Dairesel Permütasyonlar Hesaplayıcısı, (n − 1)! formülünü kullanarak bir dairenin etrafında n nesneyi düzenlemenin farklı yollarını sayar. Dairesel düzeni döndürmek aynı fiziksel düzeni yarattığı için, kalan nesneler düzenlenmeden önce bir konum referans olarak sabitlenir.
Neden dairesel düzenlemeler bir dönüşü böler?
N nesneyi düz bir çizgide düzenlemek n! farklı düzen oluşturur, ancak bir dairenin sabit bir başlangıç noktası yoktur, bu yüzden herhangi bir dairesel düzeni bir koltuk tarafından döndürüldüğünde, farklı bir konumdan okunan aynı düzen ortaya çıkar.
Bir nesnenin oturacağı sabitlendiğinde, dönen kopyalar kaldırılır ve (n − 1) diğer koltuklarda dizilen nesneler kalmıştır: (n − 1)! Toplam farklı dairesel düzenlemeler.
Bir oturma örneği üzerinden çalışın
Yuvarlak bir masanın etrafına 5 oturması (5 − 1) verir! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 farklı düzenlemeler.
Bunu, aynı 5 kişiyi sıraya oturtmakla karşılaştırın; bu da 5! = 120 düzenlemelerini verir; dairesel sayı, doğrusal sayının tam olarak beşte biridir, çünkü dairesel düzenin 5 dönüşlerinin her biri ayrı bir doğrusal düzen olarak sayılır.
Dairesel permütasyonları P(n − 1, n − 1) olarak hesaplayın
Dairesel Permütasyonlar Hesaplayıcısı (n − 1)! sıradan permütasyonlarla aynı permütasyon motorunu kullanarak hem havuz boyutu hem de seçim boyutu için n − 1 girer: P(n − 1, n − 1) = (n − 1)!.
5 koltuklar için bu P(4, 4) = 4! = 24, doğrudan dairesel formüle tam olarak uyduruyor, çünkü ilk koltuk sabitlendikten sonra kalan tüm 4 kişiyi seçip düzenlemek her iki durumda da aynı hesaplamadır.
Ayna görüntü düzenlemelerinden saat yönünde ayırt et
(n − 1)! formülü aynı grubun saat yönünde ve saat yönünün tersine düzenlemelerini ayrı olarak ele alır; bu, sol ve sağ komşuların anlamlı şekilde farklı olduğu oturma problemlerinde standarttır. Bazı dairesel problemler, örneğin çevrilebilen bir bilezikte boncukların düzenlenmesi gibi, ayna görüntü düzenlerini birleştirmek için 2'ye bölünür.
Dairesel Permütasyon Hesaplayıcısı, ekstra çevirme bölümü olmadan oturma konvensiyonunu kullanır, çünkü çevirme masa oturma düzeninin simetrisi değildir.
Bu yaygın hatadan kaçının
Sıradan permütasyon formülü n! uygulandığında, döngüsel düzenlemeye N katı fazla sayılır, çünkü geçerli bir düzenin her dönüşü ayrı bir düzenleme olarak sayılır. Bir tablonun etrafında 6 insanlar için 6! 720 verir, ancak doğru dairesel sayı (6 − 1)! = 5! = 120.
Saymadan önce bir sandalyeyi referans noktası olarak belirleyin ki bu fazla sayımdan kaçının.
Daha küçük bir gruba dairesel permütasyonlar uygulanır
3 insanları küçük yuvarlak bir masanın etrafında dizilince (3 − 1)! = 2! = 2 farklı düzenlemeler. Kişi A'nın koltuğunu sabitleyerek sıralamak bunu doğrudan doğrular: A sabit olduğunda, B ve C saat yönünde "B sonra C" veya "C sonra B" sırasıyla oturabilir ve tam olarak 2 düzenleri elde eder.
Bu küçük vaka, her düzenlemeyi listelemek artık pratik olmadığı büyük gruplarda formüle güvenmeden önce faydalı bir el kontrolü.
Bir problemin ne zaman doğrusal değil dairesel olduğunu fark edin
Dikkat edilmesi gereken anahtar ifade, "sırada" veya "rafta" yerine "masanın etrafında", "bir halkanın üzerinde" veya "bir dairede" gibi kapalı bir şeklin etrafına yerleştirilen nesnelerin tanımıdır. Tanımlanan bir düzenin ayırt edilebilir başlangıç veya bitiş pozisyonu olmadığında ve tüm düzeni döndürmek orijinalinden ayırt edilemez bir şey ürettiğinde, dairesel formül (n − 1)! doğrusal n! yerine geçerlidir.
Sıkça sorulan sorular
Dairesel permütasyonların formülü nedir?
Dairesel permütasyonlar için formül (n − 1)!'dir; burada n bir dairenin etrafında dizilmiş nesnelerin sayısıdır. Bir pozisyon, dönme kopyalarını çıkarmak için sabit olarak kabul edilir.
6 insanları yuvarlak bir masanın etrafına oturmanın kaç yolu olabilir?
Altı kişi yuvarlak masanın etrafına (6 − 1) şeklinde oturabilir! = 5! = 120 farklı şekillerde, bir kişinin koltuğu referans noktası olarak belirlendikten sonra.
Neden dairesel permütasyon formülü (n-1)! n yerine!?
Dairesel permütasyon formülü (n − 1)! n yerine! Çünkü dairesel düzeni döndürmek aynı fiziksel düzeni üretir, bu yüzden her doğrusal düzenin n dönüşü tek bir dairesel düzenleme olarak sayılır ve n!'nin doğrusal sayısını bölür. n'ye.
Dairesel permütasyon düzenlemenin ters çevrilmesini açıklar mı?
Standart dairesel permütasyon formülü (n − 1)! düzenlemenin ters çevrilmesini hesaba katmaz; sadece döner kopyaları kaldırır. Çevirilebilen bilezik veya kolye ile ilgili sorunlar genellikle sonucu 2'ye ek bir adım olarak böler.
4 tuşları bir anahtarlık üzerinde kaç şekilde düzenlenebilir?
Anahtarlığı çevirmek izin verilmiyorsa, 4 tuşları (4 − 1)! = 3! = 6 halkanın etrafında farklı yollar. Çevirmeye izin verilirse, 2 ile bölün, 3 farklı düzenlemeler için.
1 veya 2 nesnelerinin dairesel permütasyonu nedir?
1 nesnesinin dairesel permütasyonu (1 − 1)! = 0! = 1, çünkü tek bir nesneyi oturtmanın tek bir yolu vardır. İki nesne (2 − 1)! = 1! = 1, çünkü 2-oturma dairesinin etrafındaki tek iki koltuk değiştirildiğinde aynı göreceli düzen oluşur.
3 insanlar bir masanın etrafında oturacak kadar çok yol olabilir?
Üç kişi (3 − 1) içinde bir masanın etrafında oturabilir! = 2! = 2 farklı yollarla, bir kişinin koltuğunu referans noktası olarak sabitleyerek döner kopyaları çıkarmak.
Dairesel düzenleme problemini doğrusal bir problemden nasıl ayırt edersiniz?
Dairesel düzenleme problemi, sabit bir başlangıç veya sonu olmayan kapalı bir şeklin etrafına yerleştirilen nesneleri "masanın etrafında" veya "bir halkanın üzerinde" gibi ifadeler kullanırken, doğrusal düzenleme problemi, "bir sırada" veya "rafta" yerleştirilmiş nesneleri ve net bir ilk ve son konuma sahip tanımlar.
Özet
Dairesel Permütasyonlar Hesaplayıcısı (n − 1)! bir daire etrafındaki düzenlemeleri saymak için, düz n! sayımının fazla sayacağı dönme kopyalarını kaldırır. Oturma 5 kişi, 120 yerine 24 düzenlemeleri verir; bu, doğrusal toplamın beşte biri olur.
Aynı sonucu hesaplamak için her iki yuvada n − 1 olan sıradan permütasyon motoru P(n − 1, n − 1) kullanılır.