nPr 계산기는 n개의 개별 항목 중에서 반복 없이 선택된 r개 항목의 순서 배열 개수인 P(n, r)를 계산합니다. 공식은 n! (n − r)!으로 나누면 도구는 최종 정수와 함께 계승 확장을 인쇄합니다.
P(n, r)을 직접 계산
순열은 조합과 달리 순서가 중요한 배열을 계산합니다. 8 주자들 중에서 1위, 2위, 3위를 선택하는 것은 P(8, 3) 문제입니다. 동일한 세 명의 주자를 다른 배치에 할당하면 다른 결과로 간주되기 때문입니다. P(8, 3)는 8와 같습니다! / 5!, 8 × 7 × 6로 단순화하면 336과 같습니다.
계승 비율 확장
엔! / (n , r)! (n − r)!의 모든 항이 n부터 카운트다운되기 때문에 r 연속 정수의 곱으로 단순화됩니다! 전체 n에서 하향 취소됩니다! 확장. nPr 계산기는 이 취소를 직접 보여줍니다. P(8, 3) = (8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 8 × 7 × 6.
세 가지 생존 요소를 곱하면 두 요소 모두를 완전히 계산할 필요 없이 336이 됩니다.
더 작은 예제를 직접 살펴보세요
P(5, 2)의 경우 선택 항목을 직접 나열합니다. 첫 번째 위치에는 5 옵션을, 두 번째 위치에는 4 나머지 옵션을 제공하여 5 × 4 = 20을 제공합니다.
이는 다음 공식과 일치합니다: 5! / 3! = 120 / 6 = 20. nPr 계산기는 모든 n과 r에 대해 내부적으로 이와 동일한 카운트다운-곱셈 방법을 사용하므로 인쇄된 걸음 수는 작은 경우에 손 카운트가 생성하는 것을 반영합니다.
순열과 조합 비교
순열과 조합은 모두 n에서 r개의 항목을 선택하지만 순열은 조합 수에 r을 곱합니다! 선택한 항목의 모든 주문을 설명합니다. P(n, r) = C(n, r) × r!.
n = 8, r = 3, C(8, 3) = 56 및 3의 경우! = 6 및 56 × 6 = 336, P(8, 3)와 정확히 일치합니다.
문제가 할당 순서, 순위 또는 순서에 관심이 있을 때마다 순열이 올바른 개수입니다. 그룹 멤버십만 중요한 경우 대신 조합이 정확합니다.
이런 흔한 실수를 피하세요
실제로 순서를 묻는 문제에 조합식을 사용하는 것은 nPr 문제에서 가장 흔히 발생하는 오류입니다. 8명의 주자 중 3명에게 3개의 서로 다른 메달(금, 은, 동)을 할당하는 것은 순서대로 할당되므로 C(8, 3) = 56가 아니라 P(8, 3) = 336가 필요합니다.
잘못된 공식은 어떤 주자가 어떤 메달을 받았는지 구분하지 못하기 때문에 실제 개수를 r!만큼 과소평가합니다.
예약 예시 살펴보기
3 서로 다른 시간 슬롯을 7 구직자 중 3에게 인터뷰에 할당하는 것은 nPr 문제입니다. 각 지원자는 뚜렷하고 순서가 지정된 시간을 가지기 때문입니다.
P(7, 3) = 7를 계산하세요! / 4! = 7 × 6 × 5 = 210. nPr 계산기는 이를 7에서 시작하는 세 가지 내림차순 요소로 표시하며, 직접 계산 논리와 일치합니다. 첫 번째 슬롯에는 7 선택, 두 번째에는 6, 세 번째에는 5가 남습니다.
단어 문제에서 순서 구분 언어 인식
nPr가 필요한 단어 문제는 일반적으로 "1위, 2위, 3위", "회장 및 부사장", "오전 시간대 및 오후 시간대"와 같이 고유한 직함, 순위 또는 시간대 할당을 설명합니다. 문제가 "3 위원회" 또는 "5 팀"과 같이 별도의 역할이 부여되지 않은 순서 없는 그룹을 선택하는 것을 설명하는 경우 대신 nCr가 올바른 공식입니다.
선택한 항목에 구별 가능한 라벨이 있는지 여부를 읽는 것이 두 항목을 구분하는 가장 빠른 방법입니다.
자주 묻는 질문
nPr의 공식은 무엇입니까?
nPr의 공식은 P(n, r) = n입니다! / (n − r)!, 여기서 n은 개별 항목의 총 개수이고 r은 선택되어 순서대로 배열된 개수입니다.
P(8, 3)는 어떻게 계산하나요?
P(8, 3)를 계산하려면 8로 나누세요! by 5!로 단순화하면 8 × 7 × 6로 단순화되며 336과 같습니다. 5의 남은 요소들! 전체 취소 8! 확장.
nPr과 nCr의 차이점은 무엇인가요?
nPr 순서가 지정된 배열을 세고 n과 같습니다! / (n − r)!, nCr는 정렬되지 않은 선택 항목을 계산하고 n!과 같습니다. / (r! × (n − r)!). nPr는 언제나 r입니다! 동일한 n 및 r에 대해 nCr보다 몇 배 더 큽니다. 선택한 항목의 모든 순서도 계산하기 때문입니다.
nPr에서 r이 n보다 클 수 있나요?
R은 nPr에서 치환 없이 n보다 클 수 없습니다. 왜냐하면 n개 이상의 순서 위치를 채울 수 있는 개별 항목이 충분하지 않기 때문입니다. nPr r이 n을 초과하면 계산기는 범위를 벗어났다는 메시지를 반환합니다.
P(n, n)이란 무엇입니까?
P(n, n)은 n의 전체 계승인 n!과 같습니다. 모든 n 항목을 순서대로 정렬하면 남은 항목이 없는 모든 항목이 사용되기 때문입니다. P(4, 4) = 4! = 24.
P(n, 0)란 무엇입니까?
P(n, 0)는 모든 n에 대해 1와 같습니다. 0개 항목을 정렬하는 방법은 정확히 한 가지만 있기 때문입니다. 아무것도 하지 않는 것입니다. 이는 0 규칙과 일치합니다! 1와 같습니다.
P(7, 3)란 무엇인가요?
P(7, 3)는 7와 같습니다! / 4!는 7 × 6 × 5로 단순화되며, 7에서 선택한 3 항목의 주문 배열과 210과 동일합니다.
동일한 n과 r에 대해 nPr가 항상 nCr보다 큰 이유는 무엇입니까?
nPr는 동일한 n과 r에 대해 항상 nCr보다 큽니다(r이 1보다 큰 경우). nPr는 선택한 항목의 모든 순서를 개별적으로 계산하는 반면, nCr는 모든 순서를 순서가 지정되지 않은 단일 선택 항목으로 그룹화하기 때문입니다. 그들 사이의 정확한 비율은 r!입니다.
전체 계승값을 작성하지 않고도 nPr을 계산할 수 있나요?
nPr는 n부터 카운트다운하여 r개의 가장 큰 연속 정수만 곱하여 전체 계승을 작성하지 않고도 계산할 수 있습니다. 모든 작은 인수는 비율 n에서 분자와 분모 사이를 상쇄하기 때문입니다! / (n , r)!.
요약
nPr 계산기는 P(n, r) = n을 계산합니다! / (n , r)! 반복 없이 순서대로 선택하는 경우 n부터 카운트다운되는 r 연속 정수의 곱으로 계승 취소를 표시합니다. n과 r을 입력하여 정확한 순열 개수를 구하고, 문제가 선택된 항목의 순서에 상관이 없는 경우 nCr와 비교합니다.