Permütasyonlar Hesaplayıcısı, herhangi bir geçerli n ve r için P(n, r) hesaplar; küçük vakalar için sonucu doğrudan listeler ve büyük vakalar için tam faktöryal genişlemeyi gösterir. Temel formül olan n! / (n − r)!, n'den tekrar edilmeden seçilen r öğelerin sıralı düzenlemelerini sayar.
Küçük ve büyük girişler için hesaplama permütasyonları
Küçük n ve r için Permütasyon Hesaplayıcısı sayımın arkasındaki mantığı doğrudan sayabilir: 4 kitaplarını bir rafta 2 bir anda düzenlediğinizde P(4, 2) = 4 × 3 = 12 olur, çünkü birinci yer için 4 ve ikinci yer için 3 kalan seçenekler vardır.
Daha büyük girdiler için, örneğin P(20, 5), doğrudan listeleme pratik değildir, bu nedenle araç faktöriyel orana dayanır: 20! / 15!, bu da 20 × 19 × 18 × 17 × 16, 1,860,480'ye eşittir.
Faktöryal oranı herhangi bir boyut için genişletin
Faktörel oran n! / (n − r)! her zaman n!'deki en büyük r çarpayıların çarpımına indirgenir, çünkü (n − r)! aşağıya doğru her şey payda ile payda arasında iptal edilir.
Bu, Permütasyon Hesaplayıcısının büyük n için tam bir faktöryal hesaplamaya gerek olmadığı anlamına gelir; sadece r terimini çarpar, bu da n yüzlere ulaştığında bile aritmetik yönetilebilir kalır.
R ile permütasyonların nasıl büyüdüğünü takip edin
n'i sabit tutup r'yi artırmak, her ek pozisyonun bir küçültme faktörü daha arttığı için permütasyon sayısını hızla artırır. P(10, 1) = 10, P(10, 2) = 90, P(10, 3) = 720 ve P(10, 4) = 5,040. r n'ye yaklaştığında büyüme hızı yavaşlar, çünkü çarpmak için kalan faktörler 1'ye doğru küçüler.
Dizileme ve zamanlama için permütasyonlar kullanın
Permütasyonlar, sıra, rütbe veya programa göre ifade edilen soruları yanıtlar. 6 şarkılarını 6-şarkı çalma listesi sırasına düzenlemek P(6, 6) = 6! = 720 toplam sıralama. 8 için 3 ve farklı toplantılar için mevcut zaman dilimlerinin planlanması, hangi toplantının hangi dilimin önemli olduğu P(8, 3) = 336.
Bir kelime probleminde dizileme dilini tanımak, bir kombinasyon yerine bir permütasyona ulaşma işaretidir.
Bu yaygın hatadan kaçının
Sırayı ayırt etmeyen bir probleme permütasyon formülü uygulamak, gerçek sonuç sayısını aşmaktadır. Eğer 3 takım üyeleri birlikte bir konferansa katılmak üzere seçilirse ve kim hangi "sırayla" katılır arasında ayrım yoksa, doğru sayı bir kombinasyondur: C(8, 3) = 56, P(8, 3) = 336 değil.
Permütasyon sayısı tam olarak 3! = 6 bu durumda çok büyük, çünkü aynı 3 kişilerin her yeniden sıralamasını ayrı bir sonuç olarak ele alır, sorun ise sorun böyle değil.
Kod ataması örneği üzerinden çalışın
3 farklı erişim kodları atamak, her çalışanın belirli ve farklı bir kod aldığı 12 çalışanlara P(12, 3) = 12 × 11 × 10 = 1,320 olur.
Permütasyonlar Hesaplayıcısı, 12 ile başlayan üç azalan faktörü ortaya koyar; bu da doğrudan sayım argümanını yansıtır: 12 birinci kod için seçimler, ikinci kod için 11 kalan, üçüncü kod için 10 kalan çünkü her kod farklı bir çalışana gider ve hiçbiri tekrarlanmaz.
"Tekrarsız" koşulunun rolünü anlamak
Bu formülle hesaplanan her permütasyon, n öğenin her birinin r konumu boyunca en fazla bir kez kullanılabileceğini varsayar, bu yüzden çarpma faktörleri sabit kalmak yerine geri sayar.
Aynı maddenin birden fazla pozisyonu doldurmasına izin veren bir sorun, örneğin rakamların tekrar edebildiği bir PIN kodu gibi, n^r yerine ayrı bir değişim formülü gerektirir! / (n − r)!, çünkü kalan seçenekler havuzu artık her seçme ile küçülmez.
Sıkça sorulan sorular
Büyük sayılar için permütasyonları nasıl hesaplarsınız?
Büyük sayılar için permütasyonları hesaplamak için, n! / (n − r)! paylaşılan faktöryal kuyruğu iptal ederek, yalnızca n'nin en büyük r çarpanlarının çarpımı kalır. P(20, 5) 20 × 19 × 18 × 17 × 16 olarak azalır; tam 20! hesaplanmasını gerektirmez.
P(4, 2) nedir?
P(4, 2) eşittir 12, çünkü birinci pozisyon için 4 ve ikinci pozisyon için 3 kalan seçenekler vardır: 4 × 3 = 12.
Neden permütasyonlar kombinasyonlardan daha hızlı büyür?
Permütasyonlar, seçilmiş öğelerin her sırasını ayrı ayrı saydıkları için kombinasyonlardan daha hızlı büyür, kombinasyonlar ise bu sayımı r! ile tüm sıralamaları tek bir sonuç olarak ele alır. İki sıralar arasındaki fark r büyüdükçe genişler, çünkü r! hızla büyür.
Bir permütasyonda en büyük r nedir?
Tekrarsız bir permütasyonda en büyük r n'dir, bu da P(n, n) = n! verir. n'nin ötesindeki herhangi bir r geçerli bir düzenlemeye sahip değildir, çünkü her pozisyonu dolduracak kadar belirgin öğe olmaz.
Zamanlama sorunlarında permütasyonlar kullanılıyor mu?
Permütasyonlar, belirli bir zaman dilimine veya pozisyona belirli bir unsurun ataması önemli olduğunda programlama problemlerinde kullanılır; örneğin, 3 ayrı toplantıları 3 veya 8 mevcut odalara atanmak, böylece hangi toplantının nereye gideceğini takip etmek gibi.
Bir çalma listesinde 6 farklı şarkılar için kaç tane düzenleme var?
Bir çalma listesinde 6 farklı şarkılar için 720 düzenlemeleri vardır, çünkü P(6, 6) = 6! = 720, her şarkıyı belirli bir sırayla tam olarak bir kez kullanır.
P(12, 3) nedir?
P(12, 3) eşittir 12 × 11 × 10, yani 1,320, 3 sıralı atamaları 12 seçenekler arasında sayılır ve hiçbiri tekrarlanmaz.
Bir permütasyon aynı eşyanın birden fazla kez seçilmesine izin verir mi?
Sıradan bir permütasyon, n! / (n − r)! olarak hesaplanır, aynı öğenin birden fazla kez seçilmesine izin vermez; tekrara izin veren bir problem, ayrı bir değişim formülü n^r gerektirir.
Özet
Permütasyonlar Hesaplayıcısı P(n, r) = n! / (n − r)! herhangi bir geçerli n ve r için, büyük permütasyonların hesaplanabilir kalması için faktöryal oranı r teriminin çarpımına indirir.
Bir problem seçilen eşyaların sırasını, sıralamasını veya belirli atamasını takip ettiğinde kullanın ve eşleşen kombinasyon sayısından r kat daha hızlı büyümesini bekleyin!