QuickCalculators, Euclid'in algoritmasını negatif olmayan iki tamsayı üzerinde çalıştırır ve GCF sıfırdan farklı son kalan olarak görünene kadar her bölümü ve kalanı yazdırır. Çifti herhangi bir sırayla girin; adım tablosu bölme formunu gösterir, böylece her satır elle kontrol edilebilir.
Tekrarlanan bölmeyle GCF'ı bulun
Öklid'in algoritması, büyük sayıyı küçük sayıya bölüp büyük sayıyı kalanla değiştirerek ve sonra bunu tekrarlayarak en büyük ortak faktörü bulur. Sıfırdan kalan göründüğünde, bu adımdaki bölen GCF olur. Euclid'in Algoritma Hesaplayıcısı zincirin denetlenebilmesi için her bölümü kaydeder.
816 ve 2260 için 2260 ÷ 816 ile başlayın. Bölüm 2 ve geri kalan 628'dir. Sonra, 816 ÷ 628, 188 kalanını bırakır. Sıfır kalan zincir durana kadar devam edin. Sıfır olmayan son kalan, orijinal çiftin GCF'sidir.
Adım tablosunu okuyun
Adım tablosunda her tur için bölen, bölen, bölüm ve kalan listelenir. Kalan sütunun okunması sıfırda biten daralma dizisini gösterir. QuickCalculators bu sütunları, bir not defteri kopyasının a × b + r'nin her satırdaki önceki temettüye eşit olduğunu doğrulayabileceği şekilde hizalar.
48 ve 18 için kompakt bir çizim:
| Dividend | Divisor | Bölüm | Kalan |
|---|---|---|---|
| 48 | 18 | 2 | 12 |
| 18 | 12 | 1 | 6 |
| 12 | 6 | 2 | 0 |
Sıfır olmayan son kalan 6'dir, yani GCF(48, 18) = 6.
Bu yaygın hatadan kaçının
Çıkarma formu ve bölme formu aynı algoritmadır. Bölme, tek bir bölüme sıkıştırılmış tekrarlanan çıkarma işlemidir. Öğrenciler bazen bunları farklı yanıtlara sahip rakip yöntemler olarak ele alırlar. Doğru uygulandığında her ikisi de aynı GCF noktasında sonlanır. 18'yi 48'den iki kez çıkarmak 12'ye ulaşır; bu da tam olarak 2 bölümünün tek satırda kodladığı bölümdür.
Bölmeyi tercih etmek, Öklid'in tanımladığı matematiksel yolu değiştirmeden yazmayı kurtarır.
Algoritmanın neden her zaman sonlandırıldığını anlayın
Her kalan, negatif olmayan bir tam sayıdır ve önceki bölenden kesinlikle daha küçüktür, dolayısıyla kalan dizi sonsuza kadar azalamaz. Sonlu iniş, sonlu sayıda adımdan sonra sıfır kalanı zorlar. Bu garanti, sayfanın kabul ettiği tüm negatif olmayan tam sayı girişleri için geçerlidir.
Fibonacci sayılarıyla ilgili en kötü durum çiftleri, tipik sınıf örneklerinden daha fazla adım gerektirir ancak yine de bitirilir. Adım sayısı kabaca sıradan rastgele çiftler için girdilerin logaritmasıyla artar; bu nedenle Euclid'in yöntemi geçmiş listeleme faktörlerini ölçeklendirir.
Sıkça sorulan sorular
Öklid'in algoritması nedir?
Öklid algoritması, negatif olmayan iki tam sayının en büyük ortak faktörünü, kalanla tekrarlı bölme yoluyla bulma yöntemidir. Sıfır olmayan son kalan GCF'dir. Hesap makinesi bu bölme adımlarının her birini yazdırır.
Öklid'in algoritması GCF'ı nasıl buluyor?
Öklid'in algoritması, GCF'yi, daha küçük sayıya bölündükten sonra büyük sayıyı kalanla değiştirerek, kalan sıfır olana kadar tekrar ederek bulur. Sıfırdan farklı kalan son adımda kullanılan bölen GCF'dir.
816 ve 2260'nin GCF'si nedir?
816 ve 2260'nin GCF'si, Euclid algoritmasının bu çift üzerinde çalıştırılması ve adım tablosundan sıfır olmayan son kalanın okunmasıyla bulunur. Her bölümü ve kalanı sırayla görmek için bu sayfaya her iki tam sayıyı da girin.
Öklid'in algoritması neden çalışıyor?
Öklid algoritması çalışır çünkü a ve b'nin herhangi bir ortak böleni aynı zamanda b ve a mod b'nin de ortak böleni olur. Çifti daha küçük sayı ve kalanla değiştirmek, kalan sıfıra ulaşana kadar GCF değerini korur.
Öklid algoritması kaç adımdan oluşur?
Öklid algoritmasının attığı adım sayısı girdilere bağlıdır; her kalan önceki bölenden daha küçüktür, dolayısıyla süreç sonludur. Fibonacci benzeri çiftler ortalamadan daha fazla adıma ihtiyaç duyar, ancak tipik sınıf sayıları hızla tamamlanır.
Çıkarma ve bölme formları arasındaki fark nedir?
Çıkarma formu tekrar tekrar küçük olanı büyük olandan çıkarır; bölme formu bir bölüm kullanarak toplu olarak çıkarma işlemi yapar. Her iki form da aynı GCF değerini hesaplar. Bölme, kısa bir şekilde yazılan tekrarlanan çıkarma işlemidir.
Özet
Euclid'in Algoritma Hesaplayıcısı, tekrarlanan bölmeyle bir GCF bulur ve her bölümü ve kalanı bir adım tablosunda gösterir. 48 ve 18 gibi çiftler, GCF(48, 18) ile eşleşen 6 kalanında biter. Çıkarma ve bölme formları, farklı sıkıştırma seviyelerinde aynı algoritmadır. Kalanlar kesinlikle azalır, dolayısıyla süreç her zaman negatif olmayan tamsayılar için sona erer.