Permütasyon Hesaplayıcısı, P(n, r), n farklı nesneden seçilen r nesnenin sıralı düzenleme sayısını hesaplar; hiçbir nesne tekrar kullanılmaz. Formül n! / (n − r)! araçta genişletilmiş olarak gösterdiği ardışık tam sayıların kısa çarpımına indirgenir.
Bir permütasyonda düzen önemlidir
Bir permütasyon bir düzenlemeyi sayar, bu nedenle aynı nesneleri farklı bir sırada seçmek farklı bir sonuç verir. 9 komite üyelerinden bir başkan, başkan yardımcısı ve saymanı seçmek bir permütasyon problemidir, çünkü aynı üç kişinin farklı rollere yerleştirilmesi farklı sonuçlar olarak sayılır. n = 9, r = 3 girerek P(9, 3) hesaplanır.
P(9, 3) adım adım hesapla
P(9, 3) = 9! / (9 − 3)! = 9! / 6!. 6'den aşağıya doğru her faktör hem paydada hem de paydada görünür, bu yüzden iptal edilir ve 9 × 8 × 7 kalır, bu da 504'ye eşittir.
Permütasyon Hesaplayıcısı bu iptalasyonu açıkça yazar ve neden sadece n!'nin en üst r çarpanlarının tüm faktöriyelin hesaplanıp bölünmesini gerektirmediğini gösterir. Neden sadece n!'nin en üst r çarpanları hayatta kalır.
Geri sayım-çarpma kısayolunu okuyun
Bir permütasyonu faktörel gösterim olmadan hesaplamanın eşdeğer yolu, n'yi altındaki her tam sayı ile r çarparak toplamdır. P(9, 3) için: 9 ile başlayın, 8 (bir eksik) ile çarpın, sonra 7 ile (yine bir az eksik) ve 3 çarpanlarından sonra durun.
Bu kısayol, doğrudan sayma mantığıyla eşleşiyor: 9 birinci rol için seçimler, 8 ikinci rol için kalan seçenekler, 7 üçüncü rol için kalan seçenekler.
Kenar vakalarını ele almak
P(n, 0) her zaman 1'ye eşittir, çünkü sıfır öğeyi düzenlemenin tam olarak tek yolu vardır: hiçbir şey yapmamak. P(n, n) her zaman n!'ye eşittir, çünkü her eşya yerleştirilir ve hiç kalmaz.
Permütasyon Hesaplayıcısı, r n'yi aştığında aralık dışı hata döner, çünkü tekrarlara izin vermeden n'den fazla sıralı pozisyonu dolduracak yeterli belirgin nesne yoktur.
Bu yaygın hatadan kaçının
Bir permütasyonu bir kombinasyonla karıştırmak, sorun gerçekten düzeni önemsediğinde gerçek sonuç sayısını eksik sayar. Bir komitede birlikte görev yapacak 3 kişileri seçmek, ayrı roller olmadan, C(9, 3) = 84 kombinasyonudur.
Aynı kişilerin 3'sine 3 farklı roller atanmak, P(9, 3) = 504 gibi bir permütasyondur, altı kat daha büyük çünkü her 3 grubu 3! = 6 farklı şekillerde rollere ayrılabilir.
İkinci bir örneği inceleyin
Bir yarışta 10 koşucular arasında en iyi 4 bitirenleri sıralamayı düşünün; burada 1., 2., 3. ve 4. sıralar farklı sonuçlardır. Bu P(10, 4) = 10! / 6! = 10 × 9 × 8 × 7 = 5,040.
Permütasyon Hesaplayıcısı, dört azalan faktörün her birini sıralar; böylece 10'den 7'ye çarpma zinciri görünür hale gelir ve nihai çarpım ortaya çıkabilir. r = 4 çarpanlarının çarpıldığını ve doldurulan dört sıralı pozisyonun eşleştiğini unutmayın.
Permütasyonları gerçek dizileme problemlerine bağla
Sabit sayıda farklı slotun her biri daha büyük bir havuzdan farklı bir öğe almak zorunda olduğunda permütasyonlar ortaya çıkar: kadrodan seçilen oyunculara vuruş sırası atanmak, görevlerin alt kümesini sıralı zaman dilimlerine ayarlamak veya her rakam pozisyonunun benzersiz olması gereken seri numaraları vermek.
Tekrarlayan test, iki seçilmiş öğenin farklı yuvalara değiştirilmesinin sonucu değiştirip değiştirmediğidir. Eğer değiştirirse, sayım P(n, r) gerektirir; slotların değiştirilmesinin farkı yoksa, sorun C(n, r) gerektirir.
Sıkça sorulan sorular
Bir permütasyonun formülü nedir?
Bir permütasyon formülü P(n, r) = n! / (n − r)!, burada n mevcut toplam farklı öğeler sayısıdır ve r sırayla düzenlenmiş sayıdır.
P(9, 3) nasıl hesaplanır?
P(9, 3) hesaplamak için, 9! ile 6! ile bölün, bu da 9 × 8 × 7 ile 504'ye eşit olur.
Bir permütasyonda düzen önemli olduğunda ne anlama gelir?
Bir permütasyonda sıranın önemliliği, aynı seçilmiş öğeleri farklı şekilde düzenlemenin ayrı, ayrı sayılan bir sonuç yaratması anlamına gelir. "Alex birinci, Sam ikinci" atamak, "Sam ilk, Alex ikinci" atamak, aynı iki kişi seçilmiş olsa bile.
P(n, n) nedir?
P(n, n) eşittir n! Tam olarak, çünkü tüm n mevcut öğe düzenlendiğinde her birini kullanır ve hiçbir öğe hariç değildir. P(5, 5) = 5! = 120.
R, bir permütasyonda n'den büyük olabilir mi?
R, tekrarsız bir permütasyonda n'den büyük olamaz, çünkü n'den fazla pozisyonu işgal edecek kadar belirgin öğe yoktur. Permütasyon Hesaplayıcısı bu durumu sıfır döndürmek yerine aralık dışı olarak işaretler.
Bir permütasyon kombinasyondan nasıl farklıdır?
Bir permütasyon, sıralı düzenlemeleri sayar ve her zaman r! ile aynı seçimleri sıradan bağımsız sayan kombinasyondan daha büyüktür. Seçilen öğelere farklı roller, rütbeler veya pozisyonlar atandığında bir permütasyon kullanın.
P(10, 4) nedir?
P(10, 4) eşittir 10! / 6!, bu da 10 × 9 × 8 × 7 ile 5,040 4 düzenli düzenlemelere eşittir. 10'den seçilen 4 öğelerinin sıralı düzenlemeleri.
Hesap makinesinde n ve r girme sırası önemli mi?
Evet, n her zaman toplam havuz büyüklüğü olmalı ve doldurulan pozisyon sayısıdır; bunları yanlış sırayla girmek, çözülen denklemi değiştirir ve n r'ye eşit değilse farklı ve yanlış bir sonuç çıkarır.
Neden bir permütasyon problemi genellikle farklı roller veya rütbeler bahseder?
Bir permütasyon problemi genellikle farklı roller veya rütbeler belirtir çünkü bu dil tam olarak sıranın önemli olduğunu belirten şeydir; her seçime eklenen bir rol, rütbe veya pozisyon etiketi gibi ayırt edici bir özellik olmadan, sorun muhtemelen bir kombinasyon istemektir.
Özet
Permütasyon Hesaplayıcısı P(n, r) = n! / (n − r)! R farklı öğenin n mevcut birinden sıralı seçimleri için, faktörel oranı r ardışık tam sayıların kısa çarpımına genişletir.
Tam sayı için n ve r harflerini girin ve seçilen öğelere farklı roller veya rütbeler atanmanın, doğru formülün bir kombinasyon değil, bir permütasyon olduğunu gösterdiğini unutmayın.