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Le calculateur de vitesse moyenne trouve la vitesse moyenne sur un intervalle d’accélération constante, en utilisant les valeurs initiales et finales de la vitesse. Entrez u et v, et l’outil retourne la moyenne avec l’arithmétique affichée, prête à être introduite directement dans un calcul de déplacement si le temps est également connu.
La vitesse moyenne est un résumé d’un intervalle entier de mouvement, pas une lecture à un instant donné. En accélération constante, ce résumé donne une moyenne arithmétique simple des vitesses de début et de fin, qui est l’une des relations les plus nettes en mécanique d’introduction.
Calculer la vitesse moyenne à partir de la vitesse initiale et finale
Sous accélération constante, la vitesse moyenne est la moyenne arithmétique des vitesses initiale et finale.
v̄ = (u + v) / 2Exemple résolu : u = 5 m/s, v = 11 m/s.
1. Additionne les deux vitesses. 5 + 11 = 16.
2. Divise par deux. 16 / 2 = 8 m/s.
Utilisez la vitesse moyenne pour trouver le déplacement
Une fois la vitesse moyenne connue, multiplier par le temps écoulé donne directement le déplacement, sans avoir besoin d’une formule d’accélération distincte.
s = v̄ × tPour poursuivre l’exemple, avec t = 3 s :
s = 8 × 3 = 24 m.
Cela correspond exactement au résultat plus familier s = 1/2(u + v)t, puisque cette formule est simplement cette même idée de vitesse moyenne écrite avec u et v épinglé dans l’équation plutôt que pré-moyenné.
Comprenez pourquoi la moyenne fonctionne ici
En accélération constante, la vitesse augmente (ou diminue) à un rythme constant de U à v, traçant une ligne droite sur un graphique vitesse-temps. La hauteur moyenne de cette ligne droite, sur tout l’intervalle, est exactement le point médian entre ses valeurs de départ et de fin, c’est pourquoi la moyenne arithmétique simple donne la vitesse moyenne correcte.
Ce raccourci ne tient que parce que le taux de variation est constant ; si l’accélération variait pendant l’intervalle, la véritable vitesse moyenne pondérée dans le temps pourrait différer de la moyenne simple des points de départ.
Comparer la vitesse moyenne à la vitesse moyenne
La vitesse moyenne utilise des valeurs signées, donc un trajet qui inverse la direction peut avoir une vitesse moyenne bien inférieure à la vitesse moyenne, voire un signe complètement différent. La vitesse moyenne est la longueur totale du trajet divisée par le temps total, un calcul purement scalaire qui ignore les changements de direction.
Un coureur qui trottine jusqu’à +40 m puis revient à +10 m a parcouru 70 m de trajectoire, et la vitesse moyenne reflète cette distance totale. Mais le déplacement n’est que de +10 m au départ, donc la vitesse moyenne sur le même temps est un nombre beaucoup plus faible lié au changement net de position, et non à la distance parcourue.
Vérifiez le cas particulier de commencer au repos
Lorsqu’un objet commence au repos, u = 0, et la formule de la vitesse moyenne se simplifie habilement.
v̄ = v / 2 (when u = 0)Ce raccourci ne s’applique que lorsque l’objet part réellement du repos ; utiliser v/2 lorsque vous n’êtes pas réellement zéro donnera une mauvaise moyenne et, par extension, un mauvais déplacement si cette moyenne alimente un calcul supplémentaire.
Travaillez à travers un second exemple résolu
Un objet commence à u = 3 m/s et atteint v = 15 m/s sous une accélération constante. 1. Additionnez les deux vitesses. 3 + 15 = 18. 2. Divisez par deux. 18 / 2 = 9 m/s.
Si cet intervalle durait t = 4 s, le déplacement résultant serait s = 9 × 4 = 36 m, obtenu en enchaînant directement le résultat de la vitesse moyenne dans la formule de déplacement présentée plus haut sur cette page.
Confirmez le résultat avec la lecture du point médian
Comme la vitesse augmente en ligne droite sous une accélération constante, la vitesse instantanée à mi-parcours du temps est égale à la vitesse moyenne trouvée à partir des extrémités.
Pour l’exemple de u = 5, v = 11 ci-dessus, si l’intervalle prend 3 secondes, la vitesse à t = 1.5 s devrait être 8 m/s, la même valeur que dans (5 + 11) / 2.
Vérifier cette lecture du point médian est un moyen utile de confirmer une hypothèse d’accélération constante avant de s’appuyer sur la moyenne simple pour un calcul de déplacement.
Questions fréquentes
Quelle est la formule pour la vitesse moyenne ?
Sous accélération constante, la vitesse moyenne est la moyenne de la vitesse initiale et finale : v̄ = (u + v) / 2. pour u = 5 m/s et v = 11 m/s, v̄ = 8 m/s.
La vitesse moyenne égalit-elle à la moitié de la vitesse finale ?
Seulement lorsque l’objet commence au repos (u = 0). Dans ce cas particulier, v̄ = v/2. Sinon, utilisez la formule complète avec vos et v.
En quoi la vitesse moyenne diffère-t-elle de la vitesse moyenne ?
La vitesse moyenne utilise le déplacement signé dans le temps et peut être inférieure, voire opposée en signe, à la vitesse moyenne, qui utilise la longueur totale du trajet sur le temps et ignore complètement la direction.
La vitesse moyenne peut-elle être utilisée pour déterminer le déplacement ?
Oui. Multipliez la vitesse moyenne par le temps écoulé : s = v̄ × t. Cela donne exactement le même résultat que la formule complète s = 1/2(u + v)t.
Cette formule fonctionne-t-elle si l’accélération n’est pas constante ?
Non. La moyenne arithmétique simple de u et v n’est égale à la vraie vitesse moyenne que lorsque l’accélération est constante tout au long de l’intervalle. Varier l’accélération nécessite des méthodes plus avancées pour trouver la vraie moyenne.
La vitesse moyenne peut-elle être négative ?
Oui. Si u et v sont tous deux négatifs, ou si leur somme est négative, la vitesse moyenne résultante sera également négative, indiquant le mouvement net dans la direction négative sur l’intervalle.
La vitesse moyenne est-elle la même que la vitesse instantanée au milieu de l’intervalle de temps ?
Sous accélération constante, oui : la vitesse instantanée au point exact médian du temps est égale à la vitesse moyenne sur toute l’intervalle, puisque la vitesse augmente linéairement avec le temps dans ce cas.
Résumé
La vitesse moyenne sous accélération constante est la moyenne arithmétique de la vitesse initiale et finale, v̄ = (u + v)/2, ce qui donne 8 m/s pour u = 5 m/s et v = 11 m/s. Multiplier cette moyenne par le temps écoulé donne directement le déplacement, en correspondant au résultat de l’équation plus complète s = 1/2(u + v)t.
Le raccourci ne fonctionne que parce que la vitesse varie à un rythme régulier ; il ne s’applique pas lorsque l’accélération varie pendant l’intervalle.
Calculateurs connexes
Calculatrice de vitesse · Calculatrice de déplacement · Calculatrice cinématique