Der Durchschnittsgeschwindigkeitsrechner berechnet die mittlere Geschwindigkeit über ein Intervall konstanter Beschleunigung anhand der Anfangs- und Endgeschwindigkeitswerte. Geben Sie u und v ein, und das Werkzeug gibt den Durchschnitt mit der gezeigten Arithmetik zurück, bereit, direkt in eine Verschiebungsberechnung einzuspeisen, sofern auch Zeit bekannt ist.
Die durchschnittliche Geschwindigkeit ist eine Zusammenfassung eines gesamten Bewegungsintervalls, nicht eine Messung zu einem bestimmten Moment. Bei konstanter Beschleunigung ergibt diese Zusammenfassung einen einfachen arithmetischen Mittelwert der Anfangs- und Endgeschwindigkeit, was eine der saubersten Zusammenhänge in der Einführungsmechanik ist.
Berechnung der durchschnittlichen Geschwindigkeit aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit
Bei konstanter Beschleunigung ist die durchschnittliche Geschwindigkeit der arithmetische Mittelwert der Anfangs- und Endgeschwindigkeit.
v̄ = (u + v) / 2Ausgearbeitetes Beispiel: u = 5 m/s, v = 11 m/s.
1. Addiere die beiden Geschwindigkeiten. 5 + 11 = 16.
2. Teile durch zwei. 16 / 2 = 8 m/s.
Verwenden Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit, um die Verschiebung zu bestimmen
Sobald die Durchschnittsgeschwindigkeit bekannt ist, ergibt die Multiplikation mit der verstrichenen Zeit die Verschiebung direkt, ohne dass eine separate beschleunigungsbasierte Formel erforderlich ist.
s = v̄ × tFortsetzung des Beispiels, mit t = 3 s:
s = 8 × 3 = 24 m.
Dies entspricht genau dem Ergebnis des bekannteren s = 1/2(u + v)t, da diese Formel einfach dieselbe Mittelgeschwindigkeitsidee ist, die mit u und v innerhalb der Gleichung geschrieben ist, anstatt vorgemittelt zu werden.
Verstehen Sie, warum der Mittelwert hier funktioniert
Bei konstanter Beschleunigung steigt (oder nimmt die Geschwindigkeit) gleichmäßig von u nach v an und zieht eine gerade Linie auf einem Geschwindigkeits-Zeit-Graphen. Die durchschnittliche Höhe dieser geraden Linie über das gesamte Intervall ist genau der Mittelpunkt zwischen Anfangs- und Endwerten, weshalb der einfache arithmetische Mittelwert die korrekte Durchschnittsgeschwindigkeit angibt.
Diese Abkürzung gilt nur, weil die Änderungsrate konstant ist; wenn die Beschleunigung während des Intervalls variierte, könnte die wahre zeitgewichtete Durchschnittsgeschwindigkeit vom einfachen Mittelwert der Endpunkte abweichen.
Vergleichen Sie Durchschnittsgeschwindigkeit mit Durchschnittsgeschwindigkeit
Die durchschnittliche Geschwindigkeit verwendet Vorzeichenwerte, sodass eine Fahrt, die die Richtung umkehrt, eine durchschnittliche Geschwindigkeit haben kann, die viel kleiner ist als die Durchschnittsgeschwindigkeit oder sogar ein ganz anderes Vorzeichen. Die durchschnittliche Geschwindigkeit ist die gesamte Weglänge geteilt durch die Gesamtzeit, eine rein skalare Berechnung, die Richtungsänderungen ignoriert.
Ein Läufer, der zu +40 m und zurück zu +10 m joggt, hat 70 m Strecke zurückgelegt, und die Durchschnittsgeschwindigkeit spiegelt diese volle Distanz wider. Aber die Verschiebung beträgt von Anfang an nur +10 m, sodass die durchschnittliche Geschwindigkeit über die gleiche Zeit eine viel kleinere Zahl ist, die an die Nettopositionsänderung gebunden ist, nicht an die zurückgelegte Strecke.
Schau dir den Spezialfall an, in dem du von der Ruhe aus beginnt
Wenn ein Objekt aus Ruhe beginnt, gilt u 0, und die Mittelgeschwindigkeitsformel vereinfacht sich ordentlich.
v̄ = v / 2 (when u = 0)Diese Abkürzung gilt nur, wenn das Objekt tatsächlich aus dem Ruhezustand startet; wenn du v/2 verwendest, wenn du nicht tatsächlich null ist, ergibt sich der falsche Durchschnitt und damit auch die falsche Verschiebung, wenn dieser Durchschnitt in eine weitere Berechnung einfließt.
Arbeiten Sie sich ein zweites ausgearbeitetes Beispiel durch
Ein Objekt beginnt bei u = 3 m/s und erreicht v = 15 m/s bei konstanter Beschleunigung. 1. Addiere die beiden Geschwindigkeiten. 3 + 15 = 18. 2. Teile durch zwei. 18 / 2 = 9 m/s.
Wenn dieses Intervall t = 4 s dauert, wäre die resultierende Verschiebung s = 9 × 4 = 36 m, ergibt durch direkte Verkettung des Durchschnittsgeschwindigkeitsergebnisses in die zuvor auf dieser Seite gezeigte Verschiebungsformel.
Bestätigen Sie das Ergebnis mit der Mittelpunktmessung
Da die Geschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung in einer geraden Linie steigt, entspricht die momentane Geschwindigkeit am Halbzeitpunkt der durchschnittlichen Geschwindigkeit, die von den Endpunkten aus gefunden wird.
Im Beispiel u = 5, v = 11 oben, sollte bei einem Intervall 3 Sekunden die Geschwindigkeit bei t = 1.5 s 8 m/s sein, derselbe Wert wie (5 + 11) / 2.
Die Überprüfung dieser Mittelpunktmessung ist eine nützliche Methode, um eine Annahme der konstanten Beschleunigung zu bestätigen, bevor man sich für eine Verschiebungsberechnung auf den einfachen Durchschnitt stützt.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Formel für die durchschnittliche Geschwindigkeit?
Bei konstanter Beschleunigung ist die durchschnittliche Geschwindigkeit der Mittelwert der Anfangs- und Endgeschwindigkeit: v̄ = (u + v) / 2. für u = 5 m/s und v = 11 m/s, v̄ = 8 m/s.
Entspricht die durchschnittliche Geschwindigkeit der Hälfte der Endgeschwindigkeit?
Nur wenn das Objekt aus Ruhe beginnt (u = 0). In diesem speziellen Fall gilt v̄ = v/2. Ansonsten verwenden Sie die vollständige Formel sowohl mit u als auch v.
Wie unterscheidet sich die durchschnittliche Geschwindigkeit von der Durchschnittsgeschwindigkeit?
Die durchschnittliche Geschwindigkeit verwendet die vorzeichenmäßige Verschiebung über die Zeit und kann kleiner oder sogar entgegengesetzt im Vorzeichen zur Durchschnittsgeschwindigkeit sein, die die gesamte Pfadlänge über die Zeit nutzt und die Richtung vollständig ignoriert.
Kann die durchschnittliche Geschwindigkeit verwendet werden, um die Verschiebung zu bestimmen?
Ja. Multipliziere die durchschnittliche Geschwindigkeit mit der verstrichenen Zeit: s = v̄ × t. Dies ergibt genau dasselbe Ergebnis wie die vollständige s = 1/2(u + v)t-Formel.
Funktioniert diese Formel, wenn die Beschleunigung nicht konstant ist?
Nein. Der einfache arithmetische Mittelwert von u und v entspricht nur der wahren Durchschnittsgeschwindigkeit, wenn die Beschleunigung über das gesamte Intervall konstant ist. Variierende Beschleunigung erfordert fortgeschrittenere Methoden, um den wahren Durchschnitt zu bestimmen.
Kann die Durchschnittsgeschwindigkeit negativ sein?
Ja. Wenn sowohl u als auch v negativ sind oder ihre Summe negativ ist, wird die resultierende durchschnittliche Geschwindigkeit ebenfalls negativ sein, was eine Nettobewegung in negativer Richtung über das Intervall anzeigt.
Ist die durchschnittliche Geschwindigkeit dieselbe wie die momentane Geschwindigkeit zur Mitte des Zeitintervalls?
Bei konstanter Beschleunigung ja: Die momentane Geschwindigkeit am exakten Mittelpunkt der Zeit entspricht der durchschnittlichen Geschwindigkeit über das gesamte Intervall, da die Geschwindigkeit in diesem Fall linear mit der Zeit zunimmt.
Zusammenfassung
Die durchschnittliche Geschwindigkeit unter konstanter Beschleunigung ist der arithmetische Mittelwert der Anfangs- und Endgeschwindigkeit, v̄ = (u + v)/2, was 8 m/s für u = 5 m/s und v = 11 m/s ergibt. Multipliziert man diesen Durchschnitt mit der verstrichenen Zeit, erhält man direkt die Verschiebung, die mit dem Ergebnis der Fuller-Gleichung s = 1/2(u + v)t übereinstimmt.
Die Abkürzung funktioniert nur, weil sich die Geschwindigkeit mit gleichmäßiger Geschwindigkeit ändert; sie gilt nicht, wenn die Beschleunigung während des Intervalls variiert.