Kalkulator permutasi sirkuler menghitung bilangan cara berbeda untuk menyusun n objek mengelilingi lingkaran, memakai rumus (n − 1)!. Karena memutar susunan sirkuler menghasilkan tata letak fisik sama, satu posisi ditetapkan sebagai acuan sebelum objek tersisa disusun.
Mengapa susunan sirkuler membagi keluar putaran
Menyusun n objek dalam garis lurus menghasilkan n! urutan berbeda, tetapi lingkaran tidak punya titik mulai tetap, jadi memutar sembarang susunan sirkuler dengan satu tempat duduk menghasilkan tata letak sama yang dibaca dari posisi berbeda.
Menetapkan tempat duduk satu objek mengeluarkan duplikat putaran, menyisakan (n − 1) objek tersisa untuk disusun di tempat duduk lain: (n − 1)! total susunan sirkuler berbeda.
Kerjakan contoh duduk
Mendudukkan 5 orang mengelilingi meja bundar memberi (5 − 1)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 susunan berbeda.
Bandingkan ini dengan mendudukkan 5 orang sama dalam barisan, yang memberi 5! = 120 susunan; hitungan sirkuler tepat seperlima hitungan linear, karena setiap dari 5 putaran tata letak sirkuler sebaliknya akan dihitung sebagai susunan linear terpisah.
Hitung permutasi sirkuler sebagai P(n − 1, n − 1)
Kalkulator permutasi sirkuler menghitung (n − 1)! memakai mesin permutasi yang sama seperti permutasi biasa, memasukkan n − 1 untuk kedua ukuran kolam dan ukuran pemilihan: P(n − 1, n − 1) = (n − 1)!.
Untuk 5 tempat duduk, itu menjadi P(4, 4) = 4! = 24, cocok dengan rumus sirkuler langsung tepat, karena memilih dan menyusun semua 4 orang tersisa setelah menetapkan tempat duduk pertama adalah perhitungan sama dengan cara mana pun.
Bedakan susunan jarum jam dari susunan cermin
Rumus (n − 1)! memperlakukan susunan jarum jam dan berlawanan jarum jam kelompok sama sebagai berbeda, yang standar untuk masalah duduk di mana tetangga kiri dan kanan berbeda secara bermakna. Beberapa masalah sirkuler, seperti menyusun manik pada gelang yang dapat dibalik, juga membagi dengan 2 untuk menggabungkan susunan cermin.
Kalkulator permutasi sirkuler memakai konvensi duduk, tanpa pembagian balik tambahan, karena membalik bukan simetri susunan duduk meja.
Hindari kesalahan umum ini
Menerapkan rumus permutasi biasa n! pada susunan sirkuler melebihkan dengan faktor n, karena setiap putaran tata letak sah dihitung sebagai susunan terpisah. Untuk 6 orang mengelilingi meja, 6! memberi 720, tetapi hitungan sirkuler yang benar adalah (6 − 1)! = 5! = 120.
Tetapkan satu tempat duduk sebagai titik acuan sebelum menghitung untuk menghindari kelebihan ini.
Terapkan permutasi sirkuler pada kelompok lebih kecil
Menyusun 3 orang mengelilingi meja bundar kecil memberi (3 − 1)! = 2! = 2 susunan berbeda. Menyenaraikannya dengan menetapkan tempat duduk orang A mengonfirmasi ini langsung: dengan A tetap, B dan C dapat duduk dalam urutan "B lalu C" atau "C lalu B" pergi searah jarum jam, memberi tepat 2 tata letak.
Kasus kecil ini adalah pemeriksaan tangan berguna sebelum percaya rumus pada kelompok lebih besar di mana menyenaraikan setiap susunan tidak lagi praktis.
Kenali kapan masalah sirkuler alih-alih linear
Frasa utama untuk diperhatikan adalah deskripsi objek diletakkan mengelilingi bentuk tertutup, seperti "mengelilingi meja," "pada cincin," atau "dalam lingkaran," alih-alih "dalam barisan" atau "di rak." Ketika susunan yang digambarkan tidak punya posisi mulai atau akhir yang dapat dibedakan, dan memutar seluruh tata letak menghasilkan sesuatu yang tidak dapat dibedakan dari asli, rumus sirkuler (n − 1)! berlaku alih-alih n! linear.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa rumus untuk permutasi sirkuler?
Rumus untuk permutasi sirkuler adalah (n − 1)!, di mana n adalah bilangan objek yang disusun mengelilingi lingkaran. Satu posisi diperlakukan sebagai tetap untuk mengeluarkan duplikat putaran.
Berapa banyak cara 6 orang dapat duduk mengelilingi meja bundar?
Enam orang dapat duduk mengelilingi meja bundar dalam (6 − 1)! = 5! = 120 cara berbeda, setelah menetapkan tempat duduk satu orang sebagai titik acuan.
Mengapa rumus permutasi sirkuler (n-1)! alih-alih n!?
Rumus permutasi sirkuler adalah (n − 1)! alih-alih n! karena memutar susunan sirkuler menghasilkan tata letak fisik sama, jadi n putaran setiap susunan linear semuanya dihitung sebagai satu susunan sirkuler, membagi hitungan linear n! dengan n.
Apakah permutasi sirkuler memperhitungkan membalik susunan?
Rumus permutasi sirkuler standar (n − 1)! tidak memperhitungkan membalik susunan; hanya mengeluarkan duplikat putaran. Masalah yang melibatkan gelang atau rantai leher yang dapat diputar biasanya membagi hasil dengan 2 sebagai langkah tambahan.
Berapa banyak cara 4 kunci dapat disusun pada cincin kunci?
Jika membalik cincin kunci tidak diizinkan, 4 kunci disusun dalam (4 − 1)! = 3! = 6 cara berbeda mengelilingi cincin. Jika membalik diizinkan, bagi dengan 2 untuk 3 susunan berbeda.
Apa permutasi sirkuler 1 atau 2 objek?
Permutasi sirkuler 1 objek adalah (1 − 1)! = 0! = 1, karena hanya ada satu cara untuk mendudukkan objek tunggal. Dua objek memberi (2 − 1)! = 1! = 1, karena menukar hanya dua tempat duduk mengelilingi lingkaran 2 tempat menghasilkan susunan relatif sama.
Berapa banyak cara 3 orang dapat duduk mengelilingi meja?
Tiga orang dapat duduk mengelilingi meja dalam (3 − 1)! = 2! = 2 cara berbeda, setelah menetapkan tempat duduk satu orang sebagai titik acuan untuk mengeluarkan duplikat putaran.
Bagaimana membedakan masalah susunan sirkuler dari yang linear?
Masalah susunan sirkuler menggambarkan objek diletakkan mengelilingi bentuk tertutup tanpa mulai atau akhir tetap, memakai frasa seperti "mengelilingi meja" atau "pada cincin," sementara masalah susunan linear menggambarkan objek diletakkan "dalam barisan" atau "di rak" dengan posisi pertama dan terakhir jelas.
Ringkasan
Kalkulator permutasi sirkuler menerapkan (n − 1)! untuk menghitung susunan mengelilingi lingkaran, mengeluarkan duplikat putaran yang hitungan n! biasa akan melebihkan. Mendudukkan 5 orang memberi 24 susunan alih-alih 120, seperlima jumlah linear.
Gunakan mesin permutasi biasa dengan n − 1 di kedua slot, P(n − 1, n − 1), untuk menghitung hasil sama.