QuickCalculators, n etiketlenmiş elemanın tek permütasyonlarını n faktöryal olarak en az iki için n en az iki olarak sayar; tam BigInt aritmetiği kullanılır. Tek permütasyon hesaplayıcısı ayrıca toplam permütasyonları ve çift permütasyonları da bildirir, böylece parite bölünmeleri bir ekranda görünür kalır.
Bir kümenin tek permütasyonlarını sayın
2'den 999'ye kadar n girin ve birincil satırda tek sayıyı okuyun. Beş eleman 120 toplam permütasyonlar verir, yani 60 tek ve 60 çifttir. Formül, kümedeki her eleman için farklı etiketler varsayar.
Bir permütasyonu garip kılan şeyi anlamak
Tek permütasyonlar tek sayıda transpozisyona ayrılır; çift permütasyonlar çift sayıyı kullanır. Aynı elemanlar tutarlı şekilde yeniden etiketlendiğinde parite, değişmez. Grup teorisi dersleri, n sembolden oluşan alternatif grupları tanımlarken bölünmeyi kullanır.
Neden sayının her zaman n faktörel bölünmesi 2 olduğunu görün
Tüm permütasyonların yarısı tek ve yarısı en az n 2 için çifttir, çünkü iki eleman değişimi pariteyi bijektiv olarak tersine çevirir. n faktöriyelini yarıya çarpmak tek permütasyonları tam olarak sayar. n eşit 1 hariç tutulur çünkü henüz bir transpozisyon yoktur.
Bir transpozisyon örneği üzerinden çalışma
Üç elemanlı dizisini 1, 2, 3 kimlik olarak alın, sıfır takaslı çift bir permütasyon. İlk iki elemanı değiştirdiğinizde 2, 1, 3 elde edilir, bir transpozisyon kullanılır, yani tek olur. Tekrar değiştirerek 2, 3, 1 ikinci bir transpozisyon kullanır ve çift eşitliği geri getirir.
Tek Permütasyon Hesaplayıcısı, her swap zincirini elle izlemek zorunda değildir; n faktöriyel bölünmesini doğrudan 2'ye uygular, ancak bu üç elemanlı iz, n 2 veya daha fazlasına ulaştığında bölünmenin tam olarak yarı yarıya indiğini gösterir.
Tek permütasyonları determinantlara bağla
Tek ve çift permütasyonlar, determinantın cebirsel tanımında doğrudan görülür; genişletilmiş toplamdaki her terim sütun indekslerinin çift permütasyonu için pozitif, tek bir için negatif işaret taşır.
Bir 3-by-3 determinant genişlemesi 6 toplam terimlere sahiptir; bunlar 3 faktöriyel ile eşleşir, 3 çift permütasyonlardan pozitif terimlere ve 3 tek terimlerden negatif terimlere bölünür. Bu, tek ve çift bölünmenin saf grup teorisi dışında ortaya çıktığı daha somut noktalardan biridir.
Daha büyük setlere ölçek
Parite bölünmesi, n ne kadar büyük olursa olsun geçerlidir; çünkü herhangi bir sabit çift eleman değiştirilmesiyle oluşan tek ve çift permütasyonlar arasındaki bijeksiyon, 2 veya daha fazlası olan herhangi bir n için geçerlidir. On eleman 10 faktörel toplam permütasyonlar üretir; bu 3,628,800, 1,814,400 tek ve 1,814,400 çift olarak bölünür.
Tek Permütasyon Hesaplayıcısı BigInt aritmetiği kullanır, bu yüzden bu çift bölünüm n eşit 999 boyunca tam olarak kalır, bu da yüzer nokta çarpanyallerinin hassasiyetini kaybettiği noktadan çok daha fazla olur.
Bu yaygın hatadan kaçının
Öğrenciler, tek permütasyonları tek sayıların veya tek sayıların permütasyonlarıyla karıştırır. Burada eşitlik, cebirde swap sayısı anlamına gelir, n'nin tek olup olmadığı anlamına gelir. n eşit 1 durumunda tek sınıf yoktur; n faktöriyel iki üzerinde kullanılırken iki etiketlenmiş elemandan başlayın.
Belirli bir permütasyonun paritesini elle doğrulayın
Tek bir permütasyonun tek mi çift mı olduğunu belirlemek, sadece toplamları saymak yerine, kimlikten ona ulaşmak için gereken minimum transpozisyon sayısını saymayı içerir.
1, 2, 3, 4 ile 2, 1, 4, 3 gönderen permütasyon, tam olarak iki takas ile elde edilebilir: 1 ve 2 pozisyonlarını takas et, ardından 3 ve 4 pozisyonlarını değiştirin.
İki transpozisyon çift sayıdır, bu yüzden bu permütasyon çifttir; bu kural, örneğin bu gibi ayrık 2-döngülere ayrılabilir herhangi bir permütasyonun, kullanılan 2-döngü sayısına eşit paritete sahip olduğu kuralıyla eşleşir.
Neden tek çift bölünmesinin tam olarak eşit kaldığını anlayın
50-50 bölünmesinin arkasındaki bijeksiyon argümanı, her tek permütasyonu benzersiz bir çift permütasyonla eşleştirerek çalışır: ilk iki elemanı değiştirerek herhangi bir tek transpozisyonu düzeltin ve tam listedeki her permütasyona uygulayın.
Bu işlem her zaman pariteyi tersine çevirir ve kendi tersidir, bu yüzden tüm permütasyon setini tek çift çiftlere eşleştirir ve hiç kalmadan hiç kalmaz; bu yüzden tek permütasyonların sayısı n 2 veya daha büyük olduğunda her zaman çift permütasyonların sayısına eşittir.
Sıkça sorulan sorular
Garip bir permütasyon nedir?
Tek permütasyon, çift değişimlerin tek sayısına eşit olan bir yeniden sıralamadır. Tek permütasyon hesaplayıcısı, n farklı öğe için bu tür sıralamaların kaç tane olduğunu döndürür.
Bir 5 eleman kümesinin kaç tek permütasyonu vardır?
5 elemanlarından oluşan bir küme, 60 tek permütasyonlara sahiptir çünkü 5 faktöriyel eşit 120 ve yarısı tektir. 5 girerek 60 ana satırda 60 çift ile birlikte görülür.
Tek ve çift permütasyonlar arasındaki fark nedir?
Tek permütasyonlar, transpozisyon sayısının eşitliğine göre çift permütasyonlardan farklıdır; bir takas ile çarpmak pariteti tersine çevirir. Toplamlar en az n en az 2 için her zaman eşit bölünür.
Neden n faktöryal bölünmesi 2'ye bölündüğünde sayım olur?
N faktöriyel bölündüğünde ikiye bölündüğünde, tek sayıyı verir; çünkü paritet, n en az 2 olduğunda tüm permütasyonların yarısını tek, yarısını ise çifte eşler.
Formülün en az 2 olması neden n olmalı?
Formülün en az 2 olması için n gereklidir çünkü tek bir eleman yalnızca çift eşitlikli bir özdeşlik permütasyonuna sahiptir, bu yüzden tek sınıf boştur. 2 altındaki girdiler yanıltıcı şekilde sıfır yerine rehberlik sağlar.
Alternatif grup nedir?
Alternatif grup, cebir metinlerinde tam simetrik grubun alt grubu olarak kullanılan n sembolün çift permütasyonlarının kümesidir. Tek permütasyonlar bu alt grubu tamamlar.
Tuhaf varmütasyonlar belirleyicilerle nasıl ilişkilidir?
Tek permütasyonlar, matris determinantını tanımlayan genişletilmiş toplamına negatif işaretli terimler eklerken, çift permütasyonlar pozitif işaretli terimler oluşturur. Bu işaret kuralı, parite kavramının saf sayma dışındaki somut bir uygulamasıdır.
1 eleman kümesi tek permütasyona sahip olabilir mi?
1 eleman kümesi tek permütasyona sahip olamaz, çünkü tek mümkün düzenleme kimlik olup sıfır takas kullanır ve çift sayılır. Tek Permütasyon Hesaplayıcısı bu nedenle en az n 2 gerektirir.
Kimlik değişimi her zaman eşit mi?
Kimlik permütasyonu her zaman eşittir çünkü sıfır transpozisyonlara karşılık gelir ve sıfır çift sayıdır. Her permütasyonun paritesi bu cüt, değişimsiz temel çizgiye göre ölçülür.
Belirli bir permütasyonun tek mi çift mi olduğunu nasıl belirlersiniz?
Belirli bir permütasyonun tek mi çift mi olduğunu belirlemek için, kimlik düzenlemesini o permütasyona dönüştürmek için gereken minimum transpozisyon sayısını (çift değişimler) sayın; tek tava sayısı tek permütasyon demek, çift sayı ise çift permütasyon anlamına gelir.
Neden tek permütasyonların sayısı her zaman çift permütasyonların sayısına eşittir?
Tek permütasyon sayısı her zaman çift permütasyonların sayısına eşittir çünkü tam listedeki her permütasyona tek bir sabit transpozisyon uygulandığında, tek ve çift permütasyonlar arasında bire bir eşleşme oluşur ve hiçbiri eşleşmemiş kalmaz.
Özet
QuickCalculators, 2'den 999'ye kadar n için iki üzerinde n faktöryel olarak tek permütasyonları bildirir, yan yana toplam ve çift sayımlar da var. Parite, transpozisyon takasları pariteyi iki olarak tersine çevirdiği için yarı yarıya bölünür. Element sayısı n girin, tek permütasyonları okuyun ve faktör boyutları büyüdükçe çok faktörlü araçlarla eşleştirin.
Aynı parite mantığı, determinant genişlemelerdeki işaret konvansiyonunun ve soyut cebirde alternatif grubun tanımının temelini oluşturur.