Simplify Radicals Calculator は、平方根を完全二乗係数と残りのラジカンドに因数分解し、結果を a√b の形式で書き込みます。根号の下に任意の非負の整数を入力すると、ツールは見つけられるすべての完全二乗因数を抽出します。
完全平方を因数分解する
平方根は、その下の数値の完全二乗因数が 1 より大きい場合に簡略化されます。 50 の平方根は (25 × 2) の平方根として因数分解され、25 は完全二乗 (5^2) であるため、これは、2 の平方根の 5 倍になります。 5√2。
Simplify Radicals Calculator は、数ラウンドの部分因数分解を必要とせずに、そのような最大の完全二乗因数を自動的に見つけます。
72 の簡略化を行う
72 の平方根を求めます。 72 を 36 × 2 として因数分解します。ここで、36 は完全二乗 (6^2) です。 72の平方根は、2の平方根の6倍、つまり6√2になります。この小数を確認すると、6 × 1.41421… はほぼ8.485 に等しく、72 の直接平方根と同じ精度で一致します。
Simplify Radicals Calculator には、抽出された完全二乗係数と、このクロスチェックで得られた小数の両方が表示されます。
根号がすでに簡略化されている場合にそれを認識する
根号が 1 以外に完全二乗因数を持たない場合、平方根はすでに最も単純な形式になっています。 15 の平方根は、15 が 3 × 5 としてのみ因数分解され、どちらも完全な 2 乗ではないため、これ以上単純化することはできません。この場合、Simplify Radicals Calculator は不必要な変換を強制するのではなく、√15 をそのまま返します。
それ自体が完全な平方である根号を単純化する
根の下の数値全体が完全な平方である場合、単純化は根号が残らない単純な整数に崩壊します。 49 = 7^2 なので、49 の平方根は完全に 7 に単純化され、ラジカンドはまったく残りません。 Simplify Radicals Calculator は、このケースを、厄介な「7√1」ではなく、裸の整数として表示します。
さらなる計算で単純化された根号を使用する
単純化された根号形式は、一致する根号のみを直接加算または減算できるため、結果を他の根号項と組み合わせる必要がある場合に最も重要になります。 3√2 + 5√2 は、両方の項が同じ √2 因数を共有するため、8√2 と結合しますが、3√2 + √2 と √3 は異なる基数であるため、5√3 をさらに結合することはできません。
最初に各根号を可能な限り最小の根号に単純化することは、通常、2 つの根号項を組み合わせることができるかどうかを明らかにするステップです。
このよくある間違いを避けてください
よくあるエラーは、最大の完全二乗因数を見つけるのではなく、完全二乗因数を 1 つ取り出した後に停止します。 √72 を √(4 × 18) として単純化すると、最初に 2√18 が得られます。これは正しいですが、不完全です。これは、√18 の中にまだ完全 2 乗係数 9 が含まれているためです。
単純化を続けると、2 × 3√2 = 6√2 が得られ、完全に縮小された形式と一致します。停止する前に、残った基数に完全二乗因数がまだ含まれているかどうかを必ず確認してください。
素因数分解を使用して根号を単純化する
素因数分解は、完全二乗因数を推測する体系的な代替手段を提供します。 180 を素数に分解すると、2 × 2 × 3 × 3 × 5 となります。素数をペアにグループ化すると、完全正方形部分が特定されます: (2 × 2) と (3 × 3) はそれぞれペアを形成し、根号の下にペアになっていない 5 が残ります。
各ペアはルートの外側に 1 つの係数を寄与します: 2 のペアからの 2 と 3 のペアからの 3 が 6 に乗算されるため、180 の平方根は次のように単純化されます。 6√5。 Simplify Radicals Calculator は、これと同じペアリング ロジックを内部で使用し、最大の完全二乗因数が 1 回のパスで見つかることを保証します。
単純化された根号をピタゴラスの定理に適用する
平方和の結果自体が完全な正方形になることはほとんどないため、ピタゴラスの定理を使用して斜辺または脚の長さを計算する場合、単純化された根号形式が自然に表示されます。
6 と 8 の脚を持つ直角三角形は、100 の平方根である (36 + 64) の平方根の斜辺を持ち、10 にきれいに単純化されます。
4 と 6 の脚を持つ直角三角形は、代わりに (16 + 36) の平方根、52 の平方根を求めます。これは、52 が 4 倍として因数分解されるため、2√13 に簡略化されます。 13 と 4 は完全な正方形です。
よくある質問
平方根をどのように単純化しますか?
平方根を単純化するには、根号の下の数値を完全二乗に因数分解し、残りの因数を掛けてから、完全二乗部分の平方根を係数として根号記号の外側に移動します。
72 の平方根の簡略化された形式は何ですか?
72 の平方根の簡略化された形式は、6√2 です。72 が36 × 2 として因数分解され、36 の平方根が6 となり、√2 が残ります。ラジカル。
根号がすでに簡略化されているかどうかをどうやって知ることができますか?
ルートの下の数値に 1 より大きい完全二乗因数がない場合、根号はすでに簡略化されています。根次の素因数分解を確認してください。すべての素因数が 2 未満の累乗で現れる場合、根号はそれ以上減らすことができません。
2つの部首を足し算できますか?
2 つの根号は、同様の項を組み合わせるのと同様に、簡略化後に同じ根号を共有する場合にのみ直接加算できます。 2√3 と 5√3 は結合して 7√3 になりますが、2√3 と 5√5 は単一の部首項に結合できません。
完全平方の平方根は何ですか?
完全平方は、何らかの整数を掛け合わせた数値として定義されるため、完全平方の平方根は常に根号が残らない整数です。 100 の平方根は 10 です。
単純化するときに最大の完全二乗係数を使用するのはなぜですか?
単純化するときに最大の完全二乗因数を使用すると、2 回目の単純化パスが必要なくなります。これは、より小さい因数を使用すると、内部に別の完全二乗因数がまだ含まれている可能性がある残基数が残るためです。
素因数分解を使用して 180 の平方根を単純化するにはどうすればよいですか?
素因数分解を使用して 180 の平方根を単純化するには、それを 2 × 2 × 3 × 3 × 5 に分解し、一致する素数 (2 と 2) をペアにします。 3 と 3)、根号の外側の各ペアから因子を 1 つ取り出して (2 × 3 = 6 を与えます)、対になっていない 5 を内部に残し、6√5 を与えます。
単純化された根号がピタゴラスの定理の問題に現れるのはなぜですか?
単純化された根号がピタゴラスの定理の問題に現れるのは、2 つの脚の長さの 2 乗の和自体が完全な正方形になることはほとんどないためです。そのため、√52 を 2√13 に単純化するなど、斜辺が約分できる根号として現れることがよくあります。
まとめ
Simplify Radicals Calculator は、基数から最大の完全二乗因数を取り出し、入力全体が完全二乗の場合は単純な整数に折りたたみ、完全二乗因数が存在しない場合は根号をそのままにすることにより、a√b の形式で平方根を書き込みます。負でない整数を入力すると、その完全に縮約された根号形式が 10 進数のクロスチェックとともに表示されます。