QuickCalculators يجمع ويطرح ويضرب المصفوفات حتى 10 في 10، وينقل المصفوفات المربعة ويرفعها إلى القوى، ويعيد المحددات والعكسات عند تعريفها. تحظر حاسبة المصفوفة الأبعاد غير القانونية وتحذر عندما تؤدي المحددات القريبة من الصفر إلى جعل الانعكاس غير مستقر.
جمع وطرح المصفوفات
تتطلب إضافة المصفوفة مطابقة الصفوف والأعمدة. أضف الإدخالات المقابلة لـ A plus B. الطرح ينفي B قبل الإضافة. يؤدي عدم تطابق 2 بواسطة 3 مع 3 بواسطة 2 إلى إرجاع رسالة تسمي قاعدة البعد التي فشلت.
ضرب المصفوفات
يحتاج ضرب المصفوفة إلى أعمدة من A وصفوف متساوية من B. ويصبح حجم المنتج صفوفًا من A بأعمدة من B. ويجب محاذاة الأبعاد الداخلية وإلا ستظل العملية معطلة مع وجود شرح.
اضرب بعدد قياسي
الضرب العددي يقيس كل إدخال بنفس الرقم. ثلاث مرات هوية 2 بواسطة 2 تنتج ثلاثة على القطر. العمل العددي لا يغير شكل المصفوفة أبدًا.
اضرب مصفوفتين في حاصل الضرب النقطي
كل خلية نتيجة تنتج صفًا من A مع عمود من B. بالنسبة لأمثلة 2 بواسطة 2، يجمع الإدخال العلوي الأيسر الصف الأول من A مع العمود الأول من B. يمكن أن يقوم وضع الخطوة بتوسيع المنتجات الصغيرة للتدريس.
تبديل مصفوفة
تبديل الصفوف والأعمدة عبر القطر الرئيسي. تصبح المصفوفة 3 بواسطة 2 2 بواسطة 3. يتوفر النقل على أي من الشبكتين بدون مصفوفة شريكة.
رفع مصفوفة مربعة إلى قوة
يكرر الأس الضرب للمربع A. A إلى الصفر يُرجع حجم الهوية المطابق لـ A. القواعد غير المربعة تمنع وضع الطاقة لأن الضرب المتكرر قد يؤدي إلى كسر الأبعاد.
احسب المحدد
يطبق الوضع المحدد تخطيطات لايبنتز على 2 بواسطة 2 و3 بواسطة 3، LU مع التمحور على مصفوفات مربعة أكبر. تُبلغ المصفوفات المفردة عن الصفر المحدد وتتخطى المحاولات العكسية.
محدد المصفوفة 2×2
بالنسبة لـ [[a,b],[c,d]]، المحدد يساوي ad ناقص bc. يظهر الاستبدال الرقمي في لوحة الخطوات للأحجام الصغيرة.
محدد المصفوفة 3×3
يؤدي توسيع لابلاس أو تخطيط Sarrus إلى تقليل 3 بواسطة محددات 3 مع القاصرين الموقعين. تتناوب علامات العامل المساعد في نمط رقعة الشطرنج.
محدد مصفوفة 4×4 وأكبر
تستخدم المصفوفات الأربعة في الأربعة والمصفوفات الأكبر تحليل LU داخليًا بينما قد يستمر عرض خطوات الإزالة حيث تم تكوينها. يعالج التمحور محاور قريبة من الصفر.
أوجد معكوس المصفوفة
يوجد المعكوس فقط عندما يكون المحدد غير صفر. يزيد Gauss-Jordan من الهوية ويقلل من الأعمدة العكسية. القيمة المطلقة المحددة أدناه 1e-12 تؤدي إلى تشغيل رسالة فردية بدلاً من القيم المهملة.
مصفوفة الهوية
الهوية لها أرقام على القطر وأصفار في مكان آخر. الضرب بالهوية يترك A دون تغيير. معكوس يرضي مرات معكوس يساوي الهوية عند تعريفها.
لماذا A × B لا يساوي B × A
ضرب المصفوفة ليس تبادلياً. عوامل المبادلة تغير شكل الشرعية والإدخالات الرقمية. في بعض الأحيان يتم تحديد أمر منتج واحد فقط بسبب اختلاف الأبعاد الداخلية.
تجنب هذا الخطأ الشائع
يتضاعف الطلاب بأي ترتيب مثل الكميات القياسية. بالنسبة إلى 2 بواسطة 3 مرات 3 بواسطة 2 المنتج موجود فقط كـ (2 بواسطة 3)(3 بواسطة 2)، وليس معكوسًا. يغير الطلب كلاً من الجدوى والقيم عند وجود كلا المنتجين.
الأسئلة الشائعة
ما هي المصفوفة؟
المصفوفة عبارة عن مجموعة مستطيلة من الأرقام مرتبة في صفوف وأعمدة. تقوم حاسبة المصفوفة بتخزين الإدخالات في شبكات قابلة للتحرير تصل إلى عشرة × عشرة.
كيف يمكنك ضرب مصفوفتين؟
لضرب مصفوفتين، خذ حاصل الضرب النقطي لكل صف من الصف الأول مع كل عمود من الثانية عندما تتطابق الأبعاد الداخلية. تقوم الأداة بفحص أعمدة A مقابل صفوف B قبل الضرب.
هل يمكنك ضرب مصفوفة 2×3 بمصفوفة 4×3؟
لا يمكنك ضرب مصفوفة 2 في 3 في مصفوفة 4 في 3 لأن الأبعاد الداخلية الثلاثة والأربعة تختلف. تحظر واجهة المستخدم العملية وتذكر القاعدة.
ما هو محدد المصفوفة المستخدمة؟
يشير محدد المصفوفة المربعة إلى قابلية الانعكاس وعامل القياس في التحولات الخطية. المحدد الصفري يعني عدم وجود معكوس في الجبر الخطي الحقيقي.
ما هي مصفوفة الهوية؟
تحتوي مصفوفة الهوية على رقم واحد على القطر الرئيسي وأصفار في مكان آخر، وتعمل بمثابة المضرب لضرب المصفوفة.
لماذا لا يكون للمصفوفة التي محددها صفر معكوس؟
المصفوفة ذات المحدد الصفري ليس لها معكوس لأن الصفوف تصبح تابعة خطيًا، مما يؤدي إلى انهيار التحويل إلى صورة ذات أبعاد أقل.
هل الترتيب مهم في ضرب المصفوفات؟
الترتيب مهم في ضرب المصفوفات لأن AB و BA يختلفان في القيمة وقد يختلفان في ما إذا كان تم تعريفهما على الإطلاق.
ما هو حجم المصفوفات التي يمكن لهذه الآلة الحاسبة التعامل معها؟
تتعامل هذه الآلة الحاسبة مع مصفوفات تصل إلى عشرة صفوف وعشرة أعمدة في كل شبكة، مع قيود مربعة فقط على أوضاع المحدد والمعكوس والطاقة.
ملخص
QuickCalculators ينفذ مصفوفة إضافة وطرح وضرب وضرب عددي وتبديل وقوة ومحدد وعكس على شبكات تصل إلى 10 بواسطة 10، مما يفرض الأبعاد المتوافقة. محددات الصفر المعكوسة ذات الرسالة المفردة الواضحة. تذكر أن AB يختلف عن BA في الترتيب والقيمة. املأ الشبكات، واختر عملية، واقرأ مصفوفة النتائج أو المحدد العددي.