원형 순열 계산기는 공식 (n − 1)!을 사용하여 원 주위에 n개의 물체를 배열하는 고유한 방법의 수를 계산합니다. 원형 배열을 회전하면 동일한 물리적 레이아웃이 생성되므로 나머지 객체가 배열되기 전에 한 위치가 참조로 고정됩니다.
원형 배열이 회전을 나누는 이유
n개의 물체를 일직선으로 배열하면 n! 순서는 다르지만 원에는 고정된 시작점이 없으므로 원형 배치를 한 자리씩 회전하면 다른 위치에서 읽은 동일한 레이아웃이 생성됩니다.
한 개체의 자리를 고정하면 회전 중복이 제거되고 (n − 1)개의 남은 개체가 다른 자리에 배열됩니다(n − 1)! 완전히 별개의 원형 배열.
좌석 예시를 통해 작업하기
원형 테이블에 5명씩 둘러앉으면 됩니다(5 − 1)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 배열이 다릅니다.
이것을 같은 5명이 일렬로 앉아 있는 것과 비교하면 5이 됩니다! = 120 준비; 원형 개수는 정확히 선형 개수의 1/5입니다. 그렇지 않으면 원형 레이아웃의 각 5 회전이 별도의 선형 배열로 계산되기 때문입니다.
순환 순열을 P(n − 1, n − 1)로 계산합니다
순환 순열 계산기는 (n − 1)을 계산합니다! 일반 순열과 동일한 순열 엔진을 사용하여 풀 크기와 선택 크기 모두에 대해 n − 1를 입력합니다. P(n − 1, n − 1) = (n − 1)!.
5 좌석의 경우 P(4, 4) = 4가 됩니다! = 24, 직접 순환식과 정확하게 일치하므로, 첫 번째 좌석을 고정한 후 남은 4 인원을 모두 선택하고 배치하는 것은 어느 쪽이든 동일한 계산입니다.
거울상 배열과 시계방향 구별
공식 (n − 1)! 동일한 그룹의 시계 방향 및 시계 반대 방향 배열을 별개로 처리합니다. 이는 왼쪽과 오른쪽 이웃이 의미 있게 다른 좌석 문제에 대한 표준입니다. 뒤집을 수 있는 팔찌에 구슬을 배열하는 것과 같은 일부 원형 문제도 2로 나누어 거울상 배열을 병합합니다.
원형 순열 계산기는 뒤집기가 테이블 좌석 배열의 대칭이 아니기 때문에 추가 뒤집기 분할 없이 좌석 규칙을 사용합니다.
이런 흔한 실수를 피하세요
일반적인 순열 공식 n을 적용합니다! 유효한 레이아웃의 모든 회전이 별도의 배열로 계산되기 때문에 순환 배열은 n배만큼 초과 계산됩니다. 테이블에 둘러앉은 6 사람들에게는 6! 720을 제공하지만 올바른 순환 개수는 (6 − 1)입니다! = 5! = 120.
이러한 과잉 집계를 방지하려면 집계 전에 좌석 하나를 기준점으로 고정하세요.
더 작은 그룹에 순환 순열 적용
작은 원탁 주위에 3명을 배치하면 (3 − 1)이 됩니다! = 2! = 2 뚜렷한 배열. A 사람의 좌석을 고정하여 나열하면 이를 직접적으로 확인할 수 있습니다. A가 고정된 상태에서 B와 C는 시계 방향으로 "B 다음 C" 또는 "C 다음 B" 순서로 앉을 수 있으며 이는 정확히 2 레이아웃을 제공합니다.
이 작은 사례는 모든 계약을 나열하는 것이 더 이상 실용적이지 않은 대규모 그룹에서 공식을 신뢰하기 전에 직접 확인하는 데 유용합니다.
문제가 선형이 아닌 순환적인 경우를 인식합니다
주의해야 할 핵심 문구는 "일렬로" 또는 "선반 위에"가 아닌 "테이블 주위에", "고리 위에" 또는 "원 안에"와 같이 닫힌 모양 주위에 배치된 개체에 대한 설명입니다. 설명된 배열에 구별 가능한 시작 위치나 끝 위치가 없고 전체 레이아웃을 회전하면 원본과 구별할 수 없는 무언가가 생성될 때마다 원형 공식(n − 1)이 생성됩니다! 선형 n! 대신 적용됩니다.
자주 묻는 질문
순환 순열의 공식은 무엇입니까?
원형 순열의 공식은 (n − 1)!입니다. 여기서 n은 원 주위에 배열된 객체의 수입니다. 회전 중복을 제거하기 위해 한 위치는 고정된 것으로 처리됩니다.
6 사람들이 원탁에 둘러앉을 수 있는 방법은 몇 가지입니까?
(6 − 1)에서는 6명이 원형 테이블에 둘러앉을 수 있어요! = 5! = 120 서로 다른 방식으로, 한 사람의 자리를 기준점으로 고정한 후.
왜 순환순열식(n-1)이냐! 대신에!?
순환 순열 공식은 (n − 1)입니다! 대신에! 원형 배열을 회전하면 동일한 물리적 레이아웃이 생성되므로 모든 선형 배열의 n 회전은 모두 하나의 원형 배열로 계산되어 n의 선형 개수를 나눕니다! n으로.
순환 순열이 배열을 뒤집는 이유를 설명합니까?
표준 원형 순열 공식(n − 1)! 배열을 뒤집는 것을 고려하지 않습니다. 회전 중복 항목만 제거합니다. 뒤집어질 수 있는 팔찌나 목걸이와 관련된 문제는 일반적으로 추가 단계로 결과를 2로 나눕니다.
열쇠고리에는 4 열쇠를 몇 가지 방법으로 배열할 수 있나요?
키링 뒤집기가 불가능할 경우 4 키를 (4 − 1)로 배열하세요! = 3! = 6 링 주위의 독특한 방식. 뒤집기가 허용되는 경우 2로 나누어 3 배열을 다르게 합니다.
1 또는 2 객체의 순환 순열은 무엇입니까?
1 객체의 순환 순열은 (1 − 1)입니다! = 0! = 1, 하나의 물체를 앉히는 방법은 한 가지뿐이기 때문입니다. 두 개의 물체가 주어집니다(2 − 1)! = 1! = 1, 2 좌석 원을 중심으로 두 개의 좌석만 교체하면 동일한 상대적 배열이 생성되기 때문입니다.
3 사람들이 테이블에 둘러앉을 수 있는 방법은 몇 가지입니까?
(3 − 1) 테이블에는 3명이 둘러앉을 수 있어요! = 2! = 2 별도의 방법으로 한 사람의 좌석을 기준점으로 고정한 후 회전 중복을 제거합니다.
선형 문제와는 별도로 원형 배열 문제를 어떻게 알 수 있나요?
원형 배열 문제는 "테이블 주위" 또는 "고리 위"와 같은 문구를 사용하여 시작이나 끝이 고정되지 않은 닫힌 모양 주위에 배치된 개체를 설명하는 반면, 선형 배열 문제는 첫 번째와 마지막 위치가 명확한 "행" 또는 "선반 위에" 배치된 개체를 설명합니다.
요약
순환 순열 계산기가 적용됩니다(n − 1)! 원 주위의 배열을 계산하여 일반 n인 회전 중복을 제거합니다! 개수가 초과될 것입니다. 좌석 5 좌석은 선형 전체의 1/5인 120가 아닌 24 배열을 제공합니다.
동일한 결과를 계산하려면 두 슬롯 P(n − 1, n − 1)에 n − 1가 있는 일반 순열 엔진을 사용하세요.