Trigonometrik Fonksiyonlar Pi Hesaplayıcısı, π'nin katları olarak girilen açılar için sinüs, kosinus, tangant, kotanjant, sekant ve kosekantı değerlendirir ve ondalık yaklaşımlar yerine özel açılarda tam değerler döndürür. 1/6 (yani π/6) gibi bir açı girin ve tam sonucu görmek için bir fonksiyon seçin.
Bir açıyı pi'nin katı olarak girin
π'nin katları olarak radyanla ifade edilen açılar, örneğin π/6, π/4, π/3 ve π/2, trigonometride en sık test edilen açılara karşılık gelir: 30, 45, 60 ve 90 dereceler.
Trigonometrik Fonksiyonlar Pi Hesaplayıcı doğrudan π katsayısını kabul eder, bu nedenle açı için 1/6 girerek pi-radyen birimi seçildiğinde, fonksiyon π/6 olarak manuel dereceye dönüşüm gerektirmeden değerlendirir.
Kesin bir özel açı değeri değerlendirin
π/6 olduğunda, yani 30 derecede, sinüs tam olarak 1/2 değerine sahiptir, yuvarlak ondalık değildir. Trigonometrik Fonksiyonlar Pi Hesaplayıcısı, π/6'yi beş özel referans açısından biri olarak tanır (0, π/6, π/4, π/3, π/2) ve bilinen tam kesri veya radikal biçimi döndürür; bu da temel değerin kesintisini kaybedecek bir yüz nokta yaklaşımı hesaplamak yerine.
Pi/4 noktasında kosinüs ve teğet üzerinde çalışın
π/4 olduğunda, yani 45 derece, kosinüs ve sinüs ikisi de √2/2'ye eşittir, çünkü π/4, x ve y koordinatlarının eşleştiği birim dairenin çaprazında tam olarak yer alır.
π/4'deki teğet, kosinüsle bölünmüş sinüstür (√2/2) / (√2/2) = 1, bu açıyla sinüs ve kosinüs eşit olmasından doğrudan gelen temiz bir sonuçtur.
Birinci dörtgenin ötesindeki tutum açıları
π/2 (90 derece) öteki açılar, orijinal açın hangi kvadranta düştüğüne bağlı işaretle belirlenen bir birinci çeyrek referans açısına indirgenir.
5π/6 (150 derece) için referans açısı π − 5π/6 = π/6 (30 derece) ve 150 derecesi sinüs pozitif ancak kosinüs negatif olan ikinci dörtgende olduğundan, sin(5π) �/6) = 1/2 (sin(π/6)) eşleşirken, cos(5π/6) = −√3/2 (−cos(π/6)) eşleşir).
Trigonometrik Fonksiyonlar Pi Hesaplayıcısı, π'nin herhangi bir katı için bu dörtlük ve referans açısı mantığını otomatik olarak uygular.
Tanımlanmamış sonuçları tanı
Teğet, kotanjant, sekant ve kosekant, π'nin belirli katlarında tanımlanmamıştır; burada tanımlayıcı oranları sıfıra bölünür. Teğet, π/2'de tanımlanmazdır, çünkü teğet kosinüs üzerinde sinüs eşittir ve orada kosinüs sıfırdır. Kotanjant, 0 ve π'de tanımlanmazdır, çünkü kotanjant sinüs üzerinde kosinüs eşittir ve bu noktalarda sinüs sıfırdır.
Trigonometrik Fonksiyonlar Pi Hesaplayıcısı, sayısal hata veya sürekliliği gizleyen bir yaklaşım yerine bu açılarda açıkça tanımlanmamış bir mesaj döndürür.
Bu yaygın hatadan kaçının
Hesap makinesi girdiyi π'nin katı olarak yorumlayacak şekilde ayarlanmışken derecede bir açı girdiğinizde çok yanlış bir sonuç verilir, çünkü 30 30π radyan olarak yorumlanırken istenen 30 dereceye yakın değildir.
Birim seçicisinin girilen sayı formatıyla eşleştiğini doğrulayın: π katsayısı olarak alınan girdiler için özel olarak pi-radian modunu kullanın; örneğin 0.5 girerek π/2 anlamına gelir.
Üçüncü çeyrek örneğini inceleyin
4π/3 (240 derece) için referans açısı 4π/3 − π = π/3 (60 dereceler)dir. 240 dereceleri üçüncü çeyreğe düştüğü için, burada hem sinüs hem de kosinüs negatif olduğundan, sin(4π/3) = −√3/2 ve cos(4π/3) = −1/2, her ikisi de π/3 referans değerlerinin büyüklüğüyle eşleşir ancak olumsuz işaretler uygulanır.
Trigonometrik Fonksiyonlar Pi Hesaplayıcısı, nihai kesin değeri raporlamadan önce doğru işareti otomatik olarak dörtlükten belirler.
Özel değerleri hatırlamak için birim çemberini kullanın
Beş özel açı 0, π/6, π/4, π/3 ve π/2, birim dairedeki koordinatları yalnızca 0, 1, 2 ve 3 sayılarını karekök içinde 2'ye bölünmüş noktalara karşılık gelir: cos⟧ değerleri √4/2, √3/2, √2/2, √1/2, √0/2 değerleri ise aynı listeyi tersine tutar.
Bu desen, beş anahtar sinüs ve kosinüs değerlerini bağımsız olarak ezberlemeden yeniden oluşturmak için yaygın bir hafıza yardımcıdır ve Trigonometrik Fonksiyonlar Pi Hesaplayıcısının dahili olarak tam radikal formları döndürmek için kullandığı desenle aynıdır.
Sıkça sorulan sorular
Trig fonksiyonları pi'nin katlarında nasıl değerlendirirsiniz?
Trig fonksiyonları π'nin katlarında değerlendirmek için, açıyı birinci dörtgen içinde referans açısına indirin, orijinal açın hangi kvadrantta olduğunu temelde doğru işareti belirleyin ve o referans açı için bilinen tam değeri uygulayın.
sin(pi/6) nedir?
Sin(π/6) tam olarak 1/2'dir, çünkü π/6, bilinen tam sinüs değerine sahip standart özel açılardan biri olan 30 dereceye karşılık gelir.
tan(pi/2) neden tanımlanmamıştır?
Tan(π/2) tanımsızdır çünkü teğet, sinüs bölünmesi kosinusa bölünür ve π/2'nin kosinüsü tam olarak 0 olur, böylece sıfıra bölünme belirsiz olur.
cos(pi/4) nedir?
Cos(π/4) tam olarak √2/2, yaklaşık 0.7071 olduğundan, çünkü π/4 45 derecelerine karşılık gelir; burada sinüs ve kosinüs birim çemberde eşittir.
Pi/2'den büyük bir açı için referans açısını nasıl bulursunuz?
π/2'den büyük ama π'den küçük bir açı için referans açısını bulmak için, π'dan açıyı çıkarın; π ile 3π/2 arasındaki bir açı için, π'yi bu açıdan çıkarın; 3π/2 ile 2π arasındaki açı için, 2π'den açıyı çıkarın.
Derecelerle açı girmek pi-radian modunda işe yarıyor mu?
Derecede bir açı girmek, pi-radyen modunda doğru çalışmaz, çünkü hesap makinesi sayıyı π katsayısı olarak yorumlar; birim seçicisi, doğrudan derece cinsinden girilen açılar için derece moduna geçirin.
sin(4pi/3) nedir?
Sin(4π/3) eşittir −√3/2, çünkü referans açısı π/3 ve 4π/3 üçüncü çeyreğe girer, burada sinüs negatiftir.
Beş özel açı değerini hatırlamak için bir desen var mı?
Yaygın bir desen, kosinüs değerleri 0, π/6, π/4, π/3, π/2 olarak √4/2, √⟧‧‷ olarak yazar ��T7⟧/2, √2/2, √1/2, √0/2 bu sırayla, sinüs aynı diziyi takip eder ve bu sırayla tek bir ezberlenen desenden yeniden oluşturulabilir olur.
Özet
Trigonometrik Fonksiyonlar Pi Hesaplayıcısı, sin, cos, tan, cot, sec ve csc'yi π'nin katı olarak girilen açılar için değerlendirir; beş standart özel açıda kesirler veya radikaller döndürür ve oranın sıfıra bölündüğü durumlarda tanımlanmamış sonuçları işaretler.
π katsayısını girin ve referans açısını, dörtgen işaretini ve tam veya yaklaşık değeri birlikte görmek için fonksiyonu seçin.