QuickCalculators mencari gandaan sepunya terkecil bagi dua atau lebih nombor bulat dengan menyenaraikan gandaan, dengan pemfaktoran perdana, dengan kaedah kek atau tangga, atau dengan formula dua nombor GCF, kemudian melaporkan gandaan kongsi terkecil. Masukkan integer dan bandingkan kaedah apabila panel kerja dibuka.
Cari gandaan sepunya terkecil dengan menyenaraikan gandaan
Gandaan penyenaraian menulis produk berturut-turut bagi setiap nombor sehingga nilai kongsi muncul; nilai kongsi pertama ialah LCM. Kaedah ini telus untuk input kecil dan lemah untuk input besar. LCM Kalkulator boleh menunjukkan gandaan awal supaya pertindihan pertama mudah dikesan.
Untuk 12 dan 30, gandaan 12 bermula 12, 24, 36, 48, 60… dan gandaan 30… dan gandaan 30 60… Entri biasa pertama ialah 60, jadi LCM(12, 30) = 60. Gandaan sepunya terkecil itu juga boleh dibahagikan dengan kedua-dua asal, seperti yang diperlukan.
Cari LCM dengan pemfaktoran perdana
Pemfaktoran perdana membina LCM dengan mengambil setiap perdana yang muncul dalam sebarang nombor, menggunakan kuasa tertinggi setiap nombor. Mendarab kuasa tertinggi tersebut menghasilkan gandaan sepunya terkecil. QuickCalculators memaparkan senarai utama supaya peraturan kuasa tertinggi boleh disemak baris demi baris.
Tulis 12 = 2^2 × 3 dan 30 = 2 × 3 × 5. Kuasa tertinggi ialah 2^2, 3^1, dan 5^1, jadi LCM ialah 4747 × ⟦1T 60. Pemfaktoran yang sama juga menyokong kerja GCF dengan mengambil kuasa terendah.
Cari LCM dengan kaedah kek atau tangga
Kaedah kek, juga dipanggil kaedah tangga atau pembahagian, membahagikan nombor dengan nombor perdana yang dikongsi dalam baris sehingga baris yang tinggal ialah koprima, kemudian mendarabkan pembahagi sisi dengan baris yang tertinggal. Produk tersebut ialah LCM. LCM Kalkulator boleh mencerminkan baris tersebut untuk kerja rumah yang menjangkakan susun atur kek.
Pas kek pada 12 dan 30 mungkin membahagi dengan 2 untuk mendapatkan 6 dan 15, kemudian dengan 3 untuk mendapatkan 2 dan 5. Mendarabkan pembahagi 2 dan 3 dengan baki 2 dan 5 menghasilkan 2 × 3 × 2 × ⟦ =T15⟧. Pandangan rajah Venn bagi bilangan prima ialah cara lain untuk melihat produk kuasa tertinggi yang sama.
Elakkan kesilapan biasa ini
Identiti LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCF(a, b) berfungsi untuk tepat dua nombor. Mendarab tiga nombor dan membahagi sekali dengan keseluruhan GCF biasanya memberikan jawapan yang salah. Untuk tiga atau lebih integer, gunakan formula dua argumen secara berpasangan, atau gunakan nombor perdana atau kaedah kek pada set penuh.
Laluan salah: LCM(12, 15, 75) bukan (12 × 15 × 75) ÷ GCF(12, 12, 1 75). Laluan kanan: LCM(12, 15) = 60, kemudian LCM(60, 75) = 300. Pemfaktoran utama ketiga-tiganya juga mendarat pada 300.
Bandingkan enam kaedah
Penyenaraian, nombor perdana, kek/tangga, formula GCF berpasangan, nombor perdana Venn, dan panggilan LCM berpasangan berturut-turut ialah pembentangan berbeza bagi satu idea: gandaan paling sedikit dikongsi. Pilih penyenaraian untuk kerja rumah yang kecil, nombor perdana untuk struktur, kek apabila lembaran kerja memerlukannya dan formula GCF untuk semakan dua nombor pantas.
Semua kaedah yang sah mesti bersetuju. Pada 12 dan 30 setiap laluan yang betul mengembalikan 60. Pada 12, 15, dan 75 gandaan sepunya terkecil ialah 300. Lebih suka berpasangan atau nombor perdana apabila lebih daripada dua input muncul.
Soalan lazim
Apakah gandaan sepunya terkecil?
Gandaan sepunya terkecil ialah integer positif terkecil yang merupakan gandaan bagi setiap nombor dalam satu set. Ia kadangkala dipanggil gandaan sepunya terendah. Kalkulator mengembalikan nilai yang dikongsi untuk nombor bulat yang dimasukkan.
Bagaimanakah anda mencari LCM dua nombor?
Untuk mencari LCM dua nombor, senaraikan gandaan sehingga ia bertemu, darab kuasa perdana tertinggi, jalankan kaedah kek, atau hitung (a × b) ÷ GCF(a, b). Setiap laluan yang betul menghasilkan gandaan sepunya terkecil yang sama.
Apakah LCM daripada 12 dan 30?
LCM daripada 12 dan 30 ialah 60. Penyenaraian mencapai 60 sebagai gandaan kongsi pertama, dan pemfaktoran perdana 2^2 × 3 × 5 mengesahkan produk yang sama.
Apakah kaedah kek untuk LCM?
Kaedah kek untuk LCM membahagi nombor dengan nombor perdana sepunya dalam baris berturut-turut, kemudian mendarabkan pembahagi sisi dengan baris sisa akhir. Produk bersamaan gandaan sepunya terkecil. Ia juga dipanggil kaedah tangga atau bahagian.
Bagaimanakah anda mencari LCM menggunakan GCF?
Untuk mencari LCM menggunakan GCF untuk dua nombor, hitung (a × b) ÷ GCF(a, b). Untuk 12 dan 30, GCF ialah 6, jadi (12 × 30) ÷ 6 = 60. Lanjutkan kepada lebih banyak nombor sahaja dengan menggunakan formula itu secara berpasangan.
Apakah LCM daripada 12, 15 dan 75?
LCM daripada 12, 15 dan 75 ialah 300. Berpasangan, LCM(12, 15) = 60 dan LCM(60, 75) = 300. Darab dan bahagi tunggal dengan tiga nombor GCF tidak menggantikan kerja itu.
Ringkasan
Alat ini mencari gandaan sepunya terkecil dengan menyenaraikan, nombor perdana, baris kek atau tangga dan formula dua nombor GCF. LCM(12, 30) = 60 dan LCM(12, 15, 75) = 300 ialah kes rujukan. Pintasan product-over-GCF memegang tepat dua input pada satu masa. Untuk tiga atau lebih nombor, kerjakan secara berpasangan atau gunakan pemfaktoran perdana pada set penuh.