QuickCalculators dodaje, odejmuje i mnoży macierze do 10 przez 10, transponuje, podnosi macierze kwadratowe do potęg i zwraca wyznaczniki oraz odwrotności, gdy są definiowane. Kalkulator macierzy blokuje wymiary niedozwolone i ostrzega, gdy wyznaczniki bliskie zeru czynią inwersję niestabilną.
Dodawaj i odejmuj macierze
Dodawanie macierzy wymaga dopasowania wierszy i kolumn. Dodaj odpowiadające wpisy dla A plus B. Odejmowanie neguje B przed dodawaniem. Niedopasowanie 2 przez 3 z 3 przez 2 zwraca komunikat z nazwą reguły wymiarowej, która zawiodła.
Macierze mnożenia
Mnożenie macierzy wymaga kolumn A równych wierszy B. Iloczyn wielkości staje się wierszami A względem kolumn B. Wymiary wewnętrzne muszą się wyrównać, inaczej operacja pozostaje wyłączona z wyjaśnieniem.
Mnóż przez skalar
Mnożenie skalarne skaluje każdy element o tę samą liczbę. Trzy razy 2 przez 2 identyczność daje trzy na przekątnej. Praca skalarna nigdy nie zmienia kształtu macierzy.
Mnóż dwie macierze przez iloczyn skalarny
Każda komórka końcowa zawiera iloczyny skalarne wiersza z A z kolumną z B. Dla przykładów 2 by 2, wpis w lewym górnym rogu łączy wiersz pierwszy A z kolumną pierwszą B. Tryb krokowy może rozwijać małe iloczyny do nauczania.
Transponuj macierz
Transpose zamienia wiersze i kolumny na głównej przekątnej. Macierz 3 przez 2 staje się 2 przez 3. Transpose jest dostępna na każdej siatce bez macierzy partnera.
Podnieś macierz kwadratową do potęgi
Potęgowanie powtarza mnożenie dla kwadratu A. A do zera zwraca wielkość tożsamości odpowiadającą A. Niekwadratowe podstawy blokują tryb mocy, ponieważ powtarzane mnożenie łamie wymiary.
Oblicz determinant
Tryb determinant stosuje układy Leibniza na 2 przez 2 oraz 3 przez 3, LU z pivotowaniem na większych kwadratowych macierzach. Macierze osobliwe raportują determinant zero i pomijają próby odwrotności.
Wyznacznik macierzy 2×2
Dla [[a,b],[c,d]], wyznacznik równa się ad minus bc. Podstawienie numeryczne pojawia się w panelu krokowym dla małych rozmiarów.
Wyznacznik macierzy 3×3
Rozszerzenie Laplace'a lub układ Sarrusa redukuje 3 o 3 determinantów ze znakami mniejszymi. Znaki kofaktora naprzemiennie występują w wzorze szachownicy.
Wyznacznik macierzy 4×4 i większej
Macierze cztery na cztery i większe wykorzystują wewnętrzną dekompozycję LU, podczas gdy wyświetlacz może nadal pokazywać kroki eliminacji, jeśli są skonfigurowane. Pivotowanie obsługuje niemal zerowe pivoty.
Znajdź odwrotność macierzy
Odwrotność istnieje tylko wtedy, gdy wyznacznik jest różny od zera. Gauss-Jordan rozszerza tożsamość i redukuje do kolumn odwrotnych. Wartość bezwzględna wyznacznika poniżej 1e-12 wywołuje pojedynczy komunikat zamiast wartości śmieciowych.
Macierz tożsamości
Tożsamość ma jedynki na przekątnej i zera w innych miejscach. Mnożenie przez tożsamość pozostawia A bez zmian. Odwrotność spełnia A razy odwrotność równa się jednoznaczności, gdy jest zdefiniowana.
Dlaczego A × B nie jest równe B × A
Mnożenie macierzy nie jest przemienne. Czynniki zamiany zmieniają kształt, legalność i wpisy liczbowe. Czasami definiuje się tylko jedno kolejność iloczynu, ponieważ wymiary wewnętrzne się różnią.
Unikaj tego typowego błędu
Uczniowie mnożą się w dowolnej kolejności jak skalary. Dla 2 przez 3 razy 3 przez 2 iloczyn istnieje tylko jako (2 przez 3)(3 przez 2), nie odwrócony. Kolejność zmienia zarówno wykonalność, jak i wartości, gdy oba produkty istnieją.
Często zadawane pytania
Czym jest macierz?
Macierz to prostokątna tablica liczb ułożonych w wiersze i kolumny. Kalkulator macierzy przechowuje wpisy w edytowalnych siatkach do dziesięciu na dziesięć.
Jak pomnożyć dwie macierzy?
Aby pomnożyć dwie macierze, bierz iloczyny skalarne każdego wiersza pierwszego wiersza z każdą kolumną drugiego, gdy wymiary wewnętrzne się zgadzają. Narzędzie sprawdza kolumny A względem wierszy B przed mnożeniem.
Czy można pomnożyć macierz 2×3 przez macierz 4×3?
Nie można pomnożyć 2 przez 3 macierz 4 przez 3, ponieważ wewnętrzne wymiary trzy i cztery się ze sobą nie zgadzają. UI blokuje operację i określa regułę.
Do czego jest wyznacznik macierzy używany?
Wyznacznik macierzy kwadratowej sygnalizuje odwracalność i współczynnik skalowania w transformacjach liniowych. Wyznacznik zerowy oznacza brak odwrotności w rzeczywistej algebrze liniowej.
Czym jest macierz tożsamości?
Macierz identyczna ma jedynki na głównej przekątnej, a zera w innych miejscach, pełniąc rolę mnożnika dla mnożenia macierzy.
Dlaczego macierz z wyznacznikiem zera nie ma odwrotności?
Macierz z wyznacznikiem zero nie ma odwrotności, ponieważ wiersze stają się liniowo zależne, co powoduje przekształcenie w obraz o niższym wymiarze.
Czy kolejność ma znaczenie w mnożeniu macierzy?
Kolejność ma znaczenie w mnożeniu macierzowym, ponieważ AB i BA różnią się wartościami i mogą się różnić tym, czy w ogóle są zdefiniowane.
Jakie rozmiary macierzy jest w stanie obsłużyć ten kalkulator?
Ten kalkulator obsługuje macierze do dziesięciu wierszy i dziesięciu kolumn na każdej siatce, z ograniczeniami tylko kwadratowymi dotyczącymi trybów wyznacznika, odwrotności i potęgi.
Podsumowanie
QuickCalculators wykonuje dodawanie macierzy, odejmowanie, mnożenie, mnożenie skalarne, transponowanie, potęgę, wyznacznik i odwrotność na siatkach do 10 przez 10, wymuszając wymiary kompatybilne. Wyznacznik zero blokuje odwrotność z wyraźną wiadomością osobliwą. Pamiętaj, że AB różni się od BA kolejnością i wartością. Wypełnij siatki, wybierz operację, odczytaj macierz wynikową lub wyznacznik skalarny.