QuickCalculators findet das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei oder mehr ganzen Zahlen, indem es Vielfache auflistet, durch Primfaktorisierung, mit der Kuchen- oder Leitermethode oder durch die zweizahlige GCF-Formel und dann das kleinste gemeinsame Vielfaches angibt. Geben Sie die ganzen Zahlen ein und vergleichen Sie die Methoden, wenn das Arbeitsfeld geöffnet ist.
Finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache, indem Sie Vielfache auflisten
Das Auflisten mehrerer Zahlen schreibt aufeinanderfolgende Produkte jeder Zahl, bis ein gemeinsamer Wert erscheint; der erste geteilte Wert ist der LCM. Die Methode ist für kleine Eingaben transparent und für große schwach. LCM Der Rechner kann frühe Vielfache anzeigen, sodass die erste Überlappung leicht zu erkennen ist.
Für 12 und 30 beginnen Vielfache von 12 mit 12, 24, 36, 48, 60... und Vielfache von 30 beginnen 30, 60... Der erste gemeinsame Eintrag ist 60, also LCM(12, 30) = 60. Dieses kleinste gemeinsame Vielfaches ist ebenfalls durch beide Originale teilbar, je nach Bedarf.
Finde das LCM durch Primfaktorisierung
Die Primfaktorisierung baut das LCM auf, indem sie jede Primzahl nimmt, die in einer beliebigen Zahl erscheint, wobei die höchste Potenz jeder verwendet wird. Die Multiplikation dieser höchsten Potenzen ergibt das kleinste gemeinsame Vielfache. QuickCalculators zeigt die Primzahllisten an, sodass die Regel für die höchste Leistung Zeile für Zeile überprüft werden kann.
Schreibe 12 = 2^2 × 3 und 30 = 2 × 3 × 5. Die höchsten Potenzen sind 2^2, 3^1 und 5^1, also ist das LCM 4 × 3 × 5 = 60. Die gleiche Faktorisierung unterstützt auch die GCF-Arbeit, indem stattdessen die niedrigste Potenz genommen wird.
Finde die LCM mit der Kuchen- oder Leiter-Methode
Die Kuchenmethode, auch Leiter- oder Divisionsmethode genannt, teilt die Zahlen durch gemeinsame Primzahlen in Reihen, bis die verbleibende Zeile gleichzeitig prim ist, und multipliziert dann die Seitenteiler mit der übrig gebliebenen Reihe. Das Produkt ist das LCM. LCM Der Taschenrechner kann diese Zeilen für Hausaufgaben spiegeln, die das Kuchenlayout erwarten.
Ein Cake Pass auf 12 und 30 könnte durch 2 teilen, um 6 und 15 zu erhalten, dann durch 3, um 2 und 5 zu erhalten. Multipliziert man die Divisoren 2 und 3 mit den übrigen Teilen 2 und 5, erhält man 2 × 3 × 2 × 5 = 60. Die Venn-Diagramm-Ansicht der Primzahlen ist eine weitere Möglichkeit, dasselbe Produkt mit der höchsten Leistung zu sehen.
Diesen häufigen Fehler vermeiden
Die Identität LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCF(a, b) gilt genau für zwei Zahlen. Drei Zahlen zu multiplizieren und einmal durch ihre Gesamtzahl GCF zu teilen, ergibt meist die falsche Antwort. Für drei oder mehr ganze Zahlen wenden Sie die Zwei-Argumente-Formel paarweise an oder verwenden Sie Primzahlen oder die Cake-Methode auf der vollständigen Menge.
Falscher Weg: LCM(12, 15, 75) ist nicht (12 × 15 × 75) ÷ GCF(12, 15, 75). Rechter Weg: LCM(12, 15) = 60, dann LCM(60, 75) = 300. Die Primfaktorisierung aller drei liegt ebenfalls bei 300.
Vergleichen Sie die sechs Methoden
Listing, Primzahlen, Kuchen/Leiter, paarweise GCF-Formel, Venn-Primzahlen und aufeinanderfolgende paarweise LCM-Rufe sind verschiedene Darstellungen einer Idee: das kleinste geteilte Vielfache. Wähle Auflistung für kleine Hausaufgaben, Grundzahlen für Struktur, Kuchen, wenn das Arbeitsblatt es verlangt, und die GCF-Formel für schnelle Zwei-Zahlen-Prüfungen.
Alle gültigen Methoden müssen übereinstimmen. Bei 12 und 30 gibt jeder korrekte Pfad 60 zurück. Bei 12, 15 und 75 ist das kleinste häufige Vielfache 300. Bevorzuge paarweise oder Primzahlen, wenn mehr als zwei Eingänge erscheinen.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache?
Das kleinste gemeinsame Vielfache ist die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches jeder Zahl in einer Menge ist. Sie wird manchmal als kgV bezeichnet. Der Rechner liefert den geteilten Wert für die eingegebenen ganzen Zahlen zurück.
Wie findet man das LCM von zwei Zahlen?
Um das LCM von zwei Zahlen zu finden, listen Sie Vielfache auf, bis sie sich treffen, multiplizieren Sie die höchsten Primpotenzen, führen Sie die Kuchenmethode aus oder berechnen Sie (a × b) ÷ GCF(a, b). Jede korrekte Route ergibt das gleiche kleinste gemeinsame Vielfache.
Was ist das LCM von 12 und 30?
Das LCM von 12 und 30 ist 60. Die Auflistung erreicht 60 als erstes gemeinsames Vielfaches, und die Primfaktorisierung 2^2 × 3 × 5 bestätigt dasselbe Produkt.
Was ist die Kuchenmethode für LCM?
Die Kuchenmethode für LCM teilt die Zahlen durch gewöhnliche Primzahlen in aufeinanderfolgenden Reihen und multipliziert dann die Seitenteiler mit der letzten übrig bleibenden Reihe. Das Produkt ist gleich dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen. Sie wird auch als Leiter- oder Divisionsmethode bezeichnet.
Wie findet man das LCM mit dem GCF?
Um das LCM mit dem GCF für zwei Zahlen zu finden, berechnet (a × b) ÷ GCF(a, b). Für 12 und 30 ist GCF 6, also (12 × 30) ÷ 6 = 60. Erweitern Sie diese Formel paarweise auf mehr Zahlen.
Was ist das LCM von 12, 15 und 75?
Das LCM von 12, 15 und 75 ist 300. Paarweise gilt LCM(12, 15) = 60 und LCM(60, 75) = 300. Eine einzelne Multiplikation und Teilung durch die Dreizahl GCF ersetzt diese Arbeit nicht.
Zusammenfassung
Dieses Werkzeug findet das kleinste gemeinsame Vielfaches durch Auflisten, Primzahlen, Kuchen- oder Leiterreihen sowie die zweizahlige GCF-Formel. LCM(12, 30) = 60 und LCM(12, 15, 75) = 300 sind Referenzfälle. Die Produkt-über-GCF-Verknüpfung gilt für genau zwei Eingaben gleichzeitig. Für drei oder mehr Zahlen arbeiten Sie paarweise oder verwenden Sie die Primfaktorisierung auf der vollständigen Menge.