Kalkulator nPr mengira P(n, r), bilangan susunan bertertib bagi r item dipilih daripada n item berbeza tanpa pengulangan. Formula ialah n! dibahagi dengan (n − r)!, dan alat memaparkan pengembangan faktorial bersama integer akhir.
Kira P(n, r) terus
Permutasi mengira susunan di mana tertib penting, berbeza dengan gabungan. Memilih pemenang tempat pertama, kedua dan ketiga daripada 8 pelari ialah masalah P(8, 3), kerana memberikan tiga pelari yang sama kepada kedudukan berbeza dikira sebagai hasil berbeza. P(8, 3) sama dengan 8! / 5!, yang dipermudahkan kepada 8 × 7 × 6, sama dengan 336.
Kembangkan nisbah faktorial
n! / (n − r)! dipermudahkan kepada hasil darab r integer berturut-turut mengira turun dari n, kerana setiap suku dari (n − r)! ke bawah terbatal daripada pengembangan n! penuh. Kalkulator nPr menunjukkan pembatalan ini terus: P(8, 3) = (8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 8 × 7 × 6.
Mendarab tiga faktor yang tinggal memberi 336 tanpa perlu mengira sama ada faktorial sepenuhnya.
Kerja melalui contoh lebih kecil dengan tangan
Untuk P(5, 2), senaraikan pilihan terus: 5 pilihan untuk kedudukan pertama, kemudian 4 pilihan tinggal untuk kedua, memberi 5 × 4 = 20.
Ini sepadan dengan formula: 5! / 3! = 120 / 6 = 20. Kalkulator nPr menggunakan kaedah darab turun yang sama secara dalaman untuk sebarang n dan r, jadi langkah dicetak mencerminkan apa yang kiraan tangan akan hasilkan untuk kes kecil.
Bandingkan permutasi dengan gabungan
Permutasi dan gabungan kedua-duanya memilih r item dari n, tetapi permutasi mendarab bilangan gabungan dengan r! untuk mengambil kira setiap tertib item dipilih. P(n, r) = C(n, r) × r!.
Untuk n = 8, r = 3, C(8, 3) = 56 dan 3! = 6, dan 56 × 6 = 336, sepadan dengan P(8, 3) tepat.
Apabila masalah mementingkan tertib tugasan, kedudukan atau jujukan, permutasi ialah kiraan yang betul; apabila hanya keahlian kumpulan penting, gabungan yang betul.
Elakkan kesilapan biasa ini
Menggunakan formula gabungan untuk masalah yang sebenarnya bertanya tentang tertib ialah ralat paling biasa dengan masalah nPr. Memberikan tiga pingat berbeza (emas, perak, gangsa) kepada tiga daripada lapan pelari ialah tugasan bertertib, jadi ia memerlukan P(8, 3) = 336, bukan C(8, 3) = 56.
Formula salah merendahkan kiraan sebenar dengan faktor r!, kerana ia gagal membezakan pelari mana mendapat pingat mana.
Kerja melalui contoh penjadualan
Memberikan 3 slot masa berbeza kepada 3 daripada 7 pemohon kerja yang tersedia untuk temuduga ialah masalah nPr, kerana setiap pemohon mendapat slot berbeza yang bertertib.
Kira P(7, 3) = 7! / 4! = 7 × 6 × 5 = 210. Kalkulator nPr menunjukkan ini sebagai tiga faktor menurun bermula pada 7, sepadan dengan logik kiraan terus: 7 pilihan untuk slot pertama, 6 tinggal untuk kedua, 5 tinggal untuk ketiga.
Kenali bahasa peka tertib dalam masalah perkataan
Masalah perkataan yang memerlukan nPr biasanya menghuraikan memberikan gelaran, kedudukan atau slot masa berbeza: "tempat pertama, kedua dan ketiga," "presiden dan naib presiden," "slot pagi dan slot petang." Apabila masalah sebaliknya menghuraikan memilih kumpulan tidak bertertib, seperti "jawatankuasa 3 orang" atau "pasukan 5 orang," tanpa peranan berbeza dilampirkan, nCr ialah formula yang betul.
Membaca sama ada item dipilih mendapat label boleh dibezakan ialah cara paling pantas untuk membezakan kedua-duanya.
Soalan lazim
Apakah formula untuk nPr?
Formula untuk nPr ialah P(n, r) = n! / (n − r)!, di mana n ialah jumlah item berbeza dan r ialah bilangan dipilih dan disusun mengikut tertib.
Bagaimanakah anda mengira P(8, 3)?
Untuk mengira P(8, 3), bahagikan 8! dengan 5!, yang dipermudahkan kepada 8 × 7 × 6, sama dengan 336. Faktor tinggal 5! terbatal sepenuhnya daripada pengembangan 8! penuh.
Apakah bezanya antara nPr dan nCr?
nPr mengira susunan bertertib dan sama dengan n! / (n − r)!, manakala nCr mengira pemilihan tidak bertertib dan sama dengan n! / (r! × (n − r)!). nPr sentiasa r! kali lebih besar daripada nCr untuk n dan r yang sama, kerana ia juga mengira setiap tertib item dipilih.
Bolehkah r lebih besar daripada n dalam nPr?
R tidak boleh lebih besar daripada n dalam nPr tanpa penggantian, kerana tidak cukup item berbeza untuk mengisi lebih daripada n kedudukan bertertib. Kalkulator nPr memulangkan mesej di luar julat apabila r melebihi n.
Apakah P(n, n)?
P(n, n) sama dengan n!, faktorial penuh n, kerana menyusun semua n item mengikut tertib menggunakan setiap item tanpa item tinggal. P(4, 4) = 4! = 24.
Apakah P(n, 0)?
P(n, 0) sama dengan 1 untuk sebarang n, kerana tepat ada satu cara untuk menyusun sifar item: tidak buat apa-apa. Ini sepadan dengan konvensyen bahawa 0! sama dengan 1.
Apakah P(7, 3)?
P(7, 3) sama dengan 7! / 4!, yang dipermudahkan kepada 7 × 6 × 5, sama dengan 210 susunan bertertib bagi 3 item dipilih daripada 7.
Mengapakah nPr sentiasa lebih besar daripada nCr untuk n dan r yang sama?
nPr sentiasa lebih besar daripada nCr untuk n dan r yang sama (apabila r lebih besar daripada 1) kerana nPr mengira secara berasingan setiap tertib item dipilih, manakala nCr mengumpulkan semua tertib itu ke dalam satu pemilihan tidak bertertib. Nisbah tepat antara mereka ialah r!.
Bolehkah nPr dikira tanpa menulis faktorial penuh?
nPr boleh dikira tanpa menulis faktorial penuh dengan mendarab hanya r integer berturut-turut terbesar mengira turun dari n, kerana setiap faktor lebih kecil terbatal antara pengangka dan penyebut dalam nisbah n! / (n − r)!.
Ringkasan
Kalkulator nPr mengira P(n, r) = n! / (n − r)! untuk pemilihan bertertib tanpa pengulangan, menunjukkan pembatalan faktorial sebagai hasil darab r integer berturut-turut mengira turun dari n. Masukkan n dan r untuk mendapatkan bilangan permutasi tepat, dan bandingkan dengan nCr apabila masalah tidak mementingkan tertib item dipilih.