QuickCalculators soma, subtrai e multiplica matrizes até 10 por 10, transpõe, eleva matrizes quadradas para potências e retorna determinantes e inversos quando definidos. A calculadora matricial bloqueia dimensões ilegais e alerta quando determinantes próximos de zero tornam a inversão instável.
Somar e subtrair matrizes
A adição de matrizes requer a correspondência de linhas e colunas. Adicione entradas correspondentes para A mais B. Subtração nega B antes da adição. A correspondência 2 por 3 com 3 por 2 retorna uma mensagem nomeando a regra de dimensão que falhou.
Matrizes de multiplicação
A multiplicação matricial precisa de colunas de A iguais linhas de B. O tamanho do produto passa a ser linhas de A por colunas de B. As dimensões internas devem se alinhar ou a operação permanece desativada com uma explicação.
Multiplique por um escalar
Escalar multiplica cada entrada pelo mesmo número. Três vezes uma identidade 2 por 2 resulta em três na diagonal. O trabalho escalar nunca muda a forma da matriz.
Multiplique duas matrizes pelo produto escalar
Cada célula resultante produz uma linha de A com uma coluna de B. Para exemplos de 2 por 2, a entrada no canto superior esquerdo combina a primeira linha de A com a coluna um de B. O modo de passo pode expandir pequenos produtos para ensino.
Transpor uma matriz
Transposição troca linhas e colunas na diagonal principal. Uma matriz 3 por 2 torna-se 2 por 3. A transposição está disponível em qualquer uma das grades, sem matriz parceira.
Eleve uma matriz quadrada para uma potência
A exponenciação repete a multiplicação para o quadrado A. A para o zero retorna o tamanho identidade correspondente a A. Bases não quadradas bloqueiam o modo de potência porque multiplicações repetidas quebrariam as dimensões.
Calcular um determinante
O modo determinante aplica layouts de Leibniz em 2 por 2 e 3 por 3, LU com pivotamento em matrizes quadradas maiores. Matrizes singulares reportam determinantes zero e tentativas de inverso de pulo.
Determinante de uma matriz 2×2
Para [[a,b], [c,d]], determinante é ad menos bc. A substituição numérica aparece no painel de passos para tamanhos pequenos.
Determinante de uma matriz 3×3
A expansão de Laplace ou layout de Sarrus reduz 3 por 3 determinantes com menores com sinal. Os sinais de cofator alternam em padrão de tabuleiro de xadrez.
Determinante de uma matriz 4⟧×4 e maior
Matrizes de quatro por quatro ou maiores usam decomposição interna de LU, enquanto a exibição ainda pode mostrar etapas de eliminação quando configuradas. Pivotar controla pivôs quase zero.
Encontrar o inverso de uma matriz
O inverso existe apenas quando o determinante é diferente de zero. Gauss-Jordan aumenta com a identidade e reduz a colunas inversas. Valor absoluto determinante abaixo de 1e-12 dispara uma mensagem singular em vez de valores de lixo.
A matriz identidade
A identidade tem uns na diagonal e zeros em outros lugares. Multiplicar por identidade deixa A inalterado. Inverso satisfaz A vezes inverso igual à identidade quando definido.
Por que A × B não é igual a B × A
A multiplicação matricial não é comutativa. Fatores de troca alteram a forma, a legalidade e as entradas numéricas. Às vezes, apenas um pedido de produto é definido porque as dimensões internas diferem.
Evitar este erro comum
Os alunos se multiplicam em qualquer ordem como escalares. Para 2 por 3 vezes 3 por 2 o produto existe apenas como (2 por 3)(3 por 2), não invertido. A ordem altera tanto a viabilidade quanto os valores quando ambos os produtos existem.
Perguntas frequentes
O que é uma matriz?
Uma matriz é um arranjo retangular de números dispostos em linhas e colunas. A calculadora matricial armazena entradas em grades editáveis de até dez por dez.
Como multiplicar duas matrizes?
Para multiplicar duas matrizes, tome os produtos escalares de cada linha da primeira com cada coluna da segunda quando as dimensões internas coincidem. A ferramenta verifica colunas de A contra linhas de B antes de multiplicar.
Você pode multiplicar uma matriz 2×3 por uma matriz 4×3?
Você não pode multiplicar uma matriz 2 por 3 por uma matriz 4 por 3 porque as dimensões internas três e quatro discordam. A interface bloqueia a operação e declara a regra.
Para que serve o determinante de uma matriz?
O determinante de uma matriz quadrada sinaliza invertibilidade e fator de escala em transformações lineares. Determinante zero significa ausência de inverso na álgebra linear real.
O que é uma matriz de identidade?
Uma matriz identidade possui uns na diagonal principal e zeros em outras partes, atuando como a multiplicativa para a multiplicação matricial.
Por que uma matriz com determinante zero não tem inverso?
Uma matriz com determinante zero não tem inverso porque as linhas se tornam linearmente dependentes, colapsando a transformação para uma imagem de dimensão inferior.
A ordem importa na multiplicação de matrizes?
A ordem importa na multiplicação matricial porque AB e BA diferem em valor e podem diferir em serem definidas ou não.
Que tamanho de matrizes essa calculadora pode lidar?
Esta calculadora lida com matrizes de até dez linhas e dez colunas em cada grade, com restrições apenas quadradas nos modos determinante, inverso e de potência.
Resumo
QuickCalculators realiza soma matricial, subtrair, multiplicação, multiplicação escalar, transposição, potência, determinante e inverso em grades até 10 por 10, impondo dimensões compatíveis. O determinante zero bloca o inverso com uma mensagem clara singular. Lembre-se que AB difere de BA em ordem e valor. Preencha grades, escolha uma operação, leia a matriz de resultado ou o determinante escalar.