QuickCalculators は、10 までの行列を10 で加算、減算、乗算し、転置し、正方行列を累乗し、定義されている場合には行列式と逆行列を返します。行列計算機は、不正な次元をブロックし、ゼロに近い行列式により反転が不安定になる場合に警告します。
行列の加算と減算
行列の加算には行と列が一致する必要があります。 A と B に対応するエントリを追加します。加算する前に、減算により B が否定されます。 2 by 3 と 3 by 2 が一致しない場合、失敗したディメンション ルールを示すメッセージが返されます。
行列の乗算
行列の乗算には、A の列と B の行が等しい必要があります。積のサイズは、A の行と B の列になります。内部の次元が一致している必要があります。そうしないと、演算が無効のままになり、説明が表示されます。
スカラーを乗算する
スカラー乗算は、すべてのエントリを同じ数値でスケールします。 2 × 2 の恒等式を 3 倍すると、対角線上に 3 が生じます。スカラー作業では行列の形状が変わることはありません。
2 つの行列をドット積で乗算します。
各結果セルは、A の行と B の列を内積します。2 x 2 の例では、左上のエントリは A の行 1 と B の列 1 を結合します。ステップ モードでは、ティーチング用に小さな積を展開できます。
行列を転置する
転置は、主対角線を横切って行と列を交換します。 3 x 2 行列は、2 x 3 になります。転置は、パートナー行列なしでどちらのグリッドでも使用できます。
正方行列のべき乗
累乗は平方 A の乗算を繰り返します。A をゼロにすると、A に一致する単位サイズが返されます。乗算を繰り返すと次元が壊れる可能性があるため、非平方ベースはパワー モードをブロックします。
行列式を計算する
行列式モードは、2 by 2 および 3 by 3 にライプニッツ レイアウトを適用し、より大きな正方行列をピボットします。特異行列は行列式ゼロを報告し、逆行列の試行をスキップします。
2×2 行列の行列式
[[a,b],[c,d]] の場合、行列式は ad から bc を引いたものに等しくなります。小さいサイズのステップ パネルに数値置換が表示されます。
3×3 行列の行列式
ラプラス展開またはサルース配置は、符号付きマイナーを持つ行列式 3 を 3 だけ削減します。補因子のサインは市松模様で交互に現れます。
4×4 以上の行列の行列式
4 × 4 以上の行列は内部で LU 分解を使用しますが、設定されている場合には表示には消去ステップが表示される場合があります。ピボットはほぼゼロのピボットを処理します。
逆行列を求める
逆行列は行列式がゼロ以外の場合にのみ存在します。ガウス ジョルダンは恒等性を増補し、逆列に縮小します。 1e-12 より下の行列式絶対値は、ガベージ値ではなく単一のメッセージをトリガーします。
単位行列
ID の対角線上には 1 があり、それ以外の場所には 0 があります。 ID を乗算すると、A は変更されません。逆数は、定義時に A 倍の逆数が同一性と等しいことを満たします。
A × B が B × A に等しくない理由
行列の乗算は可換ではありません。係数を交換すると、形状の正当性と数値エントリが変更されます。内寸が異なるため、製品オーダーが 1 つだけ定義される場合があります。
このよくある間違いを避けてください
スカラーのように、スチューデントはいずれかの順序で乗算します。 2 × 3 倍、3 × 2 の場合、積は (2 by 3)(3 by 2) としてのみ存在し、反転されません。両方の製品が存在する場合、注文により実現可能性と価値の両方が変化します。
よくある質問
マトリックスとは何ですか?
行列は、行と列に配置された数値の長方形の配列です。行列計算機は、最大 10 × 10 までの編集可能なグリッドにエントリを保存します。
2 つの行列をどのように乗算しますか?
2 つの行列を乗算するには、内部次元が一致する場合に、最初の行列の各行と 2 番目の行列の各列の内積を計算します。このツールは、乗算する前に、A の列と B の行をチェックします。
2×3 行列と 4×3 行列を乗算できますか?
内部次元 3 と 4 が一致しないため、2 x 3 行列と 4 x 3 行列を乗算することはできません。 UI は操作をブロックし、ルールを示します。
行列の行列式は何に使用されますか?
正方行列の行列式は、線形変換における可逆性とスケーリング係数を示します。ゼロ行列式は、実際の線形代数では逆行列が存在しないことを意味します。
単位行列とは何ですか?
恒等行列は主対角に 1 を持ち、それ以外の場所には 0 を持ち、行列乗算の乗算行列として機能します。
行列式がゼロの行列には逆行列がないのはなぜですか?
行列式が 0 の行列には逆行列がありません。これは、行が線形に依存し、低次元のイメージへの変換が崩壊するためです。
行列の乗算では順序は重要ですか?
AB と BA の値が異なり、定義されているかどうかも異なる可能性があるため、行列の乗算では順序が重要です。
この計算機はどのサイズの行列を処理できますか?
この計算機は各グリッドで最大 10 行 10 列の行列を処理しますが、行列式、逆数、べき乗モードには平方のみの制限があります。
まとめ
QuickCalculators は、10 x 10 までのグリッドで行列の加算、減算、乗算、スカラー乗算、転置、累乗、行列式、逆行列を実行し、互換性のある次元を強制します。行列式ゼロブロックは、明確な単数メッセージで反転します。 AB は BA とは順序と値が異なることに注意してください。グリッドを埋め、演算を選択し、結果の行列またはスカラー行列式を読み取ります。