Quick Calculators

행렬 계산기

QuickCalculators는 최대 10까지의 행렬을 10까지 더하고 빼고 곱하고, 전치하고, 정사각 행렬을 거듭제곱하고, 정의된 행렬식과 역행렬을 반환합니다. 행렬 계산기는 잘못된 차원을 차단하고 행렬식이 0에 가까워지면 반전이 불안정해질 때 경고합니다.

01 계산기

결과

—

    상세 풀이
    —

    QuickCalculators는 최대 10까지의 행렬을 10까지 더하고 빼고 곱하고, 전치하고, 정사각 행렬을 거듭제곱하고, 정의된 행렬식과 역행렬을 반환합니다. 행렬 계산기는 잘못된 차원을 차단하고 행렬식이 0에 가까워지면 반전이 불안정해질 때 경고합니다.

    행렬 더하기 및 빼기

    Concept diagram: Inputs leads to Add and subtract matrices leads to ResultInputsAdd and subtractmatricesResult
    Add and subtract matrices.

    행렬을 추가하려면 행과 열이 일치해야 합니다. A와 B에 해당하는 항목을 추가합니다. 빼기는 더하기 전에 B를 무효화합니다. 2(3)와 3(2)가 일치하지 않으면 실패한 차원 규칙의 이름을 지정하는 메시지가 반환됩니다.

    행렬 곱하기

    Concept diagram: Inputs leads to Multiply matrices leads to ResultInputsMultiply matricesResult
    Multiply matrices.

    행렬 곱셈에는 A의 열과 B의 행이 필요합니다. 제품 크기는 A의 행과 B의 열이 됩니다. 내부 차원은 정렬되어야 하며 그렇지 않으면 설명과 함께 작업이 비활성화된 상태로 유지됩니다.

    스칼라로 곱하기

    스칼라 곱셈은 모든 항목을 동일한 숫자로 확장합니다. 2 x 2 항등식을 세 번 곱하면 대각선에 3이 나옵니다. 스칼라 작업은 행렬 모양을 변경하지 않습니다.

    내적을 사용하여 두 행렬을 곱합니다.

    각 결과 셀은 A의 행과 B의 열의 내적입니다. 2 by 2 예의 경우 왼쪽 상단 항목은 A의 행 1과 B의 열 1을 결합합니다. 단계 모드는 학습을 위해 작은 곱을 확장할 수 있습니다.

    행렬 전치

    Concept diagram: Inputs leads to Transpose a matrix leads to ResultInputsTranspose a matrixResult
    Transpose a matrix.

    전치는 주대각선을 따라 행과 열을 바꿉니다. 3 by 2 행렬은 2 by 3가 됩니다. 조옮김은 파트너 행렬 없이 두 그리드 모두에서 사용할 수 있습니다.

    정사각 행렬을 거듭제곱합니다

    Concept diagram: Inputs leads to Raise a square matrix to a power leads to ResultInputsRaise a square matrixto a powerResult
    Raise a square matrix to a power.

    지수화는 정사각형 A에 대한 곱셈을 반복합니다. 0에 대한 A는 A와 일치하는 항등 크기를 반환합니다. 반복되는 곱셈은 차원을 깨뜨리기 때문에 비정사각형 기반은 전원 모드를 차단합니다.

    행렬식 계산

    Concept diagram: Inputs leads to a determinant leads to ResultInputsa determinantResult
    Calculate a determinant.

    행렬식 모드는 2 by 2 및 3 by 3, LU에 Leibniz 레이아웃을 적용하고 더 큰 정사각형 행렬을 피벗합니다. 특이 행렬은 행렬식 0을 보고하고 역행렬 시도를 건너뜁니다.

    2×2 행렬의 행렬식

    [[a,b],[c,d]]의 경우 행렬식은 ad 빼기 bc와 같습니다. 작은 크기의 경우 단계 패널에 숫자 대체가 나타납니다.

    3×3 행렬의 행렬식

    Laplace 확장 또는 Sarrus 레이아웃은 서명된 미성년자를 사용하여 3 결정자를 3만큼 줄입니다. 보조인자 기호는 바둑판 패턴으로 번갈아 나타납니다.

    4×4 행렬 이상의 행렬식

    4x4 이상의 행렬은 내부적으로 LU 분해를 사용하지만 디스플레이에는 구성된 제거 단계가 계속 표시될 수 있습니다. 피벗팅은 거의 0에 가까운 피벗을 처리합니다.

    역행렬 찾기

    Concept diagram: Inputs leads to inverse of a matrix leads to ResultInputsinverse of a matrixResult
    Find the inverse of a matrix.

    역행렬은 행렬식이 0이 아닌 경우에만 존재합니다. Gauss-Jordan은 항등식을 증가시키고 역열로 축소합니다. 1e-12 아래의 결정적 절대값은 가비지 값 대신 단일 메시지를 트리거합니다.

    항등 행렬

    항등식은 대각선에 1이 있고 다른 곳에는 0이 있습니다. 항등식을 곱하면 A는 변경되지 않습니다. 역은 A 곱하기 역이 정의될 때 동일성을 만족합니다.

    A × B가 B × A와 같지 않은 이유

    Concept diagram: Inputs leads to Why A × B does not equal B × A leads to ResultInputsWhy A × B does notequal B × AResult
    Why A × B does not equal B × A.

    행렬 곱셈은 교환 가능하지 않습니다. 교환 요소는 모양의 합법성과 숫자 항목을 변경합니다. 내부 치수가 다르기 때문에 하나의 제품 주문만 정의되는 경우도 있습니다.

    이런 흔한 실수를 피하세요

    Concept diagram: Inputs leads to Avoid this common mistake leads to ResultInputsAvoid this commonmistakeResult
    Avoid this common mistake.

    학생들은 스칼라처럼 어느 순서로든 곱합니다. 2 by 3 배 3 by 2의 경우 제품은 (2 by 3)(3 by 2)로만 존재하며 반전되지 않습니다. 두 제품이 모두 존재할 경우 주문은 실현 가능성과 가치를 모두 변경합니다.

    자주 묻는 질문

    매트릭스란 무엇입니까?

    행렬은 행과 열로 배열된 직사각형 숫자 배열입니다. 행렬 계산기는 최대 10x10까지 편집 가능한 표에 항목을 저장합니다.

    두 행렬을 어떻게 곱합니까?

    두 행렬을 곱하려면 내부 차원이 일치할 때 첫 번째 행렬의 각 행과 두 번째 행렬의 각 열의 내적을 취합니다. 이 도구는 곱하기 전에 B의 행과 A의 열을 확인합니다.

    2×3 행렬과 4×3 행렬을 곱할 수 있나요?

    내부 차원 3과 4가 일치하지 않기 때문에 2 x 3 행렬과 4 x 3 행렬을 곱할 수 없습니다. UI는 작업을 차단하고 규칙을 명시합니다.

    행렬의 행렬식은 무엇에 사용됩니까?

    정사각 행렬의 행렬식은 선형 변환의 가역성과 배율을 나타냅니다. 행렬식 0은 실제 선형 대수학에서 역행렬이 없음을 의미합니다.

    단위 행렬이란 무엇입니까?

    단위 행렬은 주대각선에 1이 있고 다른 곳에는 0이 있어 행렬 곱셈의 곱셈 행렬 역할을 합니다.

    행렬식이 0인 행렬에 역행렬이 없는 이유는 무엇입니까?

    행렬식이 0인 행렬에는 행이 선형 종속이 되어 변환이 저차원 이미지로 축소되므로 역행렬이 없습니다.

    행렬 곱셈에서 순서가 중요합니까?

    AB와 BA는 값이 다르고 정의 여부가 다를 수 있으므로 행렬 곱셈에서는 순서가 중요합니다.

    이 계산기는 어떤 크기의 행렬을 처리할 수 있나요?

    이 계산기는 각 그리드에서 최대 10개의 행과 10개의 열을 처리하며 행렬식, 역 및 거듭제곱 모드에 대한 제곱 제한만 적용됩니다.

    요약

    QuickCalculators는 최대 10 x 10 그리드에서 행렬 더하기, 빼기, 곱하기, 스칼라 곱하기, 전치, 거듭제곱, 행렬식 및 역행렬을 수행하여 호환 가능한 차원을 적용합니다. 명확한 단일 메시지를 갖는 행렬식 제로 블록의 역수입니다. AB는 순서와 값이 BA와 다르다는 점을 기억하세요. 그리드를 채우고, 연산을 선택하고, 결과 행렬이나 스칼라 행렬식을 읽습니다.

    더 많은 수학 계산기