QuickCalculators menambah, menolak dan mendarab matriks hingga 10 dengan 10, menukarkan, menaikkan matriks segi empat sama kepada kuasa dan mengembalikan penentu dan songsang apabila ditakrifkan. Kalkulator matriks menyekat dimensi yang menyalahi undang-undang dan memberi amaran apabila penentu berhampiran sifar menjadikan penyongsangan tidak stabil.
Tambah dan tolak matriks
Penambahan matriks memerlukan padanan baris dan lajur. Tambahkan entri yang sepadan untuk A tambah B. Penolakan menafikan B sebelum penambahan. Tidak padan 2 oleh 3 dengan 3 oleh 2 mengembalikan mesej yang menamakan peraturan dimensi yang gagal.
Darab matriks
Pendaraban matriks memerlukan lajur A yang sama baris B. Saiz produk menjadi baris A dengan lajur B. Dimensi dalam mesti diselaraskan atau operasi kekal dilumpuhkan dengan penjelasan.
Darab dengan skalar
Darab skalar menskalakan setiap entri dengan nombor yang sama. Tiga kali identiti 2 dengan 2 menghasilkan tiga pada pepenjuru. Kerja skalar tidak pernah mengubah bentuk matriks.
Darab dua matriks dengan hasil darab titik
Setiap hasil sel titik-produk baris daripada A dengan lajur daripada B. Untuk contoh 2 dengan 2, entri kiri atas menggabungkan baris satu A dengan lajur satu B. Mod langkah boleh mengembangkan produk kecil untuk pengajaran.
Transpose matriks
Transpose menukar baris dan lajur merentasi pepenjuru utama. Matriks 3 oleh 2 menjadi 2 oleh 3. Transpose tersedia pada mana-mana grid tanpa matriks rakan kongsi.
Naikkan matriks segi empat sama kepada kuasa
Eksponensiasi mengulangi pendaraban untuk kuasa dua A. A kepada sifar mengembalikan saiz identiti yang sepadan dengan A. Asas bukan kuasa dua menyekat mod kuasa kerana pendaraban berulang akan memecahkan dimensi.
Kira penentu
Mod penentu menggunakan reka letak Leibniz pada 2 oleh 2 dan 3 oleh 3, LU dengan berputar pada matriks persegi yang lebih besar. Matriks tunggal melaporkan sifar penentu dan langkau percubaan songsang.
Penentu bagi matriks 2×2
Untuk [[a,b],[c,d]], penentu sama dengan iklan tolak bc. Penggantian angka muncul dalam panel langkah untuk saiz kecil.
Penentu bagi matriks 3×3
Peluasan Laplace atau susun atur Sarrus mengurangkan 3 sebanyak 3 penentu dengan anak bawah umur yang ditandatangani. Tanda kofaktor berselang seli dalam corak papan dam.
Penentu bagi matriks 4×4 dan lebih besar
Matriks empat dengan empat dan lebih besar menggunakan penguraian LU secara dalaman manakala paparan mungkin masih menunjukkan langkah penyingkiran apabila dikonfigurasikan. Pivoting mengendalikan hampir sifar pivot.
Cari songsangan bagi suatu matriks
Songsang wujud hanya apabila penentu bukan sifar. Gauss-Jordan menambah dengan identiti dan mengecil kepada lajur songsang. Nilai mutlak penentu di bawah 1e-12 mencetuskan mesej tunggal dan bukannya nilai sampah.
Matriks identiti
Identiti mempunyai identiti pada pepenjuru dan sifar di tempat lain. Mendarab dengan identiti meninggalkan A tidak berubah. Songsang memenuhi A kali songsang sama dengan identiti apabila ditakrifkan.
Mengapa A × B tidak sama dengan B × A
Pendaraban matriks bukan komutatif. Faktor pertukaran berubah bentuk kesahihan dan entri angka. Kadangkala hanya satu pesanan produk ditakrifkan kerana dimensi dalaman berbeza.
Elakkan kesilapan biasa ini
Pelajar mendarab dalam mana-mana tertib seperti skalar. Untuk 2 oleh 3 kali 3 oleh 2 produk hanya wujud sebagai (2 oleh 3)(3 oleh 2), bukan diterbalikkan. Pesanan mengubah kedua-dua kebolehlaksanaan dan nilai apabila kedua-dua produk wujud.
Soalan lazim
Apakah matriks?
Matriks ialah susunan nombor segi empat tepat yang disusun dalam baris dan lajur. Kalkulator matriks menyimpan entri dalam grid boleh diedit sehingga sepuluh kali sepuluh.
Bagaimanakah anda mendarab dua matriks?
Untuk mendarab dua matriks, ambil hasil darab titik setiap baris pertama dengan setiap lajur kedua apabila dimensi dalam sepadan. Alat ini menyemak lajur A terhadap baris B sebelum mendarab.
Bolehkah anda mendarabkan matriks 2×3 dengan matriks 4×3?
Anda tidak boleh mendarab matriks 2 dengan 3 dengan matriks 4 dengan 3 kerana dimensi dalam tiga dan empat tidak bersetuju. UI menyekat operasi dan menyatakan peraturan.
Apakah penentu bagi matriks yang digunakan?
Penentu bagi matriks segi empat sama menandakan keterbalikan dan faktor penskalaan dalam penjelmaan linear. Penentu sifar bermaksud tiada songsang dalam algebra linear sebenar.
Apakah matriks identiti?
Matriks identiti mempunyai matriks pada pepenjuru utama dan sifar di tempat lain, bertindak sebagai pendaraban untuk pendaraban matriks.
Mengapakah matriks dengan penentu sifar tidak mempunyai songsang?
Matriks dengan penentu sifar tidak mempunyai songsang kerana baris menjadi bergantung secara linear, meruntuhkan penjelmaan kepada imej berdimensi rendah.
Adakah susunan itu penting dalam pendaraban matriks?
Urusan susunan dalam pendaraban matriks kerana AB dan BA berbeza dalam nilai dan mungkin berbeza sama ada ia ditakrifkan sama sekali.
Apakah saiz matriks yang boleh dikendalikan oleh kalkulator ini?
Kalkulator ini mengendalikan matriks sehingga sepuluh baris dan sepuluh lajur pada setiap grid, dengan sekatan segi empat sama sahaja pada mod penentu, songsang dan kuasa.
Ringkasan
QuickCalculators melakukan matriks tambah, tolak, darab, darab skalar, transpos, kuasa, penentu dan songsang pada grid sehingga 10 dengan 10, menguatkuasakan dimensi yang serasi. Bongkah sifar penentu songsang dengan mesej tunggal yang jelas. Ingat AB berbeza daripada BA dari segi susunan dan nilai. Isi grid, pilih operasi, baca matriks hasil atau penentu skalar.