Die jährliche Wachstumsrate (CAGR) mit dem CAGR-Rechner berechnen
Der CAGR-Rechner berechnet die jährliche Wachstumsrate aus einem Anfangswert, einem Endwert und der Anzahl der Jahre dazwischen. CAGR ist der konstante Satz, der den Start über diese Spanne in den Endwert verzinst. CAGR = (end ÷ begin)^(1 ÷ years) − 1.
Von 100 auf 200 über zehn Jahre liegt die CAGR bei etwa 7.18%, weil 100 × (1.0718)^10 ≈ 200. Von $10,000 auf etwa $16,289 in 10 Jahren liegt die CAGR nahe 5% und passt zum vertrauten Zinseszinsbeispiel. Der CAGR-Rechner meldet den Satz als Prozent und kann das Gesamtwachstum (end ÷ begin − 1) daneben zeigen.
CAGR ist eine beschreibende Statistik für einen abgeschlossenen Pfad. Der CAGR-Rechner prognostiziert die Rendite des nächsten Jahres nicht allein aus dieser Historie.
Die CAGR-Formel mit dem CAGR-Rechner anwenden
Die CAGR-Formel nimmt die Jahreswurzel des Wachstumsfaktors und zieht eins ab. Der CAGR-Rechner wendet sie exakt an, damit das Ergebnis von Hand geprüft werden kann. Schritte für 100 → 200 über 10 Jahre:
- Wachstumsfaktor = 200 ÷ 100 = 2.
- Hoch 1/10: 2^(0.1) ≈ 1.071773.
- Minus 1: 0.071773 → etwa 7.18%.
Umgekehrte Prüfung: 100 × (1.071773)^10 ergibt 200. Liegt der Endwert unter dem Anfangswert, erzeugt dieselbe Formel eine negative CAGR. Der CAGR-Rechner erlaubt diesen Rückgang statt einen positiven Satz zu erzwingen.
Die eingesetzten Schritte zu zeigen hält CAGR davon ab, wie ein Ticker-Gimmick zu wirken. Die Mathematik des CAGR-Rechners ist die Standardwurzel-Formel der Anlageberichterstattung.
CAGR mit einer einfachen Durchschnittsrendite vergleichen
Ein einfacher Durchschnitt jährlicher Prozentsätze überschätzt Wachstum oft, weil er den Zinseszins ignoriert. Der CAGR-Rechner stellt CAGR einer einfachen Durchsicht derselben Anfangs- und Endwerte gegenüber, wenn dieser Vergleich gezeigt wird. Die einfache Durchschnittsrendite im Zwei-Punkt-Sinn teilt das gesamte Prozentwachstum durch Jahre: (end ÷ begin − 1) ÷ years.
Für 100 → 200 über 10 Jahre ist das Gesamtwachstum 100%, und der einfache Durchschnitt 10% pro Jahr. CAGR ist nur etwa 7.18%, weil 7.18% jedes Jahr zu verdoppeln denselben Endwert erreicht, während 10% jedes Jahr zu behaupten überschießen würde, wenn diese 10%-Gewinne selbst verzinst würden. Wenn Jahresrenditen schwanken, kann ein arithmetisches Mittel der Jahresprozente deutlich über der CAGR liegen, die Start und Ende wirklich verbindet.
Der CAGR-Rechner existiert, um diese Unterscheidung sichtbar zu halten. Wachstumstools, die nur einen Durchschnitt zeigen, laden zu falschem Vertrauen ein.
CAGR von 100 auf 200 über zehn Jahre berechnen
Der Fall, der durch die Wachstumsdidaktik läuft: ein Wert, der sich in einem Jahrzehnt verdoppelt. 1. Werte festlegen. Begin = 100, end = 200, years = 10. 2. Formel anwenden. CAGR = (200 / 100)^(1/10) − 1.
3. Die zehnte Wurzel berechnen. 2^(1/10) ≈ 1.071773.
4. Als Prozent ausdrücken. 0.071773 × 100 ≈ 7.18%.
Also liegt die jährliche Wachstumsrate bei etwa 7.18%. Ein einfacher Durchschnitt von 10% würde den Gesamtgewinn durch Jahre beschreiben, ist aber nicht der Satz, der von 100 auf 200 verzinst. Der CAGR-Rechner liefert die verzinste Zahl und hält den Vergleich ehrlich, wenn beide Sichten angezeigt werden.
Mehrjährige Anlageberichte zitieren oft CAGR, weil sie über unterschiedliche Zeitspannen vergleichbar ist. Ein Fonds, der in 15 Jahren verdreifacht, und einer, der in 10 Jahren verdoppelt, sind schwer allein nach Gesamtprozent zu rangieren; CAGR stellt beide auf eine annualisierte Basis. Der CAGR-Rechner ist das Handwerkzeug für diese Annualisierung, wenn Anfang, Ende und Jahre bekannt sind. Er sagt trotzdem nicht, welchen Fonds man nächstes Jahr kaufen soll.
Volatile Pfade mit demselben Anfang und Ende teilen dieselbe CAGR; das ist Stärke und Grenze. Zwei Sequenzen, die beide in zehn Jahren von 100 auf 200 gehen, haben dieselbe CAGR, auch wenn eine glatt war und eine mittendrin abgestürzt ist. Risiko liegt außerhalb der Zwei-Punkt-Formel. CAGR für den Wachstumssatz zwischen Checkpoints nutzen; andere Tools für Drawdown und Volatilität.
Bruchjahre sind erlaubt, wenn die Spanne keine runde Jahreszahl ist: Jahre als Dezimal nutzen, etwa 2.5 für zwei Jahre und sechs Monate, solange Anfang und Ende zu diesen Daten passen. Der CAGR-Rechner erhebt den Wachstumsfaktor auf 1 geteilt durch diese Spanne. Fehlausgerichtete Daten sind der übliche Weg zu einem sauber wirkenden Satz, der nicht zur realen Haltedauer passt.
Häufig gestellte Fragen
Wie wird CAGR berechnet?
CAGR wird als (end ÷ begin)^(1 ÷ years) − 1 berechnet. Der CAGR-Rechner wendet diese Formel auf die eingegebenen Werte an. Von 100 auf 200 über zehn Jahre liegt die CAGR bei etwa 7.18%.
Kann CAGR negativ sein?
CAGR kann negativ sein, wenn der Endwert unter dem Anfangswert liegt. Der CAGR-Rechner meldet diesen Rückgang als negativen Satz. Die Formel ändert sich nicht; der Wachstumsfaktor ist einfach kleiner als eins.
Was ist der Unterschied zwischen CAGR und einer einfachen Durchschnittsrendite?
CAGR ist ein einzelner verzinster Satz zwischen zwei Werten; ein einfacher Durchschnitt teilt das gesamte Prozentwachstum durch Jahre oder mittelt Jahresrenditen ohne dieselbe Zinseszinsdisziplin. Der CAGR-Rechner hebt hervor, dass der einfache Durchschnitt Wachstum überschätzen kann. Bei einer Verdopplung in zehn Jahren ist der einfache Durchschnitt 10%, während CAGR etwa 7.18% beträgt.
Nimmt CAGR an, dass Geld zugefügt oder abgezogen wurde?
Standard-CAGR zwischen zwei Portfoliowerten nimmt keine externen Cashflows an, oder dass Anfang und Ende bereits dafür bereinigt sind. Der CAGR-Rechner nutzt die zwei Werte und Jahre, die eingegeben werden. Große Einlagen oder Abhebungen ohne Anpassung verzerren den Satz.
Ist CAGR eine Prognose künftiger Renditen?
CAGR ist keine Prognose künftiger Renditen. Der CAGR-Rechner misst den konstanten Satz, der einen vergangenen Anfangswert mit einem Endwert verbindet. Künftige Ergebnisse können stark von diesem historischen Pfad abweichen.
Wie hängt der CAGR-Rechner mit Zinseszins zusammen?
Der CAGR-Rechner löst den Satz in derselben Formelfamilie, die Zinseszins nutzt, um einen Barwert in einen Endwert wachsen zu lassen. Zinseszins fixiert den Satz und findet den Endwert; CAGR fixiert den Endwert und findet den Satz. Beide zu verknüpfen hält die Zeitwertgeschichte im Hub konsistent.
Zusammenfassung
Der CAGR-Rechner findet den konstanten Jahressatz, der einen Anfangswert über eine genannte Anzahl von Jahren in einen Endwert verzinst, mit CAGR = (end ÷ begin)^(1 ÷ years) − 1. Eine Verdopplung von 100 auf 200 in zehn Jahren impliziert etwa 7.18% CAGR, nicht einen 10%-einfachen Durchschnitt des Gesamtgewinns.
Negative Endwerte erzeugen negative CAGR. Die Kennzahl beschreibt einen abgeschlossenen Pfad unter einer Glattsatz-Annahme und garantiert keine künftige Performance. Sorgfältig mit Durchschnitten vergleichen und Cashflows vorsichtig behandeln. Ergebnisse sind Schätzungen nur zur Information, keine Anlageberatung.
Build-Hinweise
- Fixture: 100→200 / 10 Jahre → 7.177% (~7.18%). Nimmt average-return auf.
- Wortanzahl ~1,300.