QuickCalculators simplifie les rapports aux termes les plus bas, résout des proportions avec une inconnue, met à l échelle des rapports équivalents et étiquette les lectures partie à partie face à partie à tout. Entrez les termes connus, choisissez le mode simplifier ou résoudre, et lisez le rapport réduit ou la valeur manquante avec les étapes du PGCD ou de la multiplication croisée.
Simplifier et résoudre des rapports
Le travail avec les rapports couvre deux tâches habituelles : réécrire une comparaison aux termes les plus bas, et résoudre une proportion lorsqu un terme manque. Les deux utilisent des termes entiers et gardent la même taille relative après la mise à l échelle. QuickCalculators alterne entre les voies simplifier et résoudre pour que l inconnue soit étiquetée et que l arithmétique corresponde au type de question.
Un rapport peut apparaître avec deux-points, comme 12:18, ou en mots comme 12 à 18. L outil accepte l une ou l autre lecture et, en simplifiant, renvoie la forme à deux-points aux termes les plus bas. Le mode proportion attend deux rapports égaux avec un trou, puis isole ce trou.
Simplifier un rapport aux termes les plus bas
Simplifier un rapport divise les deux termes par leur plus grand commun diviseur pour que les entiers soient aussi petits que possible en gardant la même comparaison. Le rapport 12:18 partage le PGCD 6, et diviser les deux parties par 6 donne 2:3. QuickCalculators calcule ce PGCD et imprime la division sur chaque terme.
Termes les plus bas signifie qu aucun entier supérieur à 1 ne divise les deux côtés. Vérifier que la paire résultante est première entre elle confirme que l étape de simplification est terminée. Des rapports équivalents comme 4:6 se réduisent au même 2:3, ce qui montre que la simplification retrouve une forme canonique partagée.
Résoudre une proportion avec une inconnue
Une proportion affirme que deux rapports sont égaux, comme 3:4 = 9:x. La multiplication croisée donne 3 fois x égal à 4 fois 9, donc 3x égale 36 et x égale 12. QuickCalculators effectue cet isolement et signale le terme manquant pour une proportion bien formée.
La même algèbre fonctionne lorsque le trou est dans n importe laquelle des quatre positions, dès que le coefficient qui multiplie l inconnue est distinct de zéro. Vérifier par substitution, 3:4 face à 9:12, confirme que les deux rapports se simplifient aux mêmes termes les plus bas. Cette vérification détecte les erreurs arithmétiques après la multiplication croisée.
Trouver des rapports équivalents
Les rapports équivalents représentent la même comparaison après avoir multiplié ou divisé les deux termes par le même nombre positif. Mettre à l échelle 2:3 par 5 produit 10:15, qui se simplifie encore en 2:3. QuickCalculators peut générer des paires mises à l échelle à partir d un rapport de base lorsqu un facteur d échelle est fourni.
Les tableaux de rapports équivalents aident à mettre à l échelle des recettes et à lire des cartes lorsqu une colonne est connue. Garder le même multiplicateur sur les deux termes préserve le rapport ; changer seulement un terme rompt l équivalence. L outil de simplification peut vérifier qu une paire candidate se réduit à la base attendue.
Comprendre partie à partie et partie à tout
Les rapports partie à partie comparent une portion avec une autre, comme 3 parties rouges à 4 parties bleues. Les rapports partie à tout comparent une portion avec le total de toutes les parties, comme 3 parties rouges de 7 parties mélangées. QuickCalculators étiquette quelle lecture est active pour qu une conversion en fraction ultérieure utilise le bon dénominateur.
Pour un mélange 3:4, partie à partie garde le second terme comme 4, tandis que partie à tout utilise le total 7. Confondre ces lectures change les fractions et pourcentages qui dérivent du rapport. La page indique le total lorsque le mode partie à tout est sélectionné.
Mettre à l échelle le rapport d une recette
Mettre à l échelle une recette multiplie chaque terme d ingrédient par le même facteur pour que les portions montent ou baissent ensemble. Un rapport de masse de 2:1 farine à eau passe à 6:3 en triplant, et se simplifie encore en 2:1. QuickCalculators applique un facteur d échelle à tous les termes listés pour ce cas de mélange.
Une mise à l échelle inégale, comme tripler la farine et laisser l eau fixe, change le rapport et la texture du résultat. Lorsqu un problème donne des rendements cuits au lieu de parties crues, convertissez d abord en une unité cohérente avant de former le rapport. L étape de simplification restaure alors les termes les plus bas pour les listes d achat.
Simplifier le rapport 12:18
Le cas de simplification travaillé part de 12:18 et termine en 2:3 sur QuickCalculators. Le PGCD de 12 et 18 est 6, et diviser les deux termes par 6 produit le rapport réduit. Ce résultat 2:3 est la réponse de référence de cette paire aux termes les plus bas.
- Trouvez PGCD(12, 18) = 6.
- Divisez 12 par 6 pour obtenir 2 ; divisez 18 par 6 pour obtenir 3.
- Écrivez le rapport simplifié 2:3.
Ce résultat 2:3 est la simplification de référence de 12:18. La proportion liée 3:4 = 9:x se résout en x = 12 par multiplication croisée.
Éviter cette erreur courante
L erreur appelée "seul le premier terme a besoin d être divisé en simplifiant" rompt le rapport. Les deux termes doivent partager le même diviseur ; couper seulement un côté change la comparaison. Pour 12:18, diviser seulement 12 par 6 inventerait 2:18, qui n est pas équivalent. Appliquez toujours le PGCD à chaque terme du rapport.
Questions fréquentes
Qu est-ce qu un rapport ?
Un rapport est une comparaison de deux ou plusieurs quantités qui partagent des unités ou des décomptes liés, souvent écrite avec deux-points. Le rapport 12:18 compare douze d une mesure avec dix-huit d une autre. QuickCalculators simplifie et résout ces comparaisons pour des termes entiers.
Comment simplifie-t-on le rapport 12:18 ?
Simplifier le rapport 12:18 signifie diviser les deux termes par le PGCD 6, ce qui produit 2:3. La paire 2 et 3 ne partage pas de diviseur commun supérieur à 1. Entrer 12 et 18 en mode simplifier renvoie cette forme réduite.
Comment résout-on 3:4 = 9:x ?
Résoudre 3:4 = 9:x utilise la multiplication croisée : 3x = 36, donc x = 12. La vérification montre que 9:12 se réduit à 3:4. Le mode proportion de cette page isole le trou de la même façon.
Que sont les rapports équivalents ?
Les rapports équivalents sont des paires qui représentent la même comparaison après avoir mis à l échelle les deux termes par le même facteur positif. Les rapports 2:3, 4:6 et 10:15 sont équivalents. Simplifier chacun renvoie les termes les plus bas partagés 2:3.
Quelle est la différence entre partie à partie et partie à tout ?
Partie à partie compare des portions entre elles, tandis que partie à tout compare une portion avec la somme de toutes les parties. Pour 3:4, partie à partie garde le second terme 4 et partie à tout utilise le total 7. Étiqueter la lecture évite des fractions incorrectes ensuite.
Comment met-on à l échelle le rapport d une recette ?
Mettre à l échelle le rapport d une recette multiplie chaque terme d ingrédient par le même facteur pour que les quantités relatives restent fixes. Tripler 2:1 donne 6:3, qui se simplifie encore en 2:1. Des multiplicateurs inégaux changent le rapport de la recette elle-même.
Un rapport peut-il avoir plus de deux termes ?
Un rapport peut avoir plus de deux termes, comme 2:3:5 pour un mélange de trois parties. La simplification divise alors chaque terme par le PGCD de tous les termes ensemble. Cette page se concentre sur simplifier à deux termes et résoudre des proportions comme modes principaux.
L ordre compte-t-il dans un rapport ?
L ordre compte dans un rapport car 2:3 n est pas la même comparaison que 3:2. Inverser les termes échange quelle quantité vient en premier. Conservez l ordre du problème en saisissant les valeurs dans QuickCalculators.
Résumé
QuickCalculators simplifie les rapports avec un PGCD partagé, résout des proportions par multiplication croisée et distingue les totaux partie à partie de partie à tout. La paire 12:18 se réduit à 2:3, et la proportion 3:4 = 9:x produit x = 12. Les rapports équivalents mettent à l échelle les deux termes ensemble, qui est la même règle utilisée pour ajuster une recette.
Appliquez le diviseur ou le facteur d échelle à chaque terme pour que la comparaison reste intacte.