9 m.
Verifizieren Sie die Ergebnisse mit einer zweiten Gleichung
Eine nützliche Überprüfung einer SUVAT-Antwort ist es, sie mit einer anderen Gleichung zu bestätigen, die dieselben bekannten Werte plus das neu entdeckte Unbekannte verwendet.
Im obigen Beispiel prüfen wir die Verschiebung mit v² = u² + 2as: v² = u² + 2as → 6² = 0² + 2(2)(s) → 36 = 4s → s = 9 m, was dem früheren Ergebnis exakt entspricht.
Diese Kreuzüberprüfung erkennt die meisten arithmetischen Ausrutscher, da ein Fehler in einer Berechnung selten eine konsistente Antwort durch eine zweite, unabhängige Gleichung liefert.
Wissen Sie, wann gleichmäßig beschleunigte Bewegung angewendet wird
Das Modell geht davon aus, dass die Beschleunigung konstant ist, nicht nur vorhanden. Die Schwerkraft nahe der Erdoberfläche, ohne Luftwiderstand zu berücksichtigen, ist ein Lehrbuchbeispiel für konstante Beschleunigung. Ein Auto, das langsam vom Gaspedal absteigt, oder eine Rakete, die Treibstoff verbrennt und Masse verliert, hat keine konstante Beschleunigung und benötigt anstelle der einfachen SUVAT-Gleichungen auf Analysis basierende Methoden.
Reibung und Luftwiderstand in der realen Welt bedeuten, dass diese Gleichungen Annäherungen sind, selbst für "konstante Beschleunigung"-Szenarien wie Freifall über große Strecken, aber sie halten für die überwiegende Mehrheit der einführenden physikalischen Probleme gut zu.
Wähle konsistente Vorzeichenkonventionen
Bevor Sie Zahlen einsetzen, entscheiden Sie, welche Richtung als positiv gilt. Diese Wahl muss für jede Größe, Anfangsgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit und Beschleunigung während desselben Problems festgelegt bleiben.
Die Gravitation ist negativ, wenn nach oben als positiv gewählt wird, und ein nach oben geworfener Ball zeigt eine Endgeschwindigkeit, die das Vorzeichen ändert, während sie aufsteigt, ihren Peak erreicht und fällt, während die Gravitation selbst konstant und negativ bleibt.
Arbeiten Sie sich ein Bremsbeispiel durch
Ein Auto, das mit u = 20 m/s fährt, bremst bei a = −5 m/s² und bleibt stehen. Bestimmen Sie die benötigte Zeit und die zurückgelegte Strecke. 1. Wenden Sie v = u + bei an, mit v = 0 am Halt. 0 = 20 + (−5)t → t = 20/5 = 4 s.
2. Wende v² = u² + 2as an, um Verschiebung zu finden. 0² = 20² + 2(−5)s → 0 = 400 − 10s → s = 400/10 = 40 m.
Das Auto benötigt 4 Sekunden und legt beim Bremsen 40 m zurück, wobei zwei verschiedene SUVAT-Gleichungen verwendet werden, die die gleichen bekannten Werte von U und A teilen.
Häufig gestellte Fragen
Was bedeutet gleichmäßig beschleunigte Bewegung?
Er beschreibt Bewegungen, bei denen die Beschleunigung konstant bleibt und weder beschleunigt noch verlangsamt wird, während des untersuchten Intervalls.
Wie viele SUVAT-Gleichungen gibt es?
Vier unabhängige Gleichungen beschreiben gleichmäßig beschleunigte Bewegung, wobei jede eine der fünf Variablen auslässt: Verschiebung, Anfangsgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit.
Wie weiß ich, welche Gleichung ich verwenden soll?
Identifizieren Sie, welche drei der fünf Variablen gegeben sind, und wählen Sie die Gleichung, die die beiden Unbekannten nicht benötigt. Jede Gleichung fehlt genau eine Variable, die bestimmt, wann sie angewendet wird.
Kann gleichmäßig beschleunigte Bewegung negative Beschleunigung haben?
Ja. Negative Beschleunigung (manchmal auch Verzögerung genannt, wenn sie der Bewegung entgegenwirkt) entspricht denselben Gleichungen; das Vorzeichen spiegelt einfach die Richtung relativ zu Ihrer gewählten positiven Achse wider.
Gilt das auch für den freien Fall?
Ja, wenn Luftwiderstand ignoriert wird. Freier Fall nahe der Erdoberfläche hat im Wesentlichen konstante Beschleunigung, Standardschwerkraft bei 9.80665 m/s², was es zu einem Standardproblem mit gleichmäßig beschleunigter Bewegung macht.
Was, wenn die Beschleunigung eigentlich nicht konstant ist?
Dann sind diese vier Gleichungen nicht direkt anwendbar, und das Problem erfordert kalkülbasierte Kinematik, die eine sich verändernde Beschleunigung im Zeitverlauf berücksichtigen.
Kann ich die Antwort meines SUVAT überprüfen, ohne das ganze Problem noch einmal zu machen?
Ja. Setze deine Antwort in eine zweite Gleichung ein, die eine andere Kombination der bekannten Werte verwendet. Wenn beide Gleichungen übereinstimmen, ist deine Antwort sehr wahrscheinlich richtig.
Zusammenfassung
Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung wird durch vier Gleichungen bestimmt, die Verdrängung, Anfangsgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit verbinden, wobei jede Gleichung genau eine Variable auslässt. Ein Auto, das aus dem Stillstand startet und mit 2 m/s² für 3 Sekunden beschleunigt, erreicht 6 m/s und bedeckt 9 m, ein Ergebnis, das durch zwei unabhängige Gleichungen identisch abstimmt.
Das Modell erfordert eine wirklich konstante Beschleunigung; alles, was sich im Laufe der Zeit mit der Geschwindigkeit ändert, benötigt einen anderen Ansatz.