nPr Hesap makinesi, tekrarlanmadan seçilen r öğenin sıralı düzenlemelerinin sayısı olan P(n, r)'yi hesaplar. Formül n! bölünür (n − r)!, ve araç, son tam sayı ile birlikte faktöryal genişlemeyi basar.
P(n, r)'yi doğrudan hesaplayın
Permütasyonlar, kombinasyonlardan farklı olarak, sıralamanın önemli olduğu düzenlemeleri sayar. 8 koşuculardan birinci, ikinci ve üçüncü bitirici seçmek P(8, 3) sorunudur, çünkü aynı üç koşucuyu farklı sıralamalara atanmak farklı sonuçlar olarak sayılır. P(8, 3) eşittir 8! / 5!, bu da 8 × 7 × 6 olarak basitleştirilir, 336'ye eşittir.
Faktöriyel oranı genişletin
n! / (n − r)! n'den aşağı sayan r ardışık tam sayıların çarpımına basitleştirilir, çünkü (n − r)'den gelen her terim! aşağıya doğru tam n! genişlemesini iptal eder. nPr Hesap makinesi bu iptal işlemi doğrudan gösteriyor: P(8, 3) = (8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 2 × 2 2 × 2 2 4 × 2 2 × 2 2 4 × 2 2 × 2 2 4 × × 2 2 × 2 2 × 4 × × 2 2 ⟦��T25⟧ 1) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 8 × 7 × 6.
Hayatta kalan üç faktörün çarpılması, her iki faktörün tam olarak hesaplanmasına gerek kalmadan 336 verir.
Daha küçük bir örneği elle işleyin
P(5, 2) için, seçenekleri doğrudan listeleyin: 5 birinci pozisyon için seçenekler, ardından 4 ikinci pozisyon için kalan seçenekler, böylece 5 × 4 = 20 alın.
Bu, formülle eşleşiyor: 5! / 3! = 120 / 6 = 20. nPr Hesap makinesi, her n ve r için aynı geri sayım-çarpma yöntemini dahili olarak kullanır, böylece basılan adımlar, küçük vakalar için el sayımı ile sonuçlananları yansıtır.
Permütasyonları kombinasyonlarla karşılaştırın
Permütasyonlar ve kombinasyonlar her ikisi de n'den r öğe seçer, ancak permütasyonlar kombinasyon sayısını r ile çarpar! seçilen öğelerin her sırasını hesaba katlar. P(n, r) = C(n, r) × r!.
n = 8, r = 3, C(8, 3) = 56 ve 3! = 6, ve 56 × 6 = 336, P(8, 3) ile tam olarak eşleşir.
Bir problem atama sırası, sıralama veya sırayla ilgilendiğinde, permütasyonlar doğru sayıdır; sadece grup üyeliği önemlidirse, kombinasyonlar doğrudur.
Bu yaygın hatadan kaçının
Sırayla ilgili sorular soran bir problem için kombinasyon formülünü kullanmak, nPr problemlerinde en yaygın hatadır. Sekiz koşucudan üçüne üç farklı madalya (altın, gümüş, bronz) atanmak sıralı bir atamadır, bu yüzden P(8, 3) = 336 gerekir, C(8, 3) = 56 değil.
Yanlış formül, gerçek sayıyı r katı eksik gösterir, çünkü hangi koşucunun hangi madalyayı aldığını ayırt edemez.
Bir programlama örneği üzerinden çalışın
Mülakatlar için mevcut iş başvuru sahiplerinin 3 yerine 3 farklı zaman dilimleri atanması nPr açısından büyük bir sorundur, çünkü her başvuru sahibine ayrı, sıralı bir zaman aralığı verilir.
P(7, 3) = 7! / 4! = 7 × 6 × 5 = 210. nPr Hesap makinesi bunu 7 ile başlayan üç azalan faktör olarak gösterir ve doğrudan sayma mantığıyla eşleşir: 7 birinci slot için seçenekler, 6 ikinci için kalan, 5 üçüncü için kalan seçenekler.
Kelime probleminde sıraya duyarlı dili tanımak
nPr gerektiren kelime problemleri genellikle farklı unvanlar, rütbeler veya zaman dilimleri atamayı tanımlar: "birinci, ikinci ve üçüncü yer," "başkan ve başkan yardımcısı," "sabah ve öğleden sonra saatleri." Bir problem bunun yerine, "3 komitesi" veya "5 takımı" gibi sıralanmamış bir grup seçmeyi ve belirgin roller olmadan seçilmeyi ifade ederse, nCr doğru formüldür.
Seçilen ürünlerin ayırt edilebilir etiketlere sahip olup olmadığını okumak, ikisini ayırt etmenin en hızlı yoludur.
Sıkça sorulan sorular
nPr formülü nedir?
nPr formülü P(n, r) = n! / (n − r)!, burada n toplam farklı öğeler sayısı, r ise seçilen ve sıralanmış sayıdır.
P(8, 3) nasıl hesaplanır?
P(8, 3) hesaplamak için, 8! ile 5! ile bölün, bu da 8 × 7 × 6 olarak 336'ye eşittir. 5!'nin kalan faktörleri tamamen 8! genişlemesini tamamen iptal eder.
nPr ile nCr arasındaki fark nedir?
nPr sıralı düzenlemeleri sayar ve eşittir n! / (n − r)!, nCr ise sıralanmamış seçimleri sayar ve eşittir n! / (r! × (n − r)!). nPr her zaman r! aynı n ve r için nCr'den daha büyüktür, çünkü seçilen öğelerin her sırasını da sayar.
r, nPr'de n'den büyük olabilir mi?
R, nPr'de n'den büyük olamaz, çünkü n'den fazla sıralı pozisyonu dolduracak kadar belirgin öğe yoktur. nPr Hesaplayıcı, n'yi aştığında aralık dışı mesaj döndürür.
P(n, n) nedir?
P(n, n) eşittir n!, n'nin tam faktöriyeli, çünkü tüm n öğeyi sırayla düzenlediğinizde, her öğe kalmayan her öğe kullanılır. P(4, 4) = 4! = 24.
P(n, 0) nedir?
P(n, 0) herhangi bir n için 1'ye eşittir, çünkü sıfır öğeyi düzenlemenin tam olarak tek yolu vardır: hiçbir şey yapma. Bu, 0! 1'ye eşit olan konvansiyonla eşleşir.
P(7, 3) nedir?
P(7, 3) eşittir 7! / 4!, bu da 7 × 6 × 5 olarak sadeleştirilir, 210 3 öğelerinin 7'dan seçilen sıralı düzenlemelerine eşittir.
Neden aynı n ve r için nPr her zaman nCr'den daha büyüktür?
nPr her zaman aynı n ve r için nCr'den büyüktür (are 1'den büyükse) çünkü nPr seçilmiş öğelerin her sırasını ayrı ayrı sayarken, nCr tüm bu sıralamaları tek bir sırasız seçime gruplar. Aralarındaki tam oran r!'dir.
nPr tam faktöryalleri yazmadan hesaplanabilir mi?
nPr, tam çarpanyalleri yazmadan da n'den aşağı sayan en büyük ardışık r tam sayıyı çarparak hesaplanabilir, çünkü her küçük çarpan n! / (n − r)!.
Özet
nPr Hesaplayıcı P(n, r) = n! / (n − r)! tekrarsız sıralı seçimler için, faktörel iptal n'den geri sayan ardışık tam sayıların bir çarpımı olarak gösterilir. Kesin permütasyon sayısını almak için n ve r girin ve sorun seçilen öğelerin sırasını umursamadığında nCr ile karşılaştırın.