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平均速度計算機は、一定加速度の区間における初期速度と最終速度値を用いて平均速度を求めます。uとvを入力すると、ツールは表示された算術付きの平均値を返し、時間が分かれば変位計算に直接入力できます。
平均速度は運動区間の全体の概要であり、単一の瞬間の読み取り値ではありません。一定加速度の下では、その要約は開始速度と終了速度の単純な算術平均に算出され、入門力学の中でも最も明確な関係の一つです。
初期速度と最終速度の平均速度を計算します
一定加速度下では、平均速度は初期速度と最終速度の算術平均です。
v̄ = (u + v) / 2例:u = 5 m/s、v = 11 m/s。
1。2つの速度を足して。 5 + 11 = 16.
⟦数字0⟧。2で割る。 16 / 2 = 8 m/s.
平均速度を使って変位を求める
平均速度が分かれば、経過時間に掛けることで、加速度に基づく別の式を用いることなく直接変位が得られます。
s = v̄ × t例を続けると、t = 3 s:
s = 8 × 3 = 24 m.
これはよりよく知られている s = 1/2(u + v)t の結果と完全に一致します。なぜなら、この式は単に u と v を方程式内で綴った平均速度の概念に過ぎないからです。
ここで平均がなぜ成り立つのか理解しましょう
一定加速度下では、速度はuからvへ一定の速度で増加(または減少)し、速度-時間グラフ上に直線を描きます。その直線の区間全体にわたる平均高さは、開始値と終了値の中間点にまさに当てはまります。だから単純な算術平均が正しい平均速度を与えます。
この近道が成り立つのは変化率が一定であるためです。加速度が区間中に変化した場合、真の時間加重平均速度は終点の平素平均と異なる可能性があります。
平均速度と平均速度を比較してください
平均速度は符号付き値を使うため、方向が逆転するトリップは平均速度よりはるかに小さい速度を持つことがあり、あるいは全く異なる符号を持つこともあります。平均速度は全経路長を総時間で割ったもので、方向の変化を無視した純粋にスカラー計算です。
+40mまでジョギングし、また+10mまで戻るランナーは、約NUM2⟧mの経路を走ったことになり、平均速度はその全距離を反映しています。しかし、変位はスタート地点から+10mなので、同じ時間の平均速度は、移動距離ではなく、正味の位置変化に結びつく非常に小さい数値です。
静止から始めるという特別な場合を確認してください
物体が静止状態から始まるとき、u = 0となり、平均速度の式はきれいに簡略化されます。
v̄ = v / 2 (when u = 0)この近道は、対象が本当に静止状態から始まる場合にのみ適用されます。実際にはゼロでないのにv/2を使うと、誤った平均値が得られ、さらにその平均がさらなる計算に反映されれば誤った変位となります。
もう一つの作業例を進めましょう
物体はu = 3 m/sから始まり、一定加速度でv = 15 m/sに達する。1。2つの速度を加算する。 3 + 15 = 18。2。2で割る。 18 / 2 = 9 m/s。
この区間がt = 4 sであれば、結果としての変位はs = 9 × 4 = 36 mとなり、平均速度の結果をこのページの前述の変位式に直接連結して求めます。
結果を中間点の測定で確認してください
速度は一定加速度のもとで直線上に増加するため、時間の中間点での瞬時速度は両端点から得られる平均速度と等しい。
上記のu = 5、v = 11の場合、区間が3秒であれば、t = 1.5sでの速度は8 m/sと表れ、これは(5 + 11) / 2 から得られる値と同じです。
この中間点の読み取りを確認することは、変位計算にプレーン平均に頼る前に定数加速度の仮定を確認するのに役立ちます。
よくある質問
平均速度の公式は何ですか?
一定加速度の場合、平均速度は初期速度と最終速度の平均値です:v̄ = (u + v) / 2。U = 5 m/s、v = 11 m/sの場合、v̄ = 8 m/s。
平均速度は最終速度の半分に等しいのでしょうか?
対象が静止から始まる場合のみ(u = 0)。その特別な場合、v̄ = v/2。それ以外の場合は、uとvの両方で完全な式を用いてください。
平均速度と平均速度はどのように違うのでしょうか?
平均速度は時間経過による符号付き変位を利用し、平均速度よりも小さく、あるいは平均速度の逆方向になることもあります。平均速度は時間経路の全長を使い、方向を完全に無視します。
平均速度を使って変位を求めることはできますか?
はい。平均速度に経過時間をかけると、s = v̄ × t。これにより、完全な s = 1/2(u + v)t 式と全く同じ結果が得られます。
加速度が一定でない場合、この式は機能しますか?
いいえ。uとvの単純な算術平均は、加速度が一定の区間で一定である場合にのみ真の平均速度に等しい。加速度を変化させるには、真の平均を求めるより高度な手法が必要だ。
平均速度は負になり得ますか?
はい。もしuとvの両方が負の場合、またはその和が負の場合、その結果得られる平均速度も負になり、区間内で負の方向への純粋な運動を示します。
平均速度は時間間隔の中間点での瞬時速度と同じですか?
一定加速度の場合、はい、時間の正確な中間点での瞬時速度は区間全体の平均速度に等しくなります。なぜなら、その場合速度は時間とともに線形に増加するからです。
まとめ
定数加速度下の平均速度は、初期速度と最終速度の算術平均であり、v̄ = (u + v)/2、これにより8 m/s u = 5 m/s、v = 11 m/sとなります。この平均に経過時間をかけると変位が直接得られ、より完全なs = 1/2(u + v)tの式の結果と一致します。
このショートカットは速度が一定に変化するためのみ機能します。加速度が間隔で変化する場合には適用されません。