Radikalleri Basitleştir Hesaplayıcı, bir karekökü mükemmel kare katsayısına ve kalan bir radikalkanda ayırarak sonucu a√b şeklinde yazar. Radikalin altına herhangi bir negatif olmayan tam sayı girer ve araç bulabildiği tüm mükemmel kare çarpanlarını çıkarır.
Mükemmel kareleri faktöre ayırın
Bir karekök, altındaki sayının 1'den büyük bir mükemmel kare faktörü olduğunda basitleştirilir. 50'nin karekökü, 25 × 2'nin karekökü olarak hesablanır ve 25 mükemmel bir kare (5^2) olduğundan, bu 5 karekökünün 5√2 olarak yazılmış karekökü olur.
Radikalleri Basitleştir Hesaplayıcısı, bu tür mükemmel kare faktörünün en büyük kısmını birkaç tur kısmi çarpanlama gerektirmek yerine otomatik olarak bulur.
72'nin basitleştirilmesini inceleyin
72'nin karekökünü alın. 72'yi 36 × 2 olarak çarpın, burada 36 mükemmel bir karedir (6^2). 72'nin karekökü, 6'nin karekökünün çarpımı olur ya da 6√2. Bu ondalık değeri kontrol edersek: 6 × 1.41421... yaklaşık olarak 8.485'ye eşittir ve 72'nin doğrudan karekökünü aynı hassasiyetle eşleştirir.
Radikalleri Basitleştirmek Hesaplayıcısı, bu çapraz kontrol için hem çıkarılan mükemmel kare faktörünü hem de çıkan ondalık değeri gösterir.
Bir radikalin zaten basitleştirildiğini fark edin
Bir karekök, radikandın 1 dışında mükemmel kare faktörü olmadığında zaten en basit haldedir. 15'nin karekökü daha da basitleştirilemez, çünkü 15 sadece 3 × 5 olarak çarpanlar, bunların hiçbiri mükemmel kare değildir. Radikalleri Basitleştir Hesaplayıcı Bu durumda √15 değerini değişmeden getirir, gereksiz bir dönüşümü zorlamaz.
Kendisi mükemmel kare olan bir radikali basitleştirin
Kökün altındaki tüm sayı mükemmel bir kare olduğunda, basitleştirme düz bir tam sayıya çöker ve artık radikal kalmaz. 49'nin karekökü tamamen 7'ye sadeleştirilir, çünkü 49 = 7^2 tam olarak geçerlidir ve hiç kalan radicand kalmaz. Radikalleri Basitleştir Hesaplayıcı bu durumu garip bir "7√1" yerine çıplak bir tam sayı olarak gösterir.
Daha ileri hesaplamalarda basitleştirilmiş radikaller kullanın
Basitleştirilmiş radikal form, bir sonucun diğer radikal terimlerle birleştirilmesi gerektiğinde en çok önemlidir, çünkü yalnızca eşleşen radikaller doğrudan eklenebilir veya çıkarılabilir. 3√2 + 5√2 ile birleşir çünkü her iki terim de aynı √2 faktörünü paylaşır, ancak 3√2 + 5√3 daha fazla birleşemez, çünkü √2 ve √3 farklı radikaldlardır.
Her radikalin mümkün olan en küçük tur seviyesine kadar basitleştirilmesi genellikle iki radikal terimin birleştirilip birleştirilemeyeceğini ortaya koyan adımdır.
Bu yaygın hatadan kaçının
Yaygın bir hata, en büyük faktörü bulmak yerine bir mükemmel kare faktörü çıkarıldığında sona erer. √72 olarak √72 olarak basitleştirildiğinde √(4 ×⟧) 2√18 ilk olarak 218 elde edilir, bu doğru ama eksik değildir, çünkü √18 içinde hâlâ 9 mükemmel kare faktörü vardır.
Basitleştirmeye devam edersek, 2 × 3√2 = 6√2 elde edilir, tamamen indirgenmiş forma eşlik eder. Durmadan önce kalan radicand'ın hâlâ mükemmel kare faktörü olup olmadığını kontrol edin.
Asal çarpanlara ayırma kullanarak bir radikali basitleştirin
Asal çarpanlara ayırma, mükemmel kare çarpanlarını tahmin etmeye sistematik bir alternatif sunar. 180'yi asal hesaplara bölmek 2 × 2 × 3 × 3 × 5 verir. Asal sayıları çiftler halinde gruplamak mükemmel kare kısmını belirler: (2 × 2) ve (3 × 3) her biri bir çift oluşturur ve eşleşmemiş 5 radikalin altında kalır.
Her çift, kök dışında bir faktör katkı sağlar: 2 2 çiftinden ve 3 3 çiftinden 6 ile çarpılır, böylece 180'nin karekökü 6√5 olarak basitleştirilir. Radikalleri Basitleştir Hesaplayıcı aynı eşleşme mantığını dahili olarak kullanır; bu da en büyük mükemmel kare faktörünün tek geçişte bulunmasını garanti eder.
Pifagor teoremine basitleştirilmiş radikalleri uygulamak
Basitleştirilmiş radikal form, Pifaqor teoremi kullanılarak hipotenüs veya bacak uzunluğu hesaplanırken doğal olarak ortaya çıkar; çünkü karelerin toplamının sonucu nadiren mükemmel bir kare olur.
6 ve 8 ayakları olan dik üçgen, (36 + 64) karekökünün hipotenüsüne sahiptir; bu da 100'nin kareköküdür ve 10'ye kadar sadeleştirilir.
4 ve 6 ayakları olan dik üçgen, bunun yerine 52'nin karekökü olan (16 + 36) karekökünü verir; bu da 2√13 olarak basitleştirilir, çünkü 52 4 çarpımı 13 ve 4 olarak çarpanlarsa, mükemmel bir karedir.
Sıkça sorulan sorular
Bir karekökü nasıl basitleştirirsiniz?
Bir karekökü basitleştirmek için, radikalin altındaki sayıyı kalan faktörün çarpsayısına mükemmel kareye çarpar, ardından mükemmel kare parçasının karekökünü radikal işaretin dışına katsayıya dönüştürür.
72'nin karekökünün basitleştirilmiş biçimi nedir?
72'nin karekökünün basitleştirilmiş biçimi 6√2'dir, çünkü 72 36 × 2 olarak hesaplanır ve 36'nin karekökü 6 olur, böylece √2 radikal altında kalır.
Bir radikalin zaten basitleştirilmiş olup olmadığını nasıl anlarsınız?
Kökün altındaki sayıda 1'den büyük mükemmel kare çarpanı yoksa, bir radikal zaten basitleştirilmiş olur. Radikalin asal çarpanlarını kontrol edin: her asal faktör 2'den küçük bir kuvvette görünürse, radikal daha fazla indirgenemez.
İki radikali birleştirebilir misiniz?
İki radikal, yalnızca basitleştirmeden sonra aynı radikali paylaştıklarında doğrudan eklenebilir; benzer terimlerin birleştirilmesine benzer. 2√3 ve 5√3 7√3 ile birleşir, ancak 2√3 ve 5√5 tek bir radikal terimde birleşemez.
Mükemmel karenin karekökü nedir?
Mükemmel karenin karekökü her zaman radikal kalmayan tam sayıdır, çünkü mükemmel kare, kendisiyle vurulan bir tam sayı olarak tanımlanır. 100'nin karekökü 10'dir.
Neden basitleştirirken en büyük mükemmel kare faktörünü kullanıyorsunuz?
Basitleştirirken en büyük mükemmel kare faktörünün kullanılması, ikinci bir basitleştirme geçişi gerektirmediğinden, çünkü daha küçük bir faktör, içinde başka bir mükemmel kare faktörü barındırabilecek bir radikal kalıntısı bırakır.
180'nin karekökünü asal çarpanlaştırma ile nasıl basitleştirirsiniz?
180'nin karekökünü asal çarpanlama yöntemiyle basitleştirmek için, bunu 2 × 2 × 3 × 3 × 5 olarak eşleştirin, eşleşen asal sayıları (2 ve 2 ve 5) eşleştirin T7⟧, ardından 3 ve 3), radikal dışındaki her çiftten bir faktör çekin (2 × 3 = 6) ve eşleşmemiş 5 içeride bırakılır, böylece 6√5 elde edilir.
Basitleştirilmiş radikaller neden Pifaqor teoremi problemlerinde ortaya çıkar?
Basitleştirilmiş radikaller, iki kare bacak uzunluğunun toplamı nadiren mükemmel bir kare olduğu için Pifaqor teoremi problemlerinde görülür; bu nedenle hipotenüs genellikle indirgenenebilen bir radikal olarak çıkar; örneğin √52 2√13 olarak basitleştirilir.
Özet
Radikalleri Basitleştir Hesaplayıcısı, a√b şeklinde bir karekök yazar; radikalden en büyük mükemmel kare faktörünü çıkarır, tüm girdi mükemmel bir kare olduğunda düz bir tam sayıya çöker, mükemmel kare faktörü olmadığında ise radikal dokunulmaz. Herhangi bir negatif olmayan tam sayı girerek tam düzelmiş biçimini ondalık çapraz kontrol ile birlikte görürsünüz.