Kalkulator Permutasi Bulat mengira bilangan cara berbeza untuk menyusun n objek mengelilingi bulatan, menggunakan formula (n − 1)!. Kerana memutar susunan bulat menghasilkan susun atur fizikal sama, satu kedudukan ditetapkan sebagai rujukan sebelum objek tinggal disusun.
Mengapakah susunan bulat membahagi keluar putaran
Menyusun n objek dalam garis lurus menghasilkan n! tertib berbeza, tetapi bulatan tiada titik mula tetap, jadi memutar mana-mana susunan bulat dengan satu tempat duduk menghasilkan susun atur sama dibaca dari kedudukan berbeza.
Menetapkan tempat duduk satu objek mengeluarkan pendua putaran, meninggalkan (n − 1) objek tinggal untuk disusun di tempat duduk lain: (n − 1)! jumlah susunan bulat berbeza.
Kerja melalui contoh duduk
Duduk 5 orang mengelilingi meja bulat memberi (5 − 1)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 susunan berbeza.
Bandingkan ini dengan duduk 5 orang sama dalam barisan, yang memberi 5! = 120 susunan; kiraan bulat tepat satu perlima kiraan linear, kerana setiap daripada 5 putaran susun atur bulat sebaliknya akan dikira sebagai susunan linear berasingan.
Kira permutasi bulat sebagai P(n − 1, n − 1)
Kalkulator Permutasi Bulat mengira (n − 1)! menggunakan enjin permutasi sama seperti permutasi biasa, memasukkan n − 1 untuk kedua-dua saiz kolam dan saiz pemilihan: P(n − 1, n − 1) = (n − 1)!.
Untuk 5 tempat duduk, itu menjadi P(4, 4) = 4! = 24, sepadan dengan formula bulat terus tepat, kerana memilih dan menyusun semua 4 orang tinggal selepas menetapkan tempat duduk pertama ialah pengiraan sama sama ada cara.
Bezakan susunan jam dari susunan imej cermin
Formula (n − 1)! merawat susunan jam dan lawan jam kumpulan sama sebagai berbeza, yang piawai untuk masalah duduk di mana jiran kiri dan kanan berbeza secara bermakna. Sesetengah masalah bulat, seperti menyusun manik pada gelang yang boleh dibalik, juga membahagi dengan 2 untuk menggabungkan susunan imej cermin.
Kalkulator Permutasi Bulat menggunakan konvensyen duduk, tanpa bahagian balik tambahan, kerana membalik bukan simetri susunan duduk meja.
Elakkan kesilapan biasa ini
Menerapkan formula permutasi biasa n! kepada susunan bulat melebihkan dengan faktor n, kerana setiap putaran susun atur sah dikira sebagai susunan berasingan. Untuk 6 orang mengelilingi meja, 6! memberi 720, tetapi kiraan bulat yang betul ialah (6 − 1)! = 5! = 120.
Tetapkan satu tempat duduk sebagai titik rujukan sebelum mengira untuk mengelakkan melebihkan ini.
Terapkan permutasi bulat kepada kumpulan lebih kecil
Menyusun 3 orang mengelilingi meja bulat kecil memberi (3 − 1)! = 2! = 2 susunan berbeza. Menyenaraikannya dengan menetapkan tempat duduk orang A mengesahkan ini terus: dengan A tetap, B dan C boleh duduk dalam tertib "B kemudian C" atau "C kemudian B" pergi mengikut jam, memberi tepat 2 susun atur.
Kes kecil ini ialah semakan tangan berguna sebelum mempercayai formula pada kumpulan lebih besar di mana menyenaraikan setiap susunan tidak lagi praktikal.
Kenali bilakah masalah bulat dan bukannya linear
Frasa utama untuk diperhatikan ialah huraian objek diletakkan mengelilingi bentuk tertutup, seperti "mengelilingi meja," "pada cincin," atau "dalam bulatan," dan bukannya "dalam barisan" atau "di rak." Apabila susunan dihuraikan tiada kedudukan mula atau akhir boleh dibezakan, dan memutar keseluruhan susun atur menghasilkan sesuatu tidak boleh dibezakan dari asal, formula bulat (n − 1)! terpakai dan bukannya n! linear.
Soalan lazim
Apakah formula untuk permutasi bulat?
Formula untuk permutasi bulat ialah (n − 1)!, di mana n ialah bilangan objek disusun mengelilingi bulatan. Satu kedudukan dirawat sebagai tetap untuk mengeluarkan pendua putaran.
Berapa banyak cara 6 orang boleh duduk mengelilingi meja bulat?
Enam orang boleh duduk mengelilingi meja bulat dalam (6 − 1)! = 5! = 120 cara berbeza, selepas menetapkan tempat duduk satu orang sebagai titik rujukan.
Mengapakah formula permutasi bulat (n-1)! dan bukannya n!?
Formula permutasi bulat ialah (n − 1)! dan bukannya n! kerana memutar susunan bulat menghasilkan susun atur fizikal sama, jadi n putaran setiap susunan linear semuanya dikira sebagai satu susunan bulat, membahagi kiraan linear n! dengan n.
Adakah permutasi bulat mengambil kira membalik susunan?
Formula permutasi bulat piawai (n − 1)! tidak mengambil kira membalik susunan; ia hanya mengeluarkan pendua putaran. Masalah melibatkan gelang atau rantai leher yang boleh diputar biasanya membahagi hasil dengan 2 sebagai langkah tambahan.
Berapa banyak cara 4 kunci boleh disusun pada cincin kunci?
Jika membalik cincin kunci tidak dibenarkan, 4 kunci disusun dalam (4 − 1)! = 3! = 6 cara berbeza mengelilingi cincin. Jika membalik dibenarkan, bahagi dengan 2 untuk 3 susunan berbeza.
Apakah permutasi bulat 1 atau 2 objek?
Permutasi bulat 1 objek ialah (1 − 1)! = 0! = 1, kerana hanya ada satu cara untuk duduk objek tunggal. Dua objek memberi (2 − 1)! = 1! = 1, kerana menukar hanya dua tempat duduk mengelilingi bulatan 2 tempat menghasilkan susunan relatif sama.
Berapa banyak cara 3 orang boleh duduk mengelilingi meja?
Tiga orang boleh duduk mengelilingi meja dalam (3 − 1)! = 2! = 2 cara berbeza, selepas menetapkan tempat duduk satu orang sebagai titik rujukan untuk mengeluarkan pendua putaran.
Bagaimanakah anda membezakan masalah susunan bulat dari yang linear?
Masalah susunan bulat menghuraikan objek diletakkan mengelilingi bentuk tertutup tanpa mula atau akhir tetap, menggunakan frasa seperti "mengelilingi meja" atau "pada cincin," manakala masalah susunan linear menghuraikan objek diletakkan "dalam barisan" atau "di rak" dengan kedudukan pertama dan terakhir jelas.
Ringkasan
Kalkulator Permutasi Bulat menerapkan (n − 1)! untuk mengira susunan mengelilingi bulatan, mengeluarkan pendua putaran yang kiraan n! biasa akan melebihkan. Duduk 5 orang memberi 24 susunan dan bukannya 120, satu perlima jumlah linear.
Gunakan enjin permutasi biasa dengan n − 1 dalam kedua-dua slot, P(n − 1, n − 1), untuk mengira hasil sama.