QuickCalculators находит наименьшее общее кратное двух или более целых чисел путем перечисления кратных, путем разложения простых чисел, методом торта или лестницы или по формуле двух чисел НОД, а затем сообщает наименьшее общее кратное. Введите целые числа и сравните методы, когда рабочая панель открыта.
Найдите наименьшее общее кратное, перечислив кратные
При листинге кратных записываются последовательные произведения каждого числа, пока не появится общее значение; первое общее значение, это НОК. Метод прозрачен для небольших входных данных и слаб для больших. НОК Калькулятор может показывать ранние кратные, поэтому первое перекрытие легко обнаружить.
Для 12 и 30 кратные 12 начинаются 12, 24, 36, 48, 60… и кратные 30 начинаются 30, 60… Первая общая запись, 60, поэтому НОК(12, 30) = 60. Это наименьшее общее кратное также делится на оба оригинала, как и требуется.
Найдите НОК с помощью простой факторизации
Факторизация простых чисел строит НОК, беря каждое простое число, которое встречается в любом числе, используя наибольшую степень каждого. Умножение этих высших степеней дает наименьшее общее кратное. QuickCalculators отображает списки простых чисел, поэтому правило наивысшей степени можно проверить построчно.
Напишите 12 = 2^2 × 3 и 30 = 2 × 3 × 5. Высшие степени, это 2^2, 3^1 и 5^1, поэтому НОК, это 4 × 3 × 5 = 60. Та же факторизация также поддерживает работу НОД, вместо этого беря наименьшие степени.
Найдите НОК методом торта или лестницы
Метод торта, также называемый лестничным методом или методом деления, делит числа на общие простые числа в строках до тех пор, пока оставшаяся строка не станет взаимно простой, а затем умножает боковые делители на оставшуюся строку. Продукт, НОК. НОК Калькулятор может зеркально отображать те строки для домашнего задания, которые ожидают макета торта.
Передача торта на 12 и 30 может разделить на 2, чтобы получить 6 и 15, затем на 3, чтобы получить 2 и 5. Умножив делители 2 и 3 на остатки 2 и 5, получим 2 × 3 × 2 × 5 = 60. Представление простых чисел в виде диаграммы Венна, это еще один способ увидеть то же произведение самой высокой степени.
Избегайте этой распространенной ошибки
Тождество НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b) работает ровно для двух чисел. Умножение трех чисел и деление один раз на их общее значение НОД обычно дает неправильный ответ. Для трех или более целых чисел попарно примените формулу с двумя аргументами или используйте простые числа или метод торта для полного набора.
Неправильный путь: НОК(12, 15, 75) не (12 × 15 × 75) ÷ НОД(12, 15, 75). Правильный путь: НОК(12, 15) = 60, затем НОК(60, 75) = 300. Простая факторизация всех трех также попадает в 300.
Сравните шесть методов
Листинг, простые числа, торт/лестница, попарная формула НОД, простые числа Венна и последовательные попарные вызовы НОК, это разные представления одной идеи: наименее общего кратного. Выберите список для небольших домашних заданий, простые числа для структуры, торт, когда этого требует рабочий лист, и формулу НОД для быстрой проверки двух чисел.
Все допустимые методы должны согласовываться. В 12 и 30 каждый правильный путь возвращает 60. На 12, 15 и 75 наименьшее общее кратное, 300. Отдавайте предпочтение парным или простым числам, когда появляется более двух входных данных.
Часто задаваемые вопросы
Какое наименьшее общее кратное?
Наименьшее общее кратное, это наименьшее положительное целое число, кратное каждому числу в наборе. Иногда его называют наименьшим общим кратным. Калькулятор возвращает это общее значение для введенных целых чисел.
Как найти НОК двух чисел?
Чтобы найти НОК двух чисел, перечислите кратные до тех пор, пока они не встретятся, умножьте высшие степени простых чисел, запустите метод торта или вычислите (a × b) ÷ НОД(a, b). Каждый правильный маршрут дает одно и то же наименьшее общее кратное.
Что такое НОК у 12 и 30?
НОК из 12 и 30 равен 60. Листинг достигает 60 как первого общего кратного, а факторизация простых чисел 2^2 × 3 × 5 подтверждает тот же продукт.
Каков метод торта для НОК?
Метод торта для НОК делит числа на общие простые числа в последовательных строках, а затем умножает боковые делители на последнюю оставшуюся строку. Произведение равно наименьшему общему кратному. Его еще называют лестничным методом или методом деления.
Как найти НОК с помощью НОД?
Чтобы найти НОК, используя НОД для двух чисел, вычислите (a × b) ÷ НОД(a, b). Для 12 и 30 НОД равно 6, поэтому (12 × 30) ÷ 6 = 60. Распространите это на большее количество чисел, только применяя эту формулу попарно.
Что такое НОК у 12, 15 и 75?
НОК 12, 15 и 75, это 300. Попарно НОК(12, 15) = 60 и НОК(60, 75) = 300. Однократное умножение и деление на тройное число НОД не заменяет эту работу.
Краткое резюме
Этот инструмент находит наименьшее общее кратное с помощью списков, простых чисел, рядов торта или лестницы, а также двухзначной формулы НОД. НОК(12, 30) = 60 и НОК(12, 15, 75) = 300 являются эталонными случаями. Ярлык «продукт через НОД» применим ровно для двух входных данных одновременно. Для трех и более чисел работайте попарно или используйте разложение простых чисел на полный набор.