QuickCalculators addiert, subtrahiert und multipliziert Matrizen bis zu 10 mal 10, transponiert, erhöht quadratische Matrizen zu Potenzen und gibt Determinanten und Inversen zurück, wenn definiert. Der Matrixrechner blockiert illegale Dimensionen und warnt, wenn Determinanten nahe Null die Inversion instabil machen.
Addier- und Subtrahier-Matrizen
Die Matrixaddition erfordert das Übereinstimmen von Zeilen und Spalten. Fügen Sie entsprechende Einträge für A plus B hinzu. Subtraktion negiert B vor der Addition. Eine falsche Übereinstimmung von 2x3 mit 3x2 liefert eine Nachricht mit der Dimensionsregel, die fehlgeschlagen hat.
Multiplikationsmatrizen
Die Matrixmultiplikation benötigt Spalten von A, gleich viele Zeilen von B. Die Produktgröße wird zu Zeilen von A durch Spalten von B. Die inneren Dimensionen müssen ausgerichtet sein, sonst bleibt die Operation mit einer Erklärung deaktiviert.
Multiplizieren Sie mit einem Skalar
Die skalare Multiplikation skaliert jeden Eintrag um dieselbe Zahl. Dreimal eine 2x2-Identität ergibt Dreier auf der Diagonale. Skalare Arbeit verändert nie die Form der Matrix.
Multipliziere zwei Matrizen mit dem Skalarprodukt
Jede resultierende Zelle ist ein Punktprodukt von einer Zeile aus A mit einer Spalte aus B. Für 2x2-Beispiele kombiniert der Eintrag oben links die erste Reihe von A mit Spalte eins von B. Der Schrittmodus kann kleine Produkte für das Unterrichten erweitern.
Transponiere eine Matrix
Transpose tauscht Zeilen und Spalten über die Hauptdiagonale hinweg. Eine 3-mal-2-Matrix wird zu 2 mal 3. Transpose ist auf beiden Gittern ohne Partnermatrix verfügbar.
Erhöhe eine quadratische Matrix zu einer Potenz
Die Exponentierung wiederholt die Multiplikation für das Quadrat A. A auf Null gibt die Identitätsgröße zurück, die A entspricht. Nicht-quadratische Basen blockieren den Leistungsmodus, weil wiederholte Multiplikation die Dimensionen zerstören würde.
Berechnen Sie eine Determinante
Determinantenmodus verwendet Leibniz-Layouts auf 2 mal 2 und 3 mal 3, LU mit Pivotierung auf größeren quadratischen Matrizen. Singuläre Matrizen melden Determinante null und überspringen inverse Versuche.
Determinant einer 2×2-Matrix
Für [[a,b],[c,d]] ist die Determinante gleich ad minus bc. Numerische Substitution erscheint im Stufenfeld für kleine Größen.
Determinante einer 3×3-Matrix
Laplace-Erweiterung oder Sarrus-Layout reduziert die Determinanten mit unterschriebenen Minors um 3 mal 3. Kofaktorzeichen wechseln sich in einem schachbrettartigen Muster ab.
Determinant einer 4×4-Matrix und größer
Vier mal vier Matrizen und größere Matrizen verwenden intern die LU-Zerlegung, während die Darstellung bei der Konfiguration weiterhin Eliminationsschritte zeigen kann. Pivoting bearbeitet nahezu null Pivots.
Finde das Inverse einer Matrix
Das Inverse existiert nur, wenn die Determinante von null ist. Gauss-Jordan erweitert die Identität und reduziert sich auf inverse Spalten. Ein determinanter Absolutwert unterhalb von 1e-12 löst eine einzelne Nachricht anstelle von Garbage-Werten aus.
Die Identitätsmatrix
Die Identität hat Einsen auf der Diagonale und Nullen an anderer Stelle. Multipliziert man mit Identität, bleibt A unverändert. Das Inverse erfüllt A mal Inverse gleich Identität, wenn definiert.
Warum A × B nicht gleich B ist × A
Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ. Tauschfaktoren verändern die Legalität und numerische Einträge. Manchmal ist nur eine Produktordnung definiert, weil innere Dimensionen unterschiedlich sind.
Diesen häufigen Fehler vermeiden
Schüler vermehren sich in jeder Reihenfolge wie Skalare. Für 2 mal 3 mal 3 mal 2 existiert das Produkt nur als (2 mal 3)(3 mal 2), nicht umgekehrt. Die Bestellung ändert sowohl die Machbarkeit als auch die Werte, wenn beide Produkte existieren.
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine Matrix?
Eine Matrix ist ein rechteckiges Zahlenarray, das in Zeilen und Spalten angeordnet ist. Der Matrixrechner speichert Einträge in editierbaren Gittern von bis zu zehnmal zehn.
Wie multipliziert man zwei Matrizen?
Um zwei Matrizen zu multiplizieren, nehmen Sie Skalarprodukte jeder Zeile der ersten mit jeder Spalte der zweiten, wenn die inneren Dimensionen übereinstimmen. Das Werkzeug überprüft Spalten von A mit Reihen von B, bevor es multipliziert.
Kann man eine 2×3-Matrix mit einer 4×3-Matrix multiplizieren?
Man kann eine 2x3-Matrix nicht mit einer 4x3-Matrix multiplizieren, weil die inneren Dimensionen drei und vier nicht übereinstimmen. Die Benutzeroberfläche blockiert die Operation und gibt die Regel an.
Wofür wird die Determinante einer Matrix verwendet?
Die Determinante einer quadratischen Matrix signalisiert Invertierbarkeit und Skalierungsfaktor bei linearen Transformationen. Nulldeterminante bedeutet kein Inverses in der reellen linearen Algebra.
Was ist eine Identitätsmatrix?
Eine Identitätsmatrix hat Einsen auf der Hauptdiagonale und Nullen an anderer Stelle, die als multiplikative Matrix für die Matrixmultiplikation fungiert.
Warum hat eine Matrix mit einer Determinante von Null kein Inverses?
Eine Matrix mit Determinante null hat keine Inverse, da Zeilen linear abhängig werden und die Transformation zu einem niedrigerdimensionalen Bild kollabiert.
Spielt die Reihenfolge bei der Matrizenmultiplikation eine Rolle?
Die Ordnung spielt bei der Matrizenmultiplikation eine Rolle, da AB und BA sich im Wert unterscheiden und sich darin unterscheiden können, ob sie überhaupt definiert sind.
Welche Matrizengröße kann dieser Taschenrechner verarbeiten?
Dieser Rechner verarbeitet Matrizen mit bis zu zehn Zeilen und zehn Spalten pro Gitter, mit quadratischen Beschränkungen für Determinanten-, Invers- und Leistungsmodi.
Zusammenfassung
QuickCalculators führt Matrixaddieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Skalarmultiplizieren, Transponieren, Potenz, Determinanten und Inversen auf Gittern bis zu 10 mal 10 durch, wodurch kompatible Dimensionen erzwungen werden. Determinanten-Null-Blöcke invers mit einer klaren singulären Botschaft. Denken Sie daran, dass AB sich in Reihenfolge und Wert von BA unterscheidet. Fülle Gitter, wähle eine Operation aus, lies die Ergebnismatrix oder skalare Determinante.