Den Preis einer Anleihe mit dem Anleihenrechner berechnen
Der Anleihenrechner ermittelt den Preis als Barwert der Kuponreihe plus Barwert des Nennwerts, alles zum Yield abgezinst. Hier ist der Clean Price dieser Barwert an einem Kuponzahlungstag, ohne aufgelaufene Zinsen zwischen Zahlungstagen.
Preis = Σ (Kupon / (1 + y/m)^(k)) + Nennwert / (1 + y/m)^(n), wobei y der Jahres-Yield, m die Kupons pro Jahr und n die verbleibenden Kuponperioden sind. Eine Anleihe mit Nennwert $1,000, jährlichem Kupon 5%, 10 Jahren bis Fälligkeit und Yield 6% hat einen Clean Price von etwa $926.40. Jeder Kupon von $50 und die finalen $1,000 sind heute weniger wert, weil der Marktabzinsungssatz über dem Kuponsatz liegt.
Der Anleihenrechner zeigt diese abgezinsten Summe, damit der Preis zu den Cashflows gehört und nicht wie eine Blackbox-Quote wirkt.
Die Rendite bis Fälligkeit mit dem Anleihenrechner finden
Yield to Maturity ist der Abzinsungssatz, der den Barwert der verbleibenden Cashflows der Anleihe mit ihrem Preis gleichsetzt. Der Anleihenrechner nutzt den Yield als Eingabe zur Preisberechnung; das ist dieselbe Beziehung in Preisrichtung.
Sind Marktpreis und Cashflows bekannt, ist YTM der Satz, der Preis = PV(Kupons + Nennwert) löst. Stimmt der Kuponsatz mit dem Yield überein, liegt der Preis at par. Wird für eine 5%-Kupon-Anleihe ein Yield von 6% eingegeben, ist der berechnete Preis die oben genannte Discount-Zahl. Den Yield weiter anzuheben senkt den Preis; ihn zu senken hebt den Preis. Der Anleihenrechner hält Kuponsatz und Yield in getrennten Feldern, damit die Differenz absichtlich ist.
YTM nimmt einen einzigen konstanten Satz über die Restlaufzeit an. Reale Marktpreise schwanken. Zur Klarheit nutzt der Anleihenrechner das Standardmodell mit konstantem Yield.
Aufgelaufene Zinsen mit dem Anleihenrechner berechnen
Aufgelaufene Zinsen sind der Teil des nächsten Kupons, der seit dem letzten Zahlungstag entstanden, aber noch nicht gezahlt ist. Im Modus aufgelaufener Zinsen kann der Anleihenrechner den Kupon nach vergangenen Tagen und Tagen der Kuponperiode anteilig berechnen.
Aufgelaufene Zinsen ≈ Kuponzahlung × (Tage seit letztem Kupon ÷ Tage der Kuponperiode). Bei Nennwert $1,000 und jährlichem Kupon 5% einmal jährlich ist der volle Kupon $50. Zur Jahresmitte liegen bei einfacher Tagesrechnung etwa $25 aufgelaufene Zinsen. Der Dirty Price ist Clean Price plus aufgelaufene Zinsen. Käufer zahlen den Dirty Price, und der aufgelaufene Teil entschädigt den Verkäufer für den bis dahin entstandenen Kupon. Die Standard-Clean-Price-Rechnung des Anleihenrechners lässt aufgelaufene Zinsen weg, sofern diese Option nicht gewählt ist.
Zwischen Zahlungstagen unterschätzt das Ignorieren aufgelaufener Zinsen den Betrag, der in einem realen Handel den Besitzer wechselt. Der Anleihenrechner gibt an, welche Zahl er zeigt.
Premium- und Discount-Anleihen verstehen
Eine Anleihe notiert mit Premium, wenn der Preis den Nennwert übersteigt, mit Discount, wenn der Preis darunter liegt, und at par, wenn beide gleich sind. Der Anleihenrechner lässt alle drei Fälle sehen, wenn der Yield relativ zum Kuponsatz geändert wird.
Im Jahresbeispiel $1,000, Kupon 5%, 10 Jahre: bei Yield 5% ist der Preis $1,000 (at par); bei Yield 6% etwa $926.40 (Discount); bei Yield 4% etwa $1,081.11 (Premium).
Anleger zahlen mehr für einen Kupon über den Marktyields und verlangen einen Discount, wenn der Kupon darunter liegt. Mit Nähe zur Fälligkeit tendiert der Preis zum Nennwert, wenn der Emittent wie versprochen zahlt. So schrumpfen Premium oder Discount über die Zeit.
Der Anleihenrechner hält diese Kupon-Yield-Beziehung sichtbar, wenn die beiden Sätze unterschiedlich sind.
Die Kuponfrequenz ändert die Periodizität der Cashflows und die Form des Periodenabzinsungssatzes. Ein jährlicher Kupon von 5% auf $1,000 entspricht $50 einmal jährlich oder $25 zweimal jährlich bei halbjährlicher Zahlung. Beim Abzinsen teilt der Anleihenrechner den Jahres-Yield durch die Anzahl der Kuponperioden pro Jahr, wie in der Standard-Lehrbuchrechnung für einen Zahlungstag. Häufigere Kupons ändern den Preis leicht gegenüber einer jährlichen Zahlung mit demselben Jahreskuponsatz, weil Bargeld früher ankommt. Die Frequenz aus dem Anleiheprospekt eingeben.
Kreditrisiko, Call-Klauseln und Tilgungsfonds liegen außerhalb der Clean-YTM-Rechnung einer nicht kündbaren Festkupon-Anleihe. Der Anleihenrechner nimmt an, dass die durch Nennwert, Kupon und Fälligkeit definierten Cashflows wie vorgesehen gezahlt werden. Eine kündbare Anleihe braucht eine andere Yield-Kennzahl. Dieser Clean Price ist keine reale Offerte für eine komplexe Struktur.
Häufig gestellte Fragen
Wie wird der Preis einer Anleihe berechnet?
Der Preis einer Anleihe ist der Barwert der Kupons plus Barwert des Nennwerts, abgezinst zum Yield. Der Anleihenrechner wendet dieses Modell mit Nennwert, Kupon, Yield, Laufzeit und Frequenz an. Eine Anleihe mit Kupon 5% und Yield 6% über 10 Jahre hat einen Preis unter par.
Was ist Yield to Maturity?
Yield to Maturity ist der annualisierte konstante Abzinsungssatz, der den Anleihepreis mit ihren verbleibenden Cashflows gleichsetzt. Der Anleihenrechner nutzt den Yield als Abzinsungssatz bei der Clean-Price-Rechnung. Stimmt der Yield am Zahlungstag mit dem Kuponsatz überein, entspricht der Preis dem Nennwert.
Enthält der Anleihenrechner aufgelaufene Zinsen?
Der Anleihenrechner liefert standardmäßig einen Clean Price und kann aufgelaufene Zinsen zeigen, wenn dieser Modus genutzt wird. Der Clean Price schließt den anteiligen Kupon seit dem letzten Zahlungstag aus. Der Dirty Price addiert ihn. Vor dem Vergleich prüfen, welche Zahl die Broker-Quote nutzt.
Warum fallen Anleihepreise, wenn Yields steigen?
Anleihepreise fallen, wenn Yields steigen, weil künftige Kupons und Nennwert stärker abgezinst werden. Der Anleihenrechner teilt jeden Cashflow durch einen größeren Faktor, wenn der Yield steigt, was den Barwert senkt. Das Gegenteil gilt, wenn der Yield fällt.
Was ist eine Premium-Anleihe?
Eine Premium-Anleihe hat einen Preis über dem Nennwert. Das geschieht, wenn der Kuponsatz den zum Abzinsen genutzten Yield übersteigt. Der Anleihenrechner erzeugt einen Premium-Preis, wenn der eingegebene Yield unter dem Kuponsatz liegt. Das Premium ist der Betrag, den der Markt für übermarktliche Kupons zahlt.
Bietet der Anleihenrechner eine Live-Marktquote?
Der Anleihenrechner bietet keine Live-Marktquote. Er wendet Standard-Barwertrechnungen auf die eingegebenen Daten an. Kauf-/Verkaufsentscheidungen brauchen aktuelle Marktdaten, Kreditanalyse und fachliche Beratung außerhalb dieses Bildungspreises.
Zusammenfassung
Der Anleihenrechner schätzt den Clean Price, indem er Kupons und Nennwert zum Yield to Maturity abzinst. Stimmt der Yield mit dem Kuponsatz überein, liegt der Preis at par. Eine Anleihe mit Nennwert $1,000, Kupon 5% und 10 Jahren Laufzeit ist bei Yield 6% etwa $926.40 und bei Yield 4% etwa $1,081.11 wert.
Aufgelaufene Zinsen teilen den aktuellen Kupon zwischen Zahlungstagen anteilig und werden in einer Dirty-Quote zum Clean Price addiert. Premium- und Discount-Etiketten hängen davon ab, ob der Preis über oder unter dem Nennwert liegt. Die Zahlen dienen der Bildung, nicht dem Handel und sind keine Anlageberatung.
Build-Hinweise
- Fixtures: Nennwert $1,000, Kupon 5%, 10 Jahre: YTM 5% → $1,000; 6% → ~$926.40; 4% → ~$1,081.11.
- Clean Price Standard, aufgelaufene Zinsen optional. TVM-Engine.
- Wortanzahl ~1,320.