Kalkulator Penyederhana Radikal memfaktorkan akar kuadrat menjadi koefisien kuadrat sempurna dan radikan tersisa, menulis hasil dalam bentuk a√b. Masukkan bilangan bulat nonnegatif apa pun di bawah radikal, lalu alat mengekstrak semua faktor kuadrat sempurna yang ditemukan.
Ekstrak kuadrat sempurna
Akar kuadrat disederhanakan setiap kali bilangan di bawahnya punya faktor kuadrat sempurna lebih besar dari 1. Akar kuadrat 50 difaktorkan sebagai akar kuadrat (25 × 2), dan karena 25 adalah kuadrat sempurna (5^2), ini menjadi 5 kali akar kuadrat 2, ditulis 5√2.
Kalkulator Penyederhana Radikal menemukan faktor kuadrat sempurna terbesar secara otomatis, tanpa menuntut beberapa putaran faktorisasi parsial.
Kerjakan penyederhanaan 72
Ambil akar kuadrat 72. Faktorkan 72 sebagai 36 × 2, di mana 36 adalah kuadrat sempurna (6^2). Akar kuadrat 72 menjadi 6 kali akar kuadrat 2, atau 6√2. Pemeriksaan desimal: 6 × 1.41421… kira-kira 8.485, yang cocok dengan akar kuadrat langsung 72 pada ketelitian yang sama.
Kalkulator Penyederhana Radikal menampilkan faktor kuadrat sempurna yang diekstrak dan desimal hasil untuk silang-cek ini.
Kenali kapan radikal sudah disederhanakan
Akar kuadrat sudah dalam bentuk paling sederhana ketika radikan tidak punya faktor kuadrat sempurna selain 1. Akar kuadrat 15 tidak dapat disederhanakan lebih lanjut, karena 15 hanya difaktorkan sebagai 3 × 5, dan tidak ada yang kuadrat sempurna. Kalkulator Penyederhana Radikal mengembalikan √15 tanpa perubahan dalam kasus ini, alih-alih memaksa transformasi yang tidak perlu.
Sederhanakan radikal yang adalah kuadrat sempurna
Ketika bilangan lengkap di bawah akar adalah kuadrat sempurna, penyederhanaan berkurang menjadi bilangan bulat sederhana tanpa radikal tersisa. Akar kuadrat 49 disederhanakan sepenuhnya menjadi 7, karena 49 = 7^2 tepat, dan tidak ada radikan tersisa. Kalkulator Penyederhana Radikal menampilkan kasus ini sebagai bilangan bulat murni alih-alih "7√1" yang canggung.
Gunakan radikal yang disederhanakan dalam perhitungan selanjutnya
Bentuk radikal yang disederhanakan penting terutama ketika hasil harus digabung dengan suku radikal lain, karena hanya radikan yang cocok yang dapat dijumlahkan atau dikurangi secara langsung. 3√2 + 5√2 digabung menjadi 8√2 karena kedua suku berbagi faktor √2 yang sama, tetapi 3√2 + 5√3 tidak dapat digabung lebih lanjut, karena √2 dan √3 adalah radikan berbeda.
Menyederhanakan dulu setiap radikal hingga radikan terkecilnya biasanya adalah langkah yang mengungkapkan apakah dua suku radikal dapat digabung.
Hindari kesalahan umum ini
Kesalahan sering berhenti setelah mengekstrak satu faktor kuadrat sempurna alih-alih mencari yang terbesar. Menyederhanakan √72 sebagai √(4 × 18) memberi dulu 2√18, yang benar tetapi tidak lengkap, karena √18 masih punya faktor kuadrat sempurna 9 di dalamnya.
Melanjutkan penyederhanaan memberi 2 × 3√2 = 6√2, yang cocok dengan bentuk sepenuhnya tereduksi. Selalu periksa apakah radikan tersisa masih mengandung faktor kuadrat sempurna sebelum berhenti.
Sederhanakan radikal dengan faktorisasi prima
Faktorisasi prima menawarkan alternatif sistematis untuk menebak faktor kuadrat sempurna. Menguraikan 180 menjadi prima memberi 2 × 2 × 3 × 3 × 5. Mengelompokkan prima menjadi pasangan mengidentifikasi bagian kuadrat sempurna: (2 × 2) dan (3 × 3) masing-masing membentuk pasangan, dan 5 tersisa tanpa pasangan di bawah radikal.
Setiap pasangan menyumbang satu faktor di luar akar: 2 dari pasangan dua dan 3 dari pasangan tiga, yang dikalikan memberi 6, jadi akar kuadrat 180 disederhanakan menjadi 6√5. Kalkulator Penyederhana Radikal memakai logika pemasangan yang sama di dalam, yang menjamin menemukan faktor kuadrat sempurna terbesar dalam satu lintasan.
Terapkan radikal yang disederhanakan pada teorema Pythagoras
Bentuk radikal yang disederhanakan muncul secara alami saat menghitung panjang hipotenusa atau kaki dengan teorema Pythagoras, karena hasil jumlah kuadrat jarang kuadrat sempurna.
Segitiga siku-siku dengan kaki 6 dan 8 punya hipotenusa sama dengan akar kuadrat (36 + 64), yaitu akar kuadrat 100, dan disederhanakan dengan bersih menjadi 10.
Segitiga siku-siku dengan kaki 4 dan 6 sebaliknya memberi akar kuadrat (16 + 36), akar kuadrat 52, yang disederhanakan menjadi 2√13, karena 52 difaktorkan sebagai 4 kali 13 dan 4 adalah kuadrat sempurna.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana cara menyederhanakan akar kuadrat?
Untuk menyederhanakan akar kuadrat, faktorkan bilangan di bawah radikal menjadi kuadrat sempurna kali faktor tersisa, lalu keluarkan akar kuadrat bagian kuadrat sempurna keluar dari tanda radikal sebagai koefisien.
Apa bentuk yang disederhanakan dari akar kuadrat 72?
Bentuk yang disederhanakan dari akar kuadrat 72 adalah 6√2, karena 72 difaktorkan sebagai 36 × 2 dan akar kuadrat 36 adalah 6, menyisakan √2 di bawah radikal.
Bagaimana mengetahui apakah radikal sudah disederhanakan?
Radikal sudah disederhanakan ketika bilangan di bawah akar tidak punya faktor kuadrat sempurna lebih besar dari 1. Periksa faktorisasi prima radikan: jika setiap faktor prima muncul dengan pangkat kurang dari 2, radikal tidak dapat dikurangi lebih lanjut.
Bisakah dua radikal dijumlahkan?
Dua radikal dapat dijumlahkan secara langsung hanya ketika berbagi radikan yang sama setelah penyederhanaan, mirip menggabungkan suku sejenis. 2√3 dan 5√3 digabung menjadi 7√3, tetapi 2√3 dan 5√5 tidak dapat digabung menjadi satu suku radikal.
Apa akar kuadrat dari kuadrat sempurna?
Akar kuadrat dari kuadrat sempurna selalu bilangan bulat tanpa radikal tersisa, karena kuadrat sempurna didefinisikan sebagai bilangan yang adalah bilangan bulat dikalikan dirinya sendiri. Akar kuadrat 100 adalah 10.
Mengapa memakai faktor kuadrat sempurna terbesar saat menyederhanakan?
Memakai faktor kuadrat sempurna terbesar saat menyederhanakan menghindari lintasan penyederhanaan kedua, karena faktor lebih kecil meninggalkan radikan tersisa yang masih dapat mengandung faktor kuadrat sempurna lain.
Bagaimana cara menyederhanakan akar kuadrat 180 dengan faktorisasi prima?
Untuk menyederhanakan akar kuadrat 180 dengan faktorisasi prima, uraikan menjadi 2 × 2 × 3 × 3 × 5, pasangkan prima yang cocok (2 dan 2, lalu 3 dan 3), keluarkan satu faktor dari setiap pasangan keluar dari radikal (memberi 2 × 3 = 6) dan tinggalkan 5 tanpa pasangan di dalam, mendapat 6√5.
Mengapa radikal yang disederhanakan muncul dalam soal teorema Pythagoras?
Radikal yang disederhanakan muncul dalam soal teorema Pythagoras karena jumlah dua panjang kaki dikuadratkan jarang kuadrat sempurna, jadi hipotenusa biasanya keluar sebagai radikal yang dapat direduksi, misalnya √52 disederhanakan menjadi 2√13.
Ringkasan
Kalkulator Penyederhana Radikal menulis akar kuadrat dalam bentuk a√b dengan mengekstrak faktor kuadrat sempurna terbesar dari radikan, berkurang menjadi bilangan bulat sederhana ketika seluruh masukan adalah kuadrat sempurna, dan meninggalkan radikal tanpa perubahan ketika tidak ada faktor kuadrat sempurna. Masukkan bilangan bulat nonnegatif apa pun untuk melihat bentuk radikal sepenuhnya tereduksi bersama pemeriksaan desimal.