Kalkulator średniej prędkości (Average Velocity Calculator) znajduje średnią prędkość w przedziale stałego przyspieszenia, używając wartości początkowej i końcowej prędkości. Wpisz u i v, a narzędzie zwraca średnią z pokazaną arytmetyką, gotową do bezpośredniego wprowadzenia do obliczenia przemieszczenia, jeśli znany jest również czas.
Średnia prędkość to podsumowanie całego przedziału ruchu, a nie odczyt w danym momencie. Przy stałym przyspieszeniu to podsumowanie daje prostą średnią arytmetyczną prędkości startowej i końcowej, co jest jednym z najczystszych zależności w mechanice wprowadzającej.
Oblicz średnią prędkość na podstawie początkowej i końcowej prędkości
Przy stałym przyspieszeniu średnia prędkość to średnia arytmetyczna prędkości początkowej i końcowej.
v̄ = (u + v) / 2Przykład: u = 5 m/s, v = 11 m/s.
⟦UM0⟧. Dodaj dwie prędkości. 5 + 11 = 16.
⟦UM0⟧. Podziel przez dwa. 16 / 2 = 8 m/s.
Użyj średniej prędkości, aby znaleźć przemieszczenie
Gdy znana jest średnia prędkość, pomnożenie przez upływany czas daje przemieszczenie bezpośrednio, bez potrzeby stosowania osobnego wzoru opartego na przyspieszeniu.
s = v̄ × tKontynuując przykład, gdzie t = 3 s:
s = 8 × 3 = 24 m.
To dokładnie odpowiada wynikowi z bardziej znanego s= 1/2(u + v)t, ponieważ ten wzór to po prostu ten sam pomysł średniej prędkości zapisany z ukiem i v w równaniu, a nie wstępnie uśrednionym.
Zrozum, dlaczego tutaj działa ta średnia
Przy stałym przyspieszeniu prędkość rośnie (lub maleje) ze stałym tempem od U do v, wyznaczając prostą linię na wykresie prędkości i czasu. Średnia wysokość tej prostej na całym przedziale jest dokładnie środkiem między jej początkową a końcową wartością, dlatego prosta średnia arytmetyczna daje poprawną średnią prędkość.
Ten skrót jest prawdziwy tylko dlatego, że tempo zmiany jest stałe; jeśli przyspieszenie zmieniało się w trakcie przedziału, rzeczywistą średnią prędkością ważoną w czasie mogłaby różnić się od średniej zwykłej punktów końcowych.
Porównaj prędkość średnią z prędkością średnią
Średnia prędkość wykorzystuje wartości ze znakami, więc podróż odwracająca kierunek może mieć prędkość średnią znacznie mniejszą od średniej prędkości, a nawet zupełnie inny znak. Średnia prędkość to całkowita długość drogi podzielona przez całkowity czas, czysto skalarne obliczenie, które ignoruje zmiany kierunku.
Biegacz biegający do +40 m i z powrotem do +10 m pokonał 70 m ścieżki, a średnia prędkość odzwierciedla cały ten dystans. Jednak przemieszczenie wynosi tylko +10 m od startu, więc średnia prędkość w tym samym czasie jest znacznie mniejsza w zależności od zmiany pozycji netto, a nie z pokonaną odległością.
Sprawdź szczególny przypadek zaczynania od odpoczynku
Gdy obiekt zaczyna od spoczynku, u = 0, a wzór na średnią prędkość jest uproszczony.
v̄ = v / 2 (when u = 0)Ten skrót działa tylko wtedy, gdy obiekt faktycznie zaczyna od spoczynku; użycie v/2, gdy u nie jest faktycznie zerem, da błędną średnią, a co za tym idzie, błędne przemieszczenie, jeśli ta średnia wchodzi w dalsze obliczenia.
Przejdź przez drugi przepracowany przykład
Obiekt zaczyna się od u = 3 m/s i osiąga v = 15 m/s przy stałym przyspieszeniu. 1. Dodaj dwie prędkości. 3 + 15 = 18. 2. Podziel przez dwa. 18 / 2 = 9 m/s.
Gdyby ten przedział trwał t = 4 s, powstałe przemieszczenie wynosiłoby s = 9 × 4 = 36 m, uzyskane przez łączenie wyniku średniej prędkości bezpośrednio do wzoru przemieszczenia przedstawionego wcześniej na tej stronie.
Potwierdź wynik odczytem środkowym
Ponieważ prędkość rośnie w linii prostej przy stałym przyspieszeniu, prędkość chwilowa w połowie drogi jest równa średniej prędkości uzyskanej od punktów końcowych.
Dla przykładu u = 5, v = 11 powyżej, jeśli interwał trwa 3 sekund, prędkość w t = 1.5 s powinna wynosić 8 m/s, czyli tę samą wartość co z (5 + 11) / 2.
Sprawdzenie tego odczytu środkowego jest przydatnym sposobem na potwierdzenie założenia stałego przyspieszenia przed użyciem zwykłej średniej przy obliczeniu przemieszczenia.
Często zadawane pytania
Jaki jest wzór na średnią prędkość?
Przy stałym przyspieszeniu średnia prędkość to średnia prędkości początkowej i końcowej: v̄ = (u + v) / 2. dla u = 5 m/s i v = 11 m/s, v̄ = 8 m/s.
Czy średnia prędkość równa się połowie prędkości końcowej?
Tylko wtedy, gdy obiekt zaczyna się od stanu spoczynkowego (u = 0). W tym szczególnym przypadku v̄ = v/2. W przeciwnym razie należy użyć pełnego wzoru zarówno z u, jak i v.
Jak różni się średnia prędkość od przeciętnej prędkości?
Średnia prędkość wykorzystuje przemieszczenie ze znakiem w czasie i może być mniejsza lub nawet przeciwna względem średniej prędkości, która wykorzystuje całkowitą długość ścieżki w czasie i całkowicie ignoruje kierunek.
Czy można użyć średniej prędkości do określenia przemieszczenia?
Tak. Mnóż średnią prędkość przez upływany czas: s = v̄ × t. Daje to dokładnie taki sam wynik jak pełny wzór s = 1/2(u + v)t.
Czy ten wzór działa, jeśli przyspieszenie nie jest stałe?
Nie. Prosta średnia arytmetyczna u i v jest równa rzeczywistej średniej prędkości tylko wtedy, gdy przyspieszenie jest stałe przez cały interwał. Zmiana przyspieszenia wymaga bardziej zaawansowanych metod, aby znaleźć prawdziwą średnią.
Czy średnia prędkość może być ujemna?
Tak. Jeśli zarówno u, jak i v są ujemne lub ich suma ujemna, otrzymana średnia prędkość również będzie ujemna, co wskazuje na ruch netto w kierunku ujemnym w tym przedziale.
Czy średnia prędkość jest taka sama jak prędkość natychmiastowa w połowie przedziału czasu?
Przy stałym przyspieszeniu, tak: natychmiastowa prędkość w dokładnym środkowym punkcie czasu jest równa średniej prędkości w całym interwale, ponieważ prędkość rośnie liniowo wraz z czasem w tym przypadku.
Podsumowanie
Średnia prędkość przy stałym przyspieszeniu to średnia arytmetyczna prędkości początkowej i końcowej, v̄ = (u + v)/2, co daje 8 m/s dla u = 5 m/s i v = 11 m/s. Mnożenie tej średniej przez upływany czas daje przemieszczenie bezpośrednio, odpowiadając wynikowi równania fullera s = 1/2(u + v)t.
Skrót działa tylko dlatego, że prędkość zmienia się w stałym tempie; nie ma zastosowania, gdy przyspieszenie zmienia się w trakcie interwału.