QuickCalculators menambah, mengurangi, dan mengalikan matriks hingga 10 kali 10, mentransposisi, memangkatkan matriks persegi, serta mengembalikan determinan dan invers bila terdefinisi. Kalkulator matriks memblokir dimensi ilegal dan memperingatkan ketika determinan mendekati nol membuat inversi tidak stabil.
Tambah dan kurangi matriks
Penjumlahan matriks membutuhkan baris dan kolom yang cocok. Jumlahkan entri yang bersesuaian untuk A plus B. Pengurangan meniadakan B sebelum penjumlahan. Ketidakcocokan 2 kali 3 dengan 3 kali 2 mengembalikan pesan yang menyebut aturan dimensi yang gagal.
Kalikan matriks
Perkalian matriks membutuhkan kolom A sama dengan baris B. Ukuran hasil menjadi baris A kali kolom B. Dimensi dalam harus selaras atau operasi tetap dinonaktifkan dengan penjelasan.
Kalikan dengan skalar
Perkalian skalar menskala setiap entri dengan bilangan yang sama. Tiga kali identitas 2 kali 2 menghasilkan tiga pada diagonal. Kerja skalar tidak pernah mengubah bentuk matriks.
Kalikan dua matriks dengan hasil kali titik
Setiap sel hasil menghitung hasil kali titik baris dari A dengan kolom dari B. Untuk contoh 2 kali 2, entri kiri atas menggabungkan baris satu A dengan kolom satu B. Mode langkah dapat memperluas hasil kecil untuk pengajaran.
Transposisi matriks
Transposisi menukar baris dan kolom di sepanjang diagonal utama. Matriks 3 kali 2 menjadi 2 kali 3. Transposisi tersedia pada salah satu kisi tanpa matriks pasangan.
Pangkatkan matriks persegi
Pemangkatan mengulang perkalian untuk A persegi. A pangkat nol mengembalikan identitas berukuran sama dengan A. Basis non-persegi memblokir mode pangkat karena perkalian berulang akan merusak dimensi.
Hitung determinan
Mode determinan memakai tata letak Leibniz pada 2 kali 2 dan 3 kali 3, serta LU dengan pivoting pada matriks persegi yang lebih besar. Matriks singular melaporkan determinan nol dan melewati upaya invers.
Determinan matriks 2×2
Untuk [[a,b],[c,d]], determinan sama dengan ad minus bc. Substitusi numerik muncul di panel langkah untuk ukuran kecil.
Determinan matriks 3×3
Ekspansi Laplace atau tata letak Sarrus mereduksi determinan 3 kali 3 dengan minor bertanda. Tanda kofaktor berganti dalam pola papan catur.
Determinan matriks 4×4 dan lebih besar
Matriks empat kali empat dan lebih besar memakai dekomposisi LU secara internal, sementara tampilan masih dapat menunjukkan langkah eliminasi bila dikonfigurasi. Pivoting menangani pivot mendekati nol.
Cari invers matriks
Invers ada hanya ketika determinan tidak nol. Gauss-Jordan memperbesar dengan identitas dan mereduksi ke kolom invers. Nilai mutlak determinan di bawah 1e-12 memicu pesan singular, bukan nilai sampah.
Matriks identitas
Identitas memiliki satu pada diagonal dan nol di tempat lain. Mengalikan dengan identitas meninggalkan A tidak berubah. Invers memenuhi A kali invers sama dengan identitas bila terdefinisi.
Mengapa A × B tidak sama dengan B × A
Perkalian matriks tidak komutatif. Menukar faktor mengubah legalitas bentuk dan entri numerik. Kadang hanya satu urutan hasil yang terdefinisi karena dimensi dalam berbeda.
Hindari kesalahan umum ini
Siswa mengalikan dalam urutan mana pun seperti skalar. Untuk 2 kali 3 kali 3 kali 2, hasil ada hanya sebagai (2 kali 3)(3 kali 2), bukan terbalik. Urutan mengubah kelayakan dan nilai ketika kedua hasil ada.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa itu matriks?
Matriks adalah susunan bilangan berbentuk persegi panjang dalam baris dan kolom. Kalkulator matriks menyimpan entri dalam kisi yang dapat diedit hingga sepuluh kali sepuluh.
Bagaimana cara mengalikan dua matriks?
Untuk mengalikan dua matriks, ambil hasil kali titik setiap baris yang pertama dengan setiap kolom yang kedua ketika dimensi dalam cocok. Alat memeriksa kolom A terhadap baris B sebelum mengalikan.
Bisakah Anda mengalikan matriks 2×3 dengan matriks 4×3?
Anda tidak dapat mengalikan matriks 2 kali 3 dengan matriks 4 kali 3 karena dimensi dalam tiga dan empat tidak cocok. UI memblokir operasi dan menyatakan aturannya.
Untuk apa determinan matriks digunakan?
Determinan matriks persegi menandai invertibilitas dan faktor penskalaan dalam transformasi linear. Determinan nol berarti tidak ada invers dalam aljabar linear real.
Apa itu matriks identitas?
Matriks identitas memiliki satu pada diagonal utama dan nol di tempat lain, bertindak sebagai satu perkalian untuk perkalian matriks.
Mengapa matriks dengan determinan nol tidak punya invers?
Matriks dengan determinan nol tidak punya invers karena baris menjadi bergantung linear, meruntuhkan transformasi ke citra berdimensi lebih rendah.
Apakah urutan penting dalam perkalian matriks?
Urutan penting dalam perkalian matriks karena AB dan BA berbeda nilai dan mungkin berbeda apakah keduanya terdefinisi sama sekali.
Ukuran matriks apa yang dapat ditangani kalkulator ini?
Kalkulator ini menangani matriks hingga sepuluh baris dan sepuluh kolom pada setiap kisi, dengan pembatasan hanya persegi pada mode determinan, invers, dan pangkat.
Ringkasan
QuickCalculators melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian, perkalian skalar, transposisi, pangkat, determinan, dan invers matriks pada kisi hingga 10 kali 10, dengan menegakkan dimensi yang kompatibel. Determinan nol memblokir invers dengan pesan singular yang jelas. Ingat AB berbeda dari BA dalam urutan dan nilai. Isi kisi, pilih operasi, baca matriks hasil atau determinan skalar.