QuickCalculators vereinfacht die Verhältnisse auf die niedrigsten Terme, löst die Proportionen für ein Unbekanntes, skaliert äquivalente Verhältnisse und kennzeichnet Teil-zu-Teil- versus Teil-zu-Ganzheit. Geben Sie die bekannten Terme ein, wählen Sie den Vereinfachungs- oder Lösungsmodus und lesen Sie das reduzierte Verhältnis oder den fehlenden Wert mit den dargestellten GCD- oder Kreuzmultiplikationsschritten.
Vereinfachen und Verhältnisse lösen
Verhältnisarbeit umfasst zwei gängige Aufgaben: einen Vergleich in niedrigsten Begriffen umschreiben und einen Anteil lösen, wenn ein Term fehlt. Beide Jobs verwenden ganzzahlige Terme und behalten nach der Skalierung die gleiche relative Größe. QuickCalculators wechselt zwischen Vereinfachen und Lösen von Pfaden, sodass das Unbekannte beschriftet bleibt und die Arithmetik mit dem Fragetyp übereinstimmt.
Ein Verhältnis kann mit einem Doppelpunkt auftreten, also 12:18, oder in Wörtern als 12 bis 18. Das Tool akzeptiert beide Lesungen und gibt beim Vereinfachen eine Doppelpunktform in niedrigsten Worten zurück. Der Proportion-Modus erwartet zwei gleiche Verhältnisse mit einem Blanken und isoliert dann dieses Blanke.
Vereinfache ein Verhältnis zu den kleinsten Termen
Die Vereinfachung eines Verhältnisses teilt beide Terme durch ihren größten gemeinsamen Teiler, sodass die ganzen Zahlen so klein wie möglich sind, während der gleiche Vergleich erhalten bleibt. Das Verhältnis 12:18 Aktien GCD 6, und die Teilung beider Teile durch 6 ergibt 2:3. QuickCalculators berechnet diesen GCD und druckt die Division auf jedem Term.
Niedrigste Terme bedeutet, dass keine ganze Zahl größer als 1 beide Seiten teilt. Wenn überprüft wird, ob das resultierende Paar gleichzeitig prim ist, bestätigt man, dass der Vereinfachungsschritt abgeschlossen ist. Äquivalente Verhältnisse wie 4:6 reduzieren sich auf dasselbe 2:3, was zeigt, dass Vereinfachung eine gemeinsame kanonische Form zurückgewinnt.
Lösunge ein Proportion für ein Unbekanntes
Ein Verhältnis besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind, zum Beispiel 3:4 = 9:x. Kreuzmultiplikation ergibt 3 mal x gleich 4 mal 9, also 3x gleich 36 und x gleich 12. QuickCalculators führt diese Isolation durch und meldet den fehlenden Term für einen wohlgeformten Anteil.
Die gleiche Algebra funktioniert, wenn der Blank an einer der vier Positionen liegt, vorausgesetzt, der Koeffizient, der das Unbekannte multipliziert, ist nicht null. Die Überprüfung durch Substitution, 3:4 statt 9:12, bestätigt, dass beide Verhältnisse auf die gleichen niedrigsten Terme vereinfachen. Diese Prüfung erkennt arithmetische Ausrutscher nach der Kreuzmultiplikation.
Finde äquivalente Verhältnisse
Äquivalente Verhältnisse stellen denselben Vergleich dar, nachdem beide Terme mit derselben positiven Zahl multipliziert oder geteilt wurden. Skaliert man 2:3 mal 5, erhält man 10:15, was sich immer wieder auf 2:3 vereinfacht. QuickCalculators kann skalierte Paare aus einem Basisverhältnis erzeugen, wenn ein Skalierungsfaktor bereitgestellt wird.
Tabellen mit äquivalenten Verhältnissen helfen bei der Rezeptskalierung und beim Kartenlesen, wenn eine Spalte bekannt ist. Wenn der Multiplikator auf beiden Termen identisch bleibt, erhält das Verhältnis erhalten; Die Änderung nur eines Terms bricht die Äquivalenz. Das Simple-Tool kann überprüfen, dass ein Kandidatenpaar auf die erwartete Basis reduziert wird.
Verstehen Sie Teil-zu-Teil-Teil-Ganzheit-Teil-Teil-Ganzes
Die Teil-zu-Teil-Verhältnisse vergleichen einen Teil mit einem anderen, zum Beispiel 3 Teile rot zu 4 Teilen blau. Das Verhältnis von Teil zu Ganzem vergleicht einen Anteil mit der Gesamtzahl aller Teile, zum Beispiel 3 Teile rot von 7 gemischten Teilen. QuickCalculators kennzeichnet, welche Lesung aktiv ist, sodass eine Bruchumrechnung später den korrekten Nenner verwendet.
Für eine 3:4-Mischung behält Teil-zu-Teil den zweiten Term auf 4, während Teil-zu-Ganzes insgesamt 7 verwendet. Das Verwechseln dieser Messungen ändert die Bruchteile und Prozentsätze, die sich aus dem Verhältnis ergeben. Die Seite zeigt die Gesamtsumme an, wenn der Teil-zu-Ganze-Modus ausgewählt ist.
Skaliere ein Rezeptverhältnis
Die Rezeptskalierung multipliziert jeden Zutatenterm mit demselben Faktor, sodass die Portionen gemeinsam steigen oder fallen. Ein Teigverhältnis von 2:1 Mehl zu Wasser wird bei Verdreifachung auf 6:3, was sich trotzdem auf 2:1 vereinfacht. QuickCalculators wendet einen Skalierungsfaktor über die angegebenen Begriffe für diesen Mischungs-Anwendungsfall an.
Ungleichmäßiges Abskalieren, wie das Verdreifache des Mehls und das Wasser fest zu lassen, verändert das Verhältnis und die Textur des Ergebnisses. Wenn ein Problem gekochte Erträge statt roher Teile liefert, rechne es vor der Bildung des Verhältnisses wieder auf eine konstante Einheit um. Der Vereinfachungsschritt stellt dann die niedrigsten Begriffe für Einkaufslisten wieder her.
Vereinfachen Sie das Verhältnis 12:18
Der bearbeitete Vereinfachungsfall beginnt bei 12:18 und endet bei 2:3 auf QuickCalculators. Die GCD von 12 und 18 beträgt 6, und das Teilen beider Terme durch 6 ergibt das reduzierte Verhältnis. Dieses 2:3-Ergebnis ist die Antwort für dieses Paar in niedrigsten Werten.
- Finde GCD(12, 18) = 6.
- Teile 12 durch 6, um 2 zu erhalten; Teile 18 durch 6, um 3 zu erhalten.
- Schreibe das vereinfachte Verhältnis 2:3.
Dieses 2:3-Ergebnis ist die Referenzvereinfachung für 12:18. Das verwandte Verhältnis 3:4 = 9:x löst sich durch Kreuzmultiplikation zu x = 12.
Diesen häufigen Fehler vermeiden
Das Missverständnis "nur der erste Term muss beim Vereinfachen geteilt werden" bricht das Verhältnis. Beide Terme müssen denselben Teiler teilen; Nur eine Seite zu schneiden ändert den Vergleich. Für 12:18 würde das Teilen nur von 12 durch 6 2:18 ergeben, was nicht äquivalent ist. Wenden Sie das GCD immer auf jeden Term im Verhältnis an.
Häufig gestellte Fragen
Was ist ein Verhältnis?
Ein Verhältnis ist ein Vergleich von zwei oder mehr Größen, die verwandte Einheiten oder Zählungen teilen, oft mit Doppelpunkt geschrieben. Das Verhältnis 12:18 vergleicht zwölf Teile eines Takts mit achtzehn von einem anderen. QuickCalculators vereinfacht und löst solche Vergleiche für ganzzahlige Terme.
Wie vereinfacht man das Verhältnis 12:18?
Die Vereinfachung des Verhältnisses 12:18 bedeutet, beide Terme durch GCD 6 zu teilen, was 2:3 ergibt. Das Paar 2 und 3 teilen keinen gemeinsamen Teiler größer als 1. Das Eingeben von 12 und 18 im Vereinfachungsmodus gibt diese reduzierte Form zurück.
Wie löst man 3:4 = 9:x?
Das Lösen von 3:4 = 9:x verwendet Kreuzmultiplikation: 3x = 36, also x = 12. Die Überprüfung zeigt, dass 9:12 auf 3:4 reduziert wird. Der Proportion-Modus auf dieser Seite isoliert den Blank auf die gleiche Weise.
Was sind äquivalente Verhältnisse?
Äquivalente Verhältnisse sind Paare, die denselben Vergleich darstellen, nachdem beide Terme um denselben positiven Faktor skaliert wurden. Die Verhältnisse 2:3, 4:6 und 10:15 sind äquivalent. Die Vereinfachung jedes ergibt die gemeinsamen niedrigsten Terme 2:3.
Was ist der Unterschied zwischen Stück-zu-Teil-Teilen und Teil-zu-Ganze?
Teil-zu-Teil vergleicht Teile miteinander, während Teil-zu-Ganzes einen Anteil mit der Summe aller Teile vergleicht. Für 3:4 behält Teil-zu-Teile den zweiten Term 4 und die Teil-zu-Ganze-Nutzung insgesamt 7. Das Beschriften des Messwerts verhindert später falsche Brüche.
Wie skaliert man ein Rezeptverhältnis?
Das Skalieren eines Rezeptverhältnisses multipliziert jeden Zutatenterm mit demselben Faktor, sodass die relativen Mengen stabil bleiben. Eine Verdreifachung von 2:1 ergibt 6:3, was sich immer noch auf 2:1 vereinfacht. Ungleiche Multiplikatoren verändern das Rezeptverhältnis selbst.
Kann ein Verhältnis mehr als zwei Terme haben?
Ein Verhältnis kann mehr als zwei Terme haben, zum Beispiel 2:3:5 bei einer dreiteiligen Mischung. Die Vereinfachung teilt dann jeden Term durch die GZ aller Terme zusammen. Diese Seite konzentriert sich auf die Zwei-Term-Vereinfachung und Proportionslösung als Hauptmodi.
Spielt die Reihenfolge im Verhältnis eine Rolle?
Die Reihenfolge ist im Verhältnis wichtig, denn 2:3 ist nicht dasselbe wie 3:2. Das Umkehren der Terme tauscht, welche Menge zuerst kommt. Behalten Sie die Reihenfolge des Problems bei der Eingabe von Werten auf QuickCalculators.
Zusammenfassung
QuickCalculators vereinfacht die Verhältnisse mit einer gemeinsamen GZ, löst die Proportionen durch Kreuzmultiplikation und unterscheidet Teil-zu-Teil-von Teil-zu-Ganz-Totalen. Das Paar 12:18 reduziert sich auf 2:3, und das Verhältnis 3:4 = 9:x ergibt x = 12. Äquivalente Verhältnisse skalieren beide Begriffe zusammen, was dieselbe Regel ist, die bei der Anpassung eines Rezepts verwendet wird.
Wende den Divisor- oder Skalenfaktor auf jeden Term an, damit der Vergleich erhalten bleibt.