تجد حاسبة السرعة المتوسطة متوسط السرعة خلال فترة تسارع ثابت، باستخدام قيم السرعة الابتدائية والنهائية. أدخل u و v، وتعيد الأداة المتوسط مع الحساب الموضح، جاهزا لتغذية حساب الإزاحة مباشرة إذا كان الوقت معروفا أيضا.
السرعة المتوسطة هي ملخص لفترة حركة كاملة، وليس قراءة في أي لحظة واحدة. تحت التسارع الثابت، يكون هذا الملخص متوسطا حسابيا بسيطا لسرعات البداية والنهاية، وهو من أنظف العلاقات في الميكانيكا التمهيدية.
احسب متوسط السرعة من السرعة الأولية والنهائية
تحت التسارع الثابت، السرعة المتوسطة هي المتوسط الحسابي للسرعات الابتدائية والنهائية.
v̄ = (u + v) / 2مثال عملي: u = 5 م/ث، v = 11 م/ث.
1. أضف السرعتين. 5 + 11 = 16.
2. اقسم على اثنين. 16 / 2 = 8 m/s.
استخدم السرعة المتوسطة لإيجاد الإزاحة
بمجرد معرفة السرعة المتوسطة، فإن الضرب في الزمن المنقضي يعطي الإزاحة مباشرة، دون الحاجة إلى صيغة منفصلة قائمة على التسارع.
s = v̄ × tمواصلة المثال، مع t = 3 s:
s = 8 × 3 = 24 m.
هذا يطابق النتيجة الأكثر شهرة من s = 1/2(u + v)t بالضبط، لأن تلك الصيغة هي نفس فكرة السرعة المتوسطة المكتوبة مع u و v مكتوبين داخل المعادلة بدلا من المتوسط المسبق.
افهم لماذا يعمل المتوسط هنا
تحت التسارع الثابت، تزداد (أو تنقص) السرعة بمعدل ثابت من U إلى v، متصلة خطا مستقيما على رسم بياني للسرعة والزمن. متوسط ارتفاع ذلك الخط المستقيم، على مدار الفترة بأكملها، هو بالضبط نقطة المنتصف بين قيمته البداية والنهاية، ولهذا السبب يعطي المتوسط الحسابي البسيط السرعة المتوسطة الصحيحة.
هذا الاختصار ينطبق فقط لأن معدل التغير ثابت؛ إذا تغير التسارع خلال الفترة، فقد يختلف متوسط السرعة الحقيقي المرجح بالزمن عن المتوسط العادي للنقاط النهائية.
قارن السرعة المتوسطة بالسرعة المتوسطة
السرعة المتوسطة تستخدم القيم الموقعة، لذا فإن الرحلة التي تعكس الاتجاه قد تكون السرعة المتوسطة أقل بكثير من متوسط السرعة، أو حتى إشارة مختلفة تماما. السرعة المتوسطة هي طول المسار الكلي مقسوما على الوقت الكلي، وهو حساب قياسي بحت يتجاهل تغييرات الاتجاه.
العداء الذي يركض إلى +40 m ثم يعود إلى +10 m قد قطع 70 متر من المسار، والسرعة المتوسطة تعكس تلك المسافة الكاملة. لكن الإزاحة هي فقط +10 m من البداية، لذا فإن متوسط السرعة خلال نفس الوقت هو رقم أصغر بكثير مرتبط بتغير الموقع الصافي وليس بالمسافة المقطوعة.
تحقق من الحالة الخاصة للبدء من الراحة
عندما يبدأ الجسم من حالة سكون، u = 0، وتبسط صيغة السرعة المتوسطة بشكل أنيق.
v̄ = v / 2 (when u = 0)ينطبق هذا الاختصار فقط عندما يبدأ الكائن فعليا من حالة سكون؛ استخدام v/2 عندما لا تكون صفرا فعليا سيعطي متوسطا خاطئا، وبالتالي إزاحة خاطئة إذا كان هذا المتوسط يغذي حسابا إضافيا.
العمل من خلال مثال ثاني يعمل
يبدأ الجسم عند u = 3 م/ث ويصل إلى v = 15 م/ث تحت التسارع الثابت. 1. أضف السرعتين. 3 + 15 = 18. 2. اقسم على اثنين. 18 / 2 = 9 م/س.
إذا استمر هذا الفاصل t = 4 s، فإن الإزاحة الناتجة ستكون s = 9 × 4 = 36 m، ويتم ذلك عن طريق ربط نتيجة السرعة المتوسطة مباشرة إلى صيغة الإزاحة المعروضة سابقا في هذه الصفحة.
أكد النتيجة باستخدام قراءة منتصف النقطة
نظرا لأن السرعة ترتفع في خط مستقيم تحت تسارع ثابت، فإن السرعة اللحظية عند نقطة المنتصف تساوي متوسط السرعة المستخلصة من نقاط النهاية.
بالنسبة للمثال u = 5، v = 11 أعلاه، إذا استغرقت الفترة 3 ثوان، يجب أن تقرأ السرعة عند t = 1.5 s 8 m/s، وهي نفس القيمة الموجودة من (5 + 11) / 2.
التحقق من قراءة نقطة المنتصف هذه هو طريقة مفيدة لتأكيد افتراض التسارع الثابت قبل الاعتماد على المتوسط العادي لحساب الإزاحة.
الأسئلة الشائعة
ما هي الصيغة للسرعة المتوسطة؟
تحت التسارع الثابت، السرعة المتوسطة هي متوسط السرعة الابتدائية والنهائية: v̄ = (u + v) / 2. بالنسبة you = 5 m/s و v = 11 m/s، v̄ = 8 m/s.
هل السرعة المتوسطة تساوي نصف السرعة النهائية؟
فقط عندما يبدأ الكائن من السكون (u = 0). في هذه الحالة الخاصة، v̄ = v/2. وإلا، استخدم الصيغة الكاملة مع كل من u و v.
كيف تختلف السرعة المتوسطة عن السرعة المتوسطة؟
السرعة المتوسطة تستخدم الإزاحة الإشارة مع مرور الوقت ويمكن أن تكون أصغر من، أو حتى معاكسة في إشارة السرعة، المتوسطة، التي تستخدم طول المسار الكلي مع مرور الوقت وتتجاهل الاتجاه تماما.
هل يمكن استخدام السرعة المتوسطة لإيجاد الإزاحة؟
نعم. اضرب السرعة المتوسطة في الزمن المنقضي: s = v̄ × t. هذا يعطي نفس النتيجة تماما كما تعطي صيغة s = 1/2(u + v)t.
هل تعمل هذه الصيغة إذا لم يكن التسارع ثابتا؟
لا. المتوسط الحسابي البسيط ل u و v يساوي السرعة المتوسطة الحقيقية فقط عندما يكون التسارع ثابتا طوال الفترة. التسارع المتغير يتطلب طرقا أكثر تقدما لإيجاد المتوسط الحقيقي.
هل يمكن أن تكون السرعة المتوسطة سالبة؟
نعم. إذا كان كل من u و v سالبا، أو إذا كان مجموعهما سالبا، فإن السرعة المتوسطة الناتجة ستكون أيضا سالبة، مما يشير إلى الحركة الصافية في الاتجاه السالب خلال الفترة.
هل متوسط السرعة هو نفسه السرعة اللحظية عند منتصف الفاصل الزمني؟
تحت التسارع الثابت، نعم: السرعة اللحظية عند منتصف الزمن بالضبط تساوي متوسط السرعة على كامل الفترة، لأن السرعة تزداد خطيا مع الزمن في هذه الحالة.
ملخص
السرعة المتوسطة تحت التسارع الثابت هي المتوسط الحسابي للسرعة الابتدائية والنهائية، v̄ = (u + v)/2، مما يعطي 8 m/s بالنسبة you = 5 m/s و v = 11 m/s. ضرب هذا المتوسط في الوقت المنقضي يعطي الإزاحة مباشرة، متطابقا مع النتيجة من معادلة s = 1/2(u + v)t.
يعمل الاختصار فقط لأن السرعة تتغير بمعدل ثابت؛ ولا ينطبق عندما يتغير التسارع خلال الفترة.
حاسبات ذات صلة
حاسبة السرعة · حاسبة الإزاحة · حاسبة الحركيات