QuickCalculators additionne, soustrait et multiplie des matrices jusqu’à 10 par 10, transpose, élève les matrices carrées en puissances, et retourne les déterminants et inverses une fois défini. la calculatrice matriciel bloque les dimensions illégales et avertit lorsque des déterminants proches de zéro rendent l’inversion instable.
Additionner et soustraire des matrices
L’addition de matrices nécessite de faire correspondre les lignes et les colonnes. Ajouter les entrées correspondantes pour A plus B. La soustraction annule B avant addition. Une incompatibilité de 2 par 3 avec 3 par 2 renvoie un message nommant la règle de dimension qui a échoué.
Matrices de multiplication
La multiplication matricielle nécessite des colonnes de A égales à des lignes de B. La taille du produit devient des lignes de A par des colonnes de B. Les dimensions intérieures doivent s’aligner ou l’opération reste désactivée avec une explication.
Multiplier par un scalaire
Le scalaire multiplie chaque entrée par le même nombre. Trois fois une identité de 2 par 2 donne des trois sur la diagonale. Le travail scalaire ne change jamais de forme matricielle.
Multiplier deux matrices par le produit scalaire
Chaque cellule résultante produit une ligne de A avec une colonne de B. Pour des exemples de 2 par 2, l’entrée en haut à gauche combine la rangée un de A avec la colonne un de B. Le mode step peut développer de petits produits pour l’enseignement.
Transposer une matrice
Transpose échange rangées et colonnes sur la diagonale principale. Une matrice de 3 par 2 devient 2 par 3. Transpose est disponible sur l’une ou l’autre grille sans matrice partenaire.
Élever une matrice carrée à une puissance
L’exponentiation répète la multiplication pour le carré A. A vers le zéro renvoie la taille identité correspondant à A. Les bases non carrées bloquent le mode puissance car la multiplication répétée briserait les dimensions.
Calculer un déterminant
Le mode déterminant applique des dispositions de Leibniz sur 2 par 2 et 3 par 3, LU avec pivot sur des matrices carrées plus grandes. Les matrices singulières rapportent le déterminant zéro et sautent les tentatives d’inverse.
Déterminant d’une matrice 2×2
Pour [[a,b], c,d]], déterminant est égal ad moins bc. La substitution numérique apparaît dans le panneau à pas pour les petites tailles.
Déterminant d’une matrice 3×3
L’expansion de Laplace ou la disposition de Sarrus réduit les déterminants de 3 par 3 avec les mineures signées. Les signes cofacteurs alternent en damier.
Déterminant d’une matrice 4×4 et plus grande
Les matrices quatre par quatre et plus utilisent la décomposition LU en interne tandis que l’affichage peut encore afficher des étapes d’élimination lorsque cela est configuré. Le pivot gère des pivots proches de zéro.
Trouver l’inverse d’une matrice
L’inverse n’existe que lorsque le déterminant est non nul. Gauss-Jordan augmente avec l’identité et se réduit à des colonnes inverses. Une valeur absolue déterminante inférieure à 1e-12 déclenche un message singulier au lieu de valeurs déchets.
La matrice identité
L’identité a des uns sur la diagonale et des zéros ailleurs. Multiplicer par l’identité laisse A inchangé. L’inverse satisfait A multiplié par l’inverse égal à l’identité lorsqu’elle est définie.
Pourquoi A × B n’est pas égal à B × A
La multiplication matricielle n’est pas commutative. Les changements de facteurs d’échange sont la forme légale et les entrées numériques. Parfois, une seule commande de produit est définie car les dimensions internes diffèrent.
Éviter cette erreur courante
Les élèves se multiplient dans l’un ou l’autre ordre comme les scalaires. Pour 2 par 3 fois 3 par 2, le produit n’existe que sous (2 par 3)(3 par 2), et non inversé. La commande modifie à la fois la faisabilité et les valeurs lorsque les deux produits existent.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’une matrice?
Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres disposés en lignes et colonnes. la calculatrice matriciel stocke les entrées dans des grilles modifiables allant jusqu’à dix par dix.
Comment multiplier deux matrices?
Pour multiplier deux matrices, on prend les produits scalaires de chaque ligne de la première avec chaque colonne de la seconde lorsque les dimensions intérieures correspondent. L’outil vérifie les colonnes de A contre les lignes de B avant de multiplier.
Peut-on multiplier une matrice 2×3 par une matrice 4×3?
On ne peut pas multiplier une matrice 2 par 3 par une matrice 4 par 3 car les dimensions internes trois et quatre ne sont pas d’accord. L’interface bloque l’opération et énonce la règle.
À quoi sert le déterminant d’une matrice?
Le déterminant d’une matrice carrée signale l’inversibilité et le facteur d’échelle dans les transformations linéaires. Déterminant zéro signifie qu’il n’y a pas d’inverse en algèbre linéaire réelle.
Qu’est-ce qu’une matrice d’identité?
Une matrice identité a des uns sur la diagonale principale et des zéros ailleurs, agissant comme la matrice multiplicative pour la multiplication matricielle.
Pourquoi une matrice dont le déterminant est nul n’a-t-elle pas d’inverse?
Une matrice de déterminant nul n’a pas d’inverse car les lignes deviennent linéairement dépendantes, effondrant la transformation en une image de dimension inférieure.
L’ordre a-t-il de l’importance dans la multiplication matricielle?
L’ordre importe dans la multiplication matricielle car AB et BA diffèrent en valeur et peuvent différer dans leur définition ou non.
Quelle taille de matrices cette calculatrice peut-elle gérer?
Cette calculatrice gère jusqu’à dix lignes et dix colonnes sur chaque grille, avec des restrictions au carré uniquement sur les modes déterminant, inverse et puissance.
Résumé
QuickCalculators effectue l’addition, la soustraition, la multiplication, la multiplication scalaire, la transpose, la puissance, le déterminant et l’inverse sur des grilles allant jusqu’à 10 par 10, imposant ainsi des dimensions compatibles. Le déterminant zéro bloque inverse avec un message singulier clair. N’oubliez pas que l’AB diffère de l’AB par l’ordre et la valeur. Remplir les grilles, choisir une opération, lire la matrice de résultat ou le déterminant scalaire.