QuickCalculators складывает, вычитает и умножает матрицы до 10 на 10, транспонирует, возводит квадратные матрицы в степени и возвращает определители и обратные значения, если они определены. Матричный калькулятор блокирует недопустимые размеры и предупреждает, когда определители, близкие к нулю, делают инверсию нестабильной.
Сложение и вычитание матриц
Для сложения матрицы необходимо совместить строки и столбцы. Добавьте соответствующие записи для A плюс B. Вычитание отрицает B перед сложением. Несовпадение 2 на 3 с 3 на 2 возвращает сообщение с именем правила измерения, которое не удалось.
Умножение матриц
Для умножения матрицы нужны столбцы A, равные строкам B. Размер продукта становится строками A на столбцы B. Внутренние размеры должны совпадать, иначе операция останется отключенной с объяснением.
Умножить на скаляр
Скалярное умножение масштабирует каждую запись на одно и то же число. Трижды тождество 2 и 2 дает тройки на диагонали. Скалярная работа никогда не меняет форму матрицы.
Умножьте две матрицы на скалярное произведение
Каждая ячейка результата скалярно умножает строку из A на столбец из B. Для примеров 2 на 2 верхняя левая запись объединяет первую строку A с первым столбцом B. Пошаговый режим может расширять небольшие продукты для обучения.
Транспонировать матрицу
Транспонирование меняет местами строки и столбцы по главной диагонали. Матрица 3 на 2 становится 2 на 3. Транспонирование доступно в любой сетке без партнерской матрицы.
Возвести квадратную матрицу в степень
Возведение в степень повторяет умножение для квадрата A. A до нуля возвращает единичный размер, соответствующий A. Неквадратные основания блокируют режим мощности, поскольку повторное умножение приведет к нарушению размеров.
Вычислить определитель
В детерминантном режиме применяются раскладки Лейбница на 2 на 2 и 3 на 3, LU с поворотом на более крупных квадратных матрицах. Сингулярные матрицы сообщают нулевой определитель и пропускают обратные попытки.
Определитель матрицы 2×2
Для [[a,b],[c,d]] определитель равен ad минус bc. Числовая замена отображается на панели шагов для небольших размеров.
Определитель матрицы 3×3
Расширение Лапласа или расположение Сарруса уменьшают определители 3 на 3 со знаковыми минорами. Знаки кофактора чередуются в шахматном порядке.
Определитель матрицы 4×4 и более
Матрицы размером четыре на четыре и больше используют внутреннее разложение LU, в то время как на дисплее все равно могут отображаться этапы исключения, если они настроены. Поворот обрабатывает почти нулевые повороты.
Найдите обратную матрицу
Обратное существует только тогда, когда определитель не равен нулю. Гаусс-Жордан дополняет тождество и сводит к обратным столбцам. Абсолютное значение определителя ниже 1e-12 вызывает появление единственного сообщения вместо мусорных значений.
Матрица идентичности
Тождество имеет единицы на диагонали и нули в других местах. Умножение на единицу оставляет A неизменным. Обратное удовлетворяет тому, что A, умноженное на обратное, равно тождеству, если оно определено.
Почему A×B не равно B×A
Умножение матриц не является коммутативным. Замена коэффициентов меняет форму законности и числовые записи. Иногда определяется только один заказ на продукцию, поскольку внутренние размеры различаются.
Избегайте этой распространенной ошибки
Студенты умножаются в любом порядке, как скаляры. Для 2 на 3, умноженного на 3 на 2, произведение существует только как (2 на 3) (3 на 2), а не в обратном порядке. Заказ меняет как осуществимость, так и ценность, когда существуют оба продукта.
Часто задаваемые вопросы
Что такое матрица?
Матрица, это прямоугольный массив чисел, расположенных в строках и столбцах. Матричный калькулятор хранит записи в редактируемых сетках размером до десяти на десять.
Как перемножить две матрицы?
Чтобы умножить две матрицы, возьмите скалярное произведение каждой строки первой с каждым столбцом второй, если внутренние размеры совпадают. Инструмент сравнивает столбцы A со строками B перед умножением.
Можете ли вы умножить матрицу 2×3 на матрицу 4×3?
Вы не можете умножить матрицу 2 на 3 на матрицу 4 на 3, поскольку внутренние размеры три и четыре не совпадают. Пользовательский интерфейс блокирует операцию и указывает правило.
Для чего используется определитель матрицы?
Определитель квадратной матрицы сигнализирует об обратимости и масштабном коэффициенте при линейных преобразованиях. Нулевой определитель означает отсутствие обратного в реальной линейной алгебре.
Что такое единичная матрица?
Единичная матрица имеет единицы на главной диагонали и нули в других местах, что действует как мультипликативная матрица при умножении матриц.
Почему матрица с нулевым определителем не имеет обратной?
Матрица с нулевым определителем не имеет обратной, поскольку строки становятся линейно зависимыми, что приводит к свертыванию преобразования в изображение меньшей размерности.
Имеет ли значение порядок при умножении матриц?
Порядок имеет значение при умножении матриц, поскольку AB и BA различаются по значению и могут различаться в зависимости от того, определены ли они вообще.
Матрицы какого размера может обрабатывать этот калькулятор?
Этот калькулятор обрабатывает матрицы длиной до десяти строк и десяти столбцов в каждой сетке с ограничениями только на квадраты в определителе, обратном и степенном режимах.
Краткое резюме
QuickCalculators выполняет сложение, вычитание, умножение, скалярное умножение, транспонирование, возведение в степень, определитель и обратное преобразование матриц в сетках размером до 10 на 10, обеспечивая совместимость размеров. Определитель нуля блокирует инверсию с четким сингулярным сообщением. Помните, что AB отличается от BA по порядку и значению. Заполните сетки, выберите операцию, прочитайте матрицу результатов или скалярный определитель.