Kalkulator Permutasi mengira P(n, r), bilangan susunan bertertib bagi r objek dipilih daripada n objek berbeza, tanpa objek digunakan semula. Formula n! / (n ? r)! berkurang kepada hasil darab pendek integer berturut-turut, yang alat tunjukkan dikembangkan.
Tertib penting dalam permutasi
Permutasi mengira susunan, jadi memilih objek sama dalam jujukan berbeza menghasilkan hasil berbeza. Memilih presiden, naib presiden dan bendahari dari 9 ahli jawatankuasa ialah masalah permutasi, kerana tiga orang sama disusun kepada peranan berbeza dikira sebagai hasil berbeza. Masukkan n = 9, r = 3 untuk mengira P(9, 3).
Kira P(9, 3) langkah demi langkah
P(9, 3) = 9! / (9 ? 3)! = 9! / 6!. Setiap faktor dari 6 ke bawah muncul dalam kedua-dua pengangka dan penyebut, jadi ia terbatal, meninggalkan 9 � 8 � 7, yang sama dengan 504.
Kalkulator Permutasi menulis pembatalan ini secara eksplisit, menunjukkan mengapa hanya r faktor teratas n! bertahan dan bukannya memerlukan faktorial penuh dikira kemudian dibahagi.
Baca pintasan darab turun
Cara setara untuk mengira permutasi tanpa notasi faktorial ialah mendarab n dengan setiap integer di bawahnya, r kali jumlah. Untuk P(9, 3): mula pada 9, darab dengan 8 (satu kurang), kemudian dengan 7 (satu kurang lagi), dan berhenti selepas 3 faktor.
Pintasan ini sepadan dengan logik kiraan terus: 9 pilihan untuk peranan pertama, 8 pilihan tinggal untuk kedua, 7 pilihan tinggal untuk ketiga.
Tangani kes tepi
P(n, 0) sentiasa sama dengan 1, kerana tepat ada satu cara untuk menyusun sifar item: tidak buat apa-apa. P(n, n) sentiasa sama dengan n!, kerana setiap item diletakkan dan tiada tinggal.
Kalkulator Permutasi memulangkan ralat di luar julat apabila r melebihi n, kerana tidak cukup objek berbeza untuk mengisi lebih daripada n kedudukan bertertib tanpa membenarkan ulangan.
Elakkan kesilapan biasa ini
Mengelirukan permutasi dengan gabungan merendahkan bilangan hasil sebenar apabila masalah sebenarnya mementingkan tertib. Memilih 3 orang untuk berkhidmat dalam jawatankuasa bersama, tanpa peranan berbeza, ialah gabungan, C(9, 3) = 84.
Memberikan 3 peranan berbeza kepada 3 daripada orang yang sama ialah permutasi, P(9, 3) = 504, enam kali lebih besar kerana setiap kumpulan 3 boleh disusun kepada peranan dalam 3! = 6 cara berbeza.
Kerja melalui contoh kedua
Pertimbangkan ranking 4 pemenang teratas daripada 10 pelari dalam perlumbaan, di mana tempat 1, 2, 3 dan 4 semua hasil berbeza. Ini ialah P(10, 4) = 10! / 6! = 10 � 9 � 8 � 7 = 5,040.
Kalkulator Permutasi menyusun setiap empat faktor menurun supaya rantai darab dari 10 turun ke 7 kelihatan sebelum hasil darab akhir muncul. Perhatikan bahawa r = 4 faktor didarab, sepadan dengan empat kedudukan berpangkat diisi.
Hubungkan permutasi kepada masalah penjujukan sebenar
Permutasi muncul apabila bilangan tetap slot berbeza masing-masing mesti menerima item berbeza dari kolam lebih besar: memberikan tertib pukulan kepada pemain dipilih dari senarai, menjadualkan subset tugas ke slot masa bertertib, atau mengeluarkan nombor siri di mana setiap kedudukan digit mesti unik.
Ujian berulang ialah sama ada menukar dua item dipilih ke slot berbeza mengubah hasil. Jika ya, kiraan memerlukan P(n, r); jika menukar slot tidak membuat perbezaan, masalah sebaliknya memerlukan C(n, r).
Soalan lazim
Apakah formula untuk permutasi?
Formula untuk permutasi ialah P(n, r) = n! / (n ? r)!, di mana n ialah jumlah item berbeza tersedia dan r ialah bilangan disusun mengikut tertib.
Bagaimanakah anda mengira P(9, 3)?
Untuk mengira P(9, 3), bahagi 9! dengan 6!, yang terbatal kepada 9 � 8 � 7, sama dengan 504.
Apa maksudnya apabila tertib penting dalam permutasi?
Tertib penting dalam permutasi bermaksud menyusun set item dipilih yang sama secara berbeza menghasilkan hasil berbeza yang dikira berasingan. Memberikan "Alex dahulu, Sam kedua" berbeza daripada "Sam dahulu, Alex kedua," walaupun dua orang sama dipilih.
Apakah P(n, n)?
P(n, n) sama dengan n! tepat, kerana menyusun semua n item tersedia menggunakan setiap satu tanpa item dikecualikan. P(5, 5) = 5! = 120.
Bolehkah r lebih besar daripada n dalam permutasi?
R tidak boleh lebih besar daripada n dalam permutasi tanpa pengulangan, kerana tidak cukup item berbeza untuk menduduki lebih daripada n kedudukan. Kalkulator Permutasi menandakan kes ini di luar julat dan bukannya memulangkan sifar.
Bagaimanakah permutasi berbeza daripada gabungan?
Permutasi mengira susunan bertertib dan sentiasa r! kali lebih besar daripada gabungan sepadan, yang mengira pemilihan sama tanpa mengira tertib. Gunakan permutasi apabila peranan, kedudukan atau posisi berbeza diberikan kepada item dipilih.
Apakah P(10, 4)?
P(10, 4) sama dengan 10! / 6!, yang dipermudahkan kepada 10 � 9 � 8 � 7, sama dengan 5,040 susunan bertertib bagi 4 item dipilih daripada 10.
Adakah tertib memasukkan n dan r penting dalam kalkulator?
Ya, n mesti sentiasa saiz kolam jumlah dan r bilangan kedudukan diisi; memasukkannya dalam tertib salah mengubah persamaan diselesaikan dan, melainkan n sama dengan r, menghasilkan hasil berbeza dan salah.
Mengapakah masalah permutasi sering menyebut peranan atau kedudukan berbeza?
Masalah permutasi sering menyebut peranan atau kedudukan berbeza kerana bahasa itu tepat yang menandakan tertib penting; tanpa ciri membezakan seperti label peranan, kedudukan atau posisi dilampirkan kepada setiap pemilihan, masalah lebih mungkin meminta gabungan sebaliknya.
Ringkasan
Kalkulator Permutasi mengira P(n, r) = n! / (n ? r)! untuk pemilihan bertertib r item berbeza dari n tersedia, mengembangkan nisbah faktorial kepada hasil darab pendek r integer berturut-turut.
Masukkan n dan r untuk mendapat kiraan tepat, dan ingat bahawa memberikan peranan atau kedudukan berbeza kepada item dipilih ialah isyarat bahawa permutasi, bukan gabungan, ialah formula yang betul.