Medelhastighetskalkylatorn hittar medelhastigheten över ett intervall av konstant acceleration, med hjälp av initiala och slutliga hastighetsvärden. Mata in u och v, och verktyget returnerar medelvärdet med den visade aritmetiken, redo att matas direkt in i en förskjutningsberäkning om tiden också är känd.
Medelhastighet är en sammanfattning av ett helt rörelseintervall, inte en avläsning vid varje enskilt ögonblick. Vid konstant acceleration motsvarar den sammanfattningen ett enkelt aritmetiskt medelvärde av start- och sluthastigheter, vilket är en av de renaste relationerna inom introduktionsmekanik.
Beräkna medelhastighet från initial och slutlig hastighet
Vid konstant acceleration är medelhastigheten det aritmetiska medelvärdet av initiala och slutliga hastigheter.
v̄ = (u + v) / 2Genomarbetat exempel: u = 5 m/s, v = 11 m/s.
1. Lägg ihop de två hastigheterna. 5 + 11 = 16.
2. Dividera med två. 16 / 2 = 8 m/s.
Använd medelhastighet för att hitta förskjutning
När medelhastigheten är känd ger multiplikation med förfluten tid förskjutning direkt, utan behov av en separat accelerationsbaserad formel.
s = v̄ × tFortsätter vi exemplet, med t = 3 s:
s = 8 × 3 = 24 m.
Detta stämmer exakt överens med resultatet från den mer välkända s = 1/2(u + v)t, eftersom den formeln bara är samma medelhastighetsidé skriven med u och v utstavade i ekvationen istället för förmedelvärde.
Förstå varför medelvärdet fungerar här
Vid konstant acceleration ökar (eller minskar) hastigheten i en stadig takt från u till v, och följer en rak linje på en hastighetstidsgraf. Den genomsnittliga höjden på den räta linjen, över hela intervallet, är exakt mittpunkten mellan dess start- och slutvärden, vilket är anledningen till att det enkla aritmetiska medelvärdet ger korrekt medelhastighet.
Denna genväg gäller endast eftersom förändringshastigheten är konstant; om accelerationen varierade under intervallet skulle den verkliga tidsviktade medelhastigheten kunna skilja sig från det vanliga medelvärdet av ändpunkterna.
Jämför medelhastighet med genomsnittshastighet
Medelhastighet använder signerade värden, så en resa som byter riktning kan ha en genomsnittlig hastighet mycket mindre än genomsnittshastigheten, eller till och med ett helt annat tecken. Genomsnittshastighet är total väglängd dividerat med total tid, en rent skalär beräkning som ignorerar riktningsförändringar.
En löpare som joggar till +40 m och tillbaka till +10 m har täckt 70 m av banan, och medelhastigheten speglar hela den sträckan. Men förskjutningen är bara +10 m från början, så medelhastigheten över samma tid är ett mycket mindre tal kopplat till nettopositionsförändringen, inte till den tillryggalagda sträckan.
Kolla det speciella fallet med att börja från vila
När ett objekt börjar från vila är u = 0, och medelhastighetsformeln förenklas snyggt.
v̄ = v / 2 (when u = 0)Denna genväg gäller endast när objektet verkligen startar från viloläge; att använda v/2 när du inte är noll ger fel medelvärde och därmed fel förskjutning om det medelvärdet matas in i en vidare beräkning.
Arbeta igenom ett andra genomarbetat exempel
Ett objekt börjar vid u = 3 m/s och når v = 15 m/s vid konstant acceleration. 1. Lägg ihop de två hastigheterna. 3 + 15 = 18. 2. Dividera med två. 18 / 2 = 9 m/s.
Om detta intervall varade t = 4 s, skulle den resulterande förskjutningen vara s = 9 × 4 = 36 m, vilket hittas genom att kedja medelhastighetsresultatet direkt in i förskjutningsformeln som visades tidigare på denna sida.
Bekräfta resultatet med mittpunktsavläsningen
Eftersom hastigheten ökar i en rak linje vid konstant acceleration, är den omedelbara hastigheten vid halvpunkten i tiden lika med den genomsnittliga hastigheten som erhålls från ändpunkterna.
För u = 5, v = 11 exemplet ovan, om intervallet tar 3 sekunder, bör hastigheten vid t = 1.5 s vara 8 m/s, samma värde som finns från (5 + 11) / 2.
Att kontrollera denna mittpunktsavläsning är ett användbart sätt att bekräfta antagandet om konstant acceleration innan man förlitar sig på det vanliga medelvärdet för en förskjutningsberäkning.
Vanliga frågor
Vad är formeln för medelhastighet?
Vid konstant acceleration är medelhastigheten medelvärdet av initial och slutlig hastighet: v̄ = (u + v) / 2. för dig = 5 m/s och v = 11 m/s, v̄ = 8 m/s.
Är medelhastigheten lika med hälften av sluthastigheten?
Endast när objektet börjar från vila (u = 0). I det speciella fallet är v̄ = v/2. Annars, använd hela formeln med både u och v.
Hur skiljer sig genomsnittshastighet från genomsnittshastighet?
Medelhastighet använder tecknad förskjutning över tid och kan vara mindre än, eller till och med motsatt i tecken till, genomsnittshastighet, som använder total banlängd över tid och helt ignorerar riktning.
Kan medelhastighet användas för att hitta förskjutning?
Ja. Multiplicera medelhastigheten med den förflutna tiden: s = v̄ × t. Detta ger exakt samma resultat som den fullständiga s = 1/2(u + v)t-formeln.
Fungerar denna formel om accelerationen inte är konstant?
Nej. Det enkla aritmetiska medelvärdet av u och v är endast lika med den verkliga medelhastigheten när accelerationen är konstant genom hela intervallet. Att variera acceleration kräver mer avancerade metoder för att hitta det sanna medelvärdet.
Kan medelhastigheten vara negativ?
Ja. Om både u och v är negativa, eller om deras summa är negativ, kommer den resulterande medelhastigheten också att vara negativ, vilket indikerar nettorörelse i negativ riktning över intervallet.
Är medelhastigheten densamma som den omedelbara hastigheten vid mittpunkten av tidsintervallet?
Vid konstant acceleration, ja: den ögonblickliga hastigheten vid den exakta mittpunkten i tiden är lika med medelhastigheten över hela intervallet, eftersom hastigheten ökar linjärt med tiden i det fallet.
Sammanfattning
Medelhastigheten vid konstant acceleration är det aritmetiska medelvärdet av initial och sluthastighet, v̄ = (u + v)/2, vilket ger 8 m/s för u = 5 m/s och v = 11 m/s. Multiplicerar man detta medelvärde med förfluten tid ger man förskjutningen direkt, vilket matchar resultatet från fuller s = 1/2(u + v)t-ekvationen.
Genvägen fungerar endast eftersom hastigheten ändras i en jämn takt; den gäller inte när accelerationen varierar under intervallet.