QuickCalculators suma, resta y multiplica matrices de hasta 10 por 10, traspone, eleva matrices cuadradas a potencias y devuelve determinantes e inversas cuando están definidos. La calculadora de matrices bloquea dimensiones ilegales y avisa cuando determinantes cercanos a cero hacen inestable la inversión.
Sumar y restar matrices
La suma de matrices exige filas y columnas coincidentes. Suma las entradas correspondientes de A más B. La resta niega B antes de sumar. Emparejar 2 por 3 con 3 por 2 devuelve un mensaje que nombra la regla de dimensión que falló.
Multiplicar matrices
La multiplicación de matrices necesita que las columnas de A igualen las filas de B. El tamaño del producto pasa a ser filas de A por columnas de B. Las dimensiones internas deben alinearse o la operación permanece desactivada con una explicación.
Multiplicar por un escalar
La multiplicación por escalar escala cada entrada por el mismo número. Tres veces una identidad 2 por 2 da treses en la diagonal. El trabajo escalar nunca cambia la forma de la matriz.
Multiplicar dos matrices con el producto punto
Cada celda resultado hace el producto punto de una fila de A con una columna de B. En ejemplos 2 por 2, la entrada superior izquierda combina la fila uno de A con la columna uno de B. El modo paso a paso puede expandir productos pequeños para enseñar.
Trasponer una matriz
La traspuesta intercambia filas y columnas a través de la diagonal principal. Una matriz 3 por 2 pasa a 2 por 3. La traspuesta está disponible en cualquiera de las cuadrículas sin una matriz pareja.
Elevar una matriz cuadrada a una potencia
La potenciación repite la multiplicación para A cuadrada. A a la cero devuelve la identidad del tamaño que coincide con A. Las bases no cuadradas bloquean el modo potencia porque la multiplicación repetida rompería las dimensiones.
Calcular un determinante
El modo determinante aplica esquemas de Leibniz en 2 por 2 y 3 por 3, y LU con pivoteo en matrices cuadradas mayores. Las matrices singulares informan determinante cero y omiten intentos de inversa.
Determinante de una matriz 2×2
Para [[a,b],[c,d]], el determinante es ad menos bc. La sustitución numérica aparece en el panel de pasos para tamaños pequeños.
Determinante de una matriz 3×3
La expansión de Laplace o el esquema de Sarrus reduce determinantes 3 por 3 con menores con signo. Los signos de los cofactores alternan en un patrón de tablero de ajedrez.
Determinante de una matriz 4×4 y mayores
Las matrices cuatro por cuatro y mayores usan descomposición LU de forma interna, mientras la visualización puede seguir mostrando pasos de eliminación cuando está configurado. El pivoteo trata pivotes cercanos a cero.
Hallar la inversa de una matriz
La inversa existe solo cuando el determinante es distinto de cero. Gauss-Jordan aumenta con la identidad y reduce a columnas de la inversa. Un valor absoluto del determinante por debajo de 1e-12 dispara un mensaje de singular en lugar de valores basura.
La matriz identidad
La identidad tiene unos en la diagonal y ceros en el resto. Multiplicar por la identidad deja A sin cambio. La inversa cumple A por inversa igual a la identidad cuando está definida.
Por qué A × B no es igual a B × A
La multiplicación de matrices no es conmutativa. Intercambiar factores cambia la legalidad de la forma y las entradas numéricas. A veces solo un orden de producto está definido porque las dimensiones internas difieren.
Evitar este error habitual
Los estudiantes multiplican en cualquier orden como con escalares. Para 2 por 3 por 3 por 2 el producto existe solo como (2 por 3)(3 por 2), no al revés. El orden cambia tanto la viabilidad como los valores cuando existen ambos productos.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una matriz?
Una matriz es un arreglo rectangular de números dispuesto en filas y columnas. La calculadora de matrices guarda las entradas en cuadrículas editables de hasta diez por diez.
¿Cómo se multiplican dos matrices?
Para multiplicar dos matrices, toma productos punto de cada fila de la primera con cada columna de la segunda cuando las dimensiones internas coinciden. La herramienta comprueba las columnas de A frente a las filas de B antes de multiplicar.
¿Se puede multiplicar una matriz 2×3 por una 4×3?
No se puede multiplicar una matriz 2 por 3 por una 4 por 3 porque las dimensiones internas tres y cuatro no coinciden. La interfaz bloquea la operación y declara la regla.
¿Para qué se usa el determinante de una matriz?
El determinante de una matriz cuadrada señala invertibilidad y factor de escala en transformaciones lineales. Determinante cero significa que no hay inversa en álgebra lineal real.
¿Qué es una matriz identidad?
Una matriz identidad tiene unos en la diagonal principal y ceros en el resto, y actúa como el uno multiplicativo de la multiplicación de matrices.
¿Por qué una matriz con determinante cero no tiene inversa?
Una matriz con determinante cero no tiene inversa porque las filas se vuelven linealmente dependientes y colapsan la transformación a una imagen de menor dimensión.
¿Importa el orden en la multiplicación de matrices?
El orden importa en la multiplicación de matrices porque AB y BA difieren en valor y pueden diferir en si están definidas en absoluto.
¿Qué tamaño de matrices puede manejar esta calculadora?
Esta calculadora maneja matrices de hasta diez filas y diez columnas en cada cuadrícula, con restricciones solo de cuadradas en los modos determinante, inversa y potencia.
Resumen
QuickCalculators realiza suma, resta, multiplicación, multiplicación por escalar, traspuesta, potencia, determinante e inversa de matrices en cuadrículas de hasta 10 por 10, aplicando dimensiones compatibles. Determinante cero bloquea la inversa con un mensaje claro de singular. Recuerda que AB difiere de BA en orden y valor. Rellena las cuadrículas, elige una operación y lee la matriz resultado o el determinante escalar.