Kalkulator ringkas radikal memfaktorkan punca kuasa dua kepada pekali kuasa dua sempurna dan radikan tinggal, menulis hasil dalam bentuk a√b. Masukkan mana-mana integer bukan negatif di bawah radikal, dan alat mengeluarkan setiap faktor kuasa dua sempurna yang dapat dijumpai.
Keluarkan faktor kuasa dua sempurna
Punca kuasa dua dipermudahkan apabila nombor di bawahnya mempunyai faktor kuasa dua sempurna lebih besar daripada 1. Punca kuasa dua 50 difaktorkan sebagai punca kuasa dua (25 × 2), dan kerana 25 ialah kuasa dua sempurna (5^2), ini menjadi 5 kali punca kuasa dua 2, ditulis 5√2.
Kalkulator ringkas radikal mencari faktor kuasa dua sempurna terbesar secara automatik dan bukannya memerlukan beberapa pusingan pemfaktoran separa.
Kerja melalui pemeringkatan 72
Ambil punca kuasa dua 72. Faktorkan 72 sebagai 36 × 2, di mana 36 ialah kuasa dua sempurna (6^2). Punca kuasa dua 72 menjadi 6 kali punca kuasa dua 2, atau 6√2. Menyemak perpuluhan ini: 6 × 1.41421… sama dengan kira-kira 8.485, yang sepadan dengan punca kuasa dua terus 72 pada ketepatan yang sama.
Kalkulator ringkas radikal menunjukkan kedua-dua faktor kuasa dua sempurna dikeluarkan dan perpuluhan terhasil untuk semakan silang ini.
Kenali bila radikal sudah dipermudahkan
Punca kuasa dua sudah dalam bentuk paling ringkas apabila radikan tiada faktor kuasa dua sempurna selain 1. Punca kuasa dua 15 tidak boleh dipermudahkan lanjut, kerana 15 hanya difaktorkan sebagai 3 × 5, tiada yang kuasa dua sempurna. Kalkulator ringkas radikal memulangkan √15 tidak berubah dalam kes ini, dan bukannya memaksa transformasi yang tidak perlu.
Mudahkan radikal yang sendiri kuasa dua sempurna
Apabila keseluruhan nombor di bawah punca ialah kuasa dua sempurna, pemeringkatan runtuh kepada integer biasa tanpa radikal tinggal. Punca kuasa dua 49 dipermudahkan sepenuhnya kepada 7, kerana 49 = 7^2 tepat, tanpa meninggalkan radikan tinggal. Kalkulator ringkas radikal memaparkan kes ini sebagai integer kosong dan bukannya "7√1" yang janggal.
Gunakan radikal dipermudahkan dalam pengiraan lanjut
Bentuk radikal dipermudahkan paling penting apabila hasil perlu digabungkan dengan suku radikal lain, kerana hanya radikan sepadan boleh ditambah atau ditolak terus. 3√2 + 5√2 bergabung kepada 8√2 kerana kedua-dua suku berkongsi faktor √2 yang sama, tetapi 3√2 + 5√3 tidak boleh bergabung lanjut, kerana √2 dan √3 ialah radikan berbeza.
Memudahkan setiap radikal kepada radikan terkecil mungkin dahulu biasanya ialah langkah yang mendedahkan sama ada dua suku radikal boleh digabungkan sama sekali.
Elakkan kesilapan biasa ini
Ralat biasa berhenti selepas mengeluarkan satu faktor kuasa dua sempurna dan bukannya mencari yang terbesar. Memudahkan √72 sebagai √(4 × 18) memberi 2√18 dahulu, yang betul tetapi tidak lengkap, kerana √18 masih mempunyai faktor kuasa dua sempurna 9 di dalamnya.
Meneruskan pemeringkatan memberi 2 × 3√2 = 6√2, sepadan dengan bentuk dikurangkan sepenuhnya. Sentiasa semak sama ada radikan tinggal masih mengandungi faktor kuasa dua sempurna sebelum berhenti.
Mudahkan radikal menggunakan pemfaktoran perdana
Pemfaktoran perdana menawarkan alternatif sistematik kepada meneka faktor kuasa dua sempurna. Memecahkan 180 kepada perdana memberi 2 × 2 × 3 × 3 × 5. Mengumpulkan perdana dalam pasangan mengenal pasti bahagian kuasa dua sempurna: (2 × 2) dan (3 × 3) masing-masing membentuk pasangan, meninggalkan 5 tidak berpasangan di bawah radikal.
Setiap pasangan menyumbang satu faktor di luar punca: 2 dari pasangan 2 dan 3 dari pasangan 3, mendarab kepada 6, jadi punca kuasa dua 180 dipermudahkan kepada 6√5. Kalkulator ringkas radikal menggunakan logik pemasangan yang sama secara dalaman, yang menjamin faktor kuasa dua sempurna terbesar dijumpai dalam satu laluan.
Terapkan radikal dipermudahkan kepada teorem Pythagoras
Bentuk radikal dipermudahkan muncul secara semula jadi apabila mengira hipotenus atau panjang kaki menggunakan teorem Pythagoras, kerana hasil jumlah kuasa dua jarang kuasa dua sempurna sendiri.
Segi tiga tepat dengan kaki 6 dan 8 mempunyai hipotenus punca kuasa dua (36 + 64), iaitu punca kuasa dua 100, dipermudahkan dengan bersih kepada 10.
Segi tiga tepat dengan kaki 4 dan 6 sebaliknya memberi punca kuasa dua (16 + 36), punca kuasa dua 52, yang dipermudahkan kepada 2√13, kerana 52 difaktorkan sebagai 4 kali 13 dan 4 ialah kuasa dua sempurna.
Soalan lazim
Bagaimanakah anda memudahkan punca kuasa dua?
Untuk memudahkan punca kuasa dua, faktorkan nombor di bawah radikal kepada kuasa dua sempurna kali faktor tinggal, kemudian gerakkan punca kuasa dua bahagian kuasa dua sempurna ke luar tanda radikal sebagai pekali.
Apakah bentuk dipermudahkan punca kuasa dua 72?
Bentuk dipermudahkan punca kuasa dua 72 ialah 6√2, kerana 72 difaktorkan sebagai 36 × 2 dan punca kuasa dua 36 ialah 6, meninggalkan √2 di bawah radikal.
Bagaimanakah anda tahu jika radikal sudah dipermudahkan?
Radikal sudah dipermudahkan apabila nombor di bawah punca tiada faktor kuasa dua sempurna lebih besar daripada 1. Semak pemfaktoran perdana radikan: jika setiap faktor perdana muncul kepada kuasa kurang daripada 2, radikal tidak boleh dikurangkan lanjut.
Bolehkah anda menambah dua radikal bersama?
Dua radikal boleh ditambah bersama terus hanya apabila mereka berkongsi radikan yang sama selepas pemeringkatan, serupa dengan menggabungkan suku seumpama. 2√3 dan 5√3 bergabung kepada 7√3, tetapi 2√3 dan 5√5 tidak boleh bergabung kepada satu suku radikal tunggal.
Apakah punca kuasa dua kuasa dua sempurna?
Punca kuasa dua kuasa dua sempurna sentiasa nombor bulat tanpa radikal tinggal, kerana kuasa dua sempurna ditakrifkan sebagai nombor yang ialah beberapa integer didarab dengan dirinya. Punca kuasa dua 100 ialah 10.
Mengapakah anda menggunakan faktor kuasa dua sempurna terbesar apabila memudahkan?
Menggunakan faktor kuasa dua sempurna terbesar apabila memudahkan mengelakkan keperluan laluan pemeringkatan kedua, kerana faktor lebih kecil meninggalkan radikan tinggal yang mungkin masih mengandungi faktor kuasa dua sempurna lain di dalamnya.
Bagaimanakah anda memudahkan punca kuasa dua 180 menggunakan pemfaktoran perdana?
Untuk memudahkan punca kuasa dua 180 menggunakan pemfaktoran perdana, pecahkannya kepada 2 × 2 × 3 × 3 × 5, pasangkan perdana sepadan (2 dan 2, kemudian 3 dan 3), keluarkan satu faktor dari setiap pasangan di luar radikal (memberi 2 × 3 = 6), dan tinggalkan 5 tidak berpasangan di dalam, memberi 6√5.
Mengapakah radikal dipermudahkan muncul dalam masalah teorem Pythagoras?
Radikal dipermudahkan muncul dalam masalah teorem Pythagoras kerana jumlah dua panjang kaki dikuasa dua jarang kuasa dua sempurna sendiri, jadi hipotenus sering keluar sebagai radikal yang boleh dikurangkan, seperti √52 dipermudahkan kepada 2√13.
Ringkasan
Kalkulator ringkas radikal menulis punca kuasa dua dalam bentuk a√b dengan mengeluarkan faktor kuasa dua sempurna terbesar dari radikan, runtuh kepada integer biasa apabila keseluruhan input ialah kuasa dua sempurna, dan meninggalkan radikal tidak disentuh apabila tiada faktor kuasa dua sempurna wujud. Masukkan mana-mana integer bukan negatif untuk melihat bentuk radikal dikurangkan sepenuhnya bersama semakan silang perpuluhan.